[수2 자작 문제] 정적분, 계수 결정
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큰 의미가 있는 문제라기보다는 간단한 계산 문제입니다! (가), (나) 각 조건을 머릿속에 떠올리며 어떤 상황일지 추측해보는 재미가 있을 듯해요!
문제를 만들게 된 과정은 이러합니다. 다항함수는 n차항 별로 우함수/기함수로 나뉘어 integrate f(x) dx from -1 to 1 같은 계산을 편하게 할 수 있는 경우를 자주 접할 수 있기에 문제를 풀다가도 관련 조건을 자주 접하는데,, integrate f(x) dx from -1 to 0 = integrate f(x) dx from 0 to 1 같은 것은 이러한 계산을 줄여주는 다항함수의 성질을 이용할 수 있을 것 같으면서도 아닐 것 같지만 직접 해보면 또 상황이 단순하게 나오는 재미가 있다 느껴 이 조건으로부터 간단한 계수 결정 문제를 만들어봐야겠다 생각했습니다. 실제로 연산해보면 삼차항의 계수가 1인 삼차함수를 기준으로 일차항의 계수가 -1/2가 나옵니다!
이외에도 (나) 조건에서 '어떤 수 a와 b의 산술평균이 a라면 a=b이다'라는 당연하지만 신기한(?) 성질을 얻을 수 있을 것 같아요. 물론 저만 신기했다면 넘기겠습니다 ㅋㅋㅋ
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그 (나) 조건은 산기 부등식 등호 성립조건이니까 그런것같아요
f(1)<0, f(3)<0이라 직접적으로 산술기하평균을 적용할 수는 없지 않나요? 양수라고 가정하면 흥미로운 관찰이네요..!
f(x)가 (x-1)(x-2)(x+5/6)-26/3 이렇게 나오는데 맞나요? 계산을 해보니 답은 29-26/3으로 자연수가 나오지는 않는 듯 하여 혹시나 하는 마음에 여쭤봅니다.
f(x)=x^3-25/8x^2-1/2x-7 로 f(4)=5 를 의도했는데 다르게 나왔나보군요,, 제가 지금 밖이라 이따 펜 들고 확인해보겠습니다!
아 저거 (나)에서 f(1)=f(3)이군요ㅋㅋㅋ f(2)로 봐서 제 답이 잘못 나온 거 같습니다. 그러면 f(4)=5가 나오는 게 맞는 듯 합니다.
실제로 수능이나 모의고사에 낸다면 객관식 3점보다는 11~12번 정도의 4점 문항에 어울릴 것 같습니다. (말씀하신 대로 대충 기함수로 봤다가 망할 수도 있기에...)
맞습니다 (가) 조건 보고 생각보다 직접 계산해서 일차항 계수 결정할 학생들이 현장에서 그리 많을 것 같진 않네요, 많은 강사 분들이 가르치는 방식과 또 학생들이 공부하는 방식을 생각해보면,,
타이핑한 것이 아니라 손 글씨라 혼동이 있던 것 같네요 ㅜㅜ 풀어주셔서 감사합니다!