수학 문제 제작에서의 직관과 수식
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수학 문제를 만들다가 고민하게된 사항입니다.
수학 문제를 풀 때, 사실 직관이라는 요소는 꽤 많이 쓰이는 편입니다. 직관으로 푸는게 어떨땐 정석인 문제도 있구요.
그래서 제가 직관을 유도하는, 해설 자체도 직관이 주인 문제를 하나 만들었었는데, 학원 선생님과 대화하다가 어쩌다가 그 얘기가 나와서 문제를 이야기하다가, 직관은 문제를 푸는 도구일뿐이지 수식으로 증명이 안되는 문제를 직관으로 풀라는 것은 네 생각을 강요하는거다.. 라고 하시더라구요.
사실 문제를 굉장히 잘 만들었다고 생각했던터라 충격도 꽤 있었습니다. 하지만 맞는 말이라 반박할 말은 없는..
직관 자체는 적어도 해설에서만큼은 도구로만 이용되어야 하는것이 맞나요? 이 주제에 대해서 좀더 의견을 얻고싶어서 글올립니다.
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아.
연역적 수식 (=꼴)혹은 부등식의 관계로 표현되는 생각인지 검토해봐야되지않을까요.
결국 수학이란 게 직관을 수식으로 옴긴 것도 포함하니깐요.
이제껏 출제되는 기출 문제들은 다 부등식 혹은 같다(=)라는 표현이 되는것처럼요
약간만 자세히 설명해 주실 수 있을까요?
연역적 수식이라는 말이 와닿지가 않아서... ㅠㅠ
표현이 서툴렀네요.
이를테면 도형의 극한.문제에서
Lim S(x)/x 이것의 극한값을 2라면 s(x)를 x에 관한복잡한 식으로 나타내는 것이요.
직관적으로 풀자면 x의 0으로 변할때 s(x)의 변화 비율은 2인게 확실해!! 라고 하면 직관인거죠..
직관적인것도 근거가 분명 존재할꺼에요 근거는 분자의 무한소 부분이 분모의 무한소 부분보다 빠르게 수렴하면 수렴값에 못미치니 생략하고 s(x)=2x 이렇게요
그렇지만 어떻게 보면 그 무한소 부분이 직관과 다르게 빠르게 수렴할 것인지 아닐것인지는 민간신앙으로 넘어가게되죠..
아, 이해했습니다. 특히 무한대 부분에서 직관에 의한게 많이 나타날 수 있겠군요. 제 문제상의 오류도 그 부분과 밀접해 있는 것 같아요 ㅋㅋㅋㅋ 좋은말씀 감사드립니다
직관이라는건 결국 맞는지 틀린지 모른다는건데, 출제자조차 맞는지 틀린지 모르는 그런 문제를 학생들 평가하기 위해 출제했다는 것인가요?
일단 저 역시 현역입니다. 학습 동아리에서 저희들끼리 문제 만들어 보기로 해서 나온거에요 ㅋㅋ
선생님께서 문제를 드신 부분을 예로 들으면
x가 발산하면 f(x)는 발산하고, x>1일때 f(x)의 극솟값이 존재하지 않는다 라는 풀이과정 상 알 수 있는 조건에서, 저는 동시에 f(x)의 극댓값이 존재하지 않는다 라는 조건을 이끌어 내기를 원했습니다. 이 부분부터 선생님은 뭐랄까 좋은 문제는 아닌것 같다고 하시더라구요. 너가 출제자이기에 끌어낼 수 있는거지.. 이렇게 지적하신 부분이 두세군데는 있었던 것 같아요.
포장해서 말하자면, 풀이과정 자체가 직관적으로 떠올려야 하는 부분이 많은 것 같아요. 개연성이 떨어진다고 할까?
어려운 부탁이겠지만, 혹시 제 문제에 대한 피드백이 간단히 가능할까요..?