수학 문제 도와주세요ㅜㅜ
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오번부터 모른다니....ㅜㅜ
충격과 공포...
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바보같게도 나 조건에서 힌트를 찾아내는 걸 못했내요 ㅜㅜ역시 기초가 부족하단거...정말 감사합니다. 절차탁마 하겠습니다.
9번 내분점으로 점화식 세우시면 됨
점화식이 나오지 않아여...ㅠㅠ 점화식 어떻게 나오는지 갈켜주실 수 있나요? 막 어떻게 말해야 할지는 모르겠는데... 규칙 적용하면 이상하게 나와서...
5번 제대로는 어떻게 푸는지 모르겠어요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
저만의 직관적인 풀이기는 한데, f(x) = 루트(5x-4) 로 두고, f(x)를 y=x에 대칭시키고, 그 점의 x값으로 다시 f(x)에 집어넣는다고 생각해서 풀면 x=4로 수렴할것같아요 f(x)값은 항상 0보다 크게 나오니까.....
수열은 왜 안풀리지 익힘책같은거에 나온 유형인가요? ㅠㅠㅠㅠ
중간고사 시험지인데 수특이랑 작년수완 연계시켜서 나온 거예여... 진심 멘붕...
이 문제는 일반항을 구해서 푸는 문제가 아닙니다.
개인지도님의 직관적인 풀이가 맞아요.
좀 더 자세히 설명하자면...
수열 {an}의 극한을 x라 하고 점화식의 양변에 lim을 잡으면
무리방정식 x=√(5x-4)가 만들어집니다.
이걸 풀면 x=1, 4가 나타나죠.
여기서 두 가지를 확인해야 됩니다.
과연 수열 {an}이 수렴하느냐, 그리고
수렴한다면 극한이 1, 4 중에서 어느 것이냐 하는 점입니다.
확인 과정은 개인지도님의 풀이대롭니다.
점화식에서 an=x, an+1=y로 두면 무리함수 y=√(5x-4)가 나타나고,
이 함수의 그래프와 직선 y=x를 좌표평면에 그립니다.
(x=1, 4일 때 만난다는 것을 이미 알고있으니
그래프 그리기는 쉽습니다.)
다음으로 무리함수 그래프 위에 x좌표가 6인 점을 찍으면 y좌표가 a2입니다.
직선 y=x를 이용해서 a2를 x축 위에 표시한 다음 다시 무리함수 위에
x좌표가 a2인 점을 찍으면 y좌표가 a3이 됩니다.
이 과정을 반복하면 무리함수 위의 점 (an, an+1)이 점 (4, 4)로 다가감을 알 수 있죠.
그래서 수열 {an}이 수렴하고, 극한은 4라는 것까지 증명됩니다.
참고로 이 방법은 교과서에 직접적으로 나오지는 않고,
보충자료의 형식으로 설명되어 있습니다.
아저게맞아요..? 오!!!!
무명님저게맞대요! 올레
무리방정식과 무리함수...제가 문과여서 수투과정을 몰라여ㅠ 저게 문과용 시험지여서 무리방정식...말고 다른 풀이가 있을텐데...문과가 알 수 있을 그런 풀이가 없을까요ㅠㅠ
저 풀이를 알고 하니까 떠오른 과정인데.. 일단 수렴한다 라는 가정을 두고 할게요
lim an이 수렴하니까 lim a(n-1)도 수렴하고 그 수렴값은 k로 같습니다.
주어진 식에다가 양쪽 극한 씌워주고, 대입해주면
k=루트(5k-4)가 성립합니다!
따라서 이차방정식 풀면 k=1또는 4가 나오는데.....
으아 둘중 어떤걸 골라야할지는 못고르겠네요 ㅠㅠㅠㅠㅠ
무리방정식....또르르....
이게 배점이 높은 편은 아닌 거 봐서 분명 쉬운문젤텐데...아 어떻게 귀납법으로 접근하는 것 같은데 그렇게는 못할까요?
지금보니까 박수칠 선생님이 쓰신것과 똑같네요 ㅠㅠㅠ모르겠어요..
ㅜㅜ 애써주셔서 감사합니다..사실 저문제 말고 모르는 문제가 몇개 더 있는데 염치없어서 못올리겠네여...시험치고 정말 심각했습니다.... 기초가 부족했다는 생각이 드네요.
괜히 무리방정식이라는 말을 붙였나 봅니다. ㅡㅡ;
양변을 제곱하면 풀리는 형태라 문과 학생도 얼마든지 풀 수 있어요.
전체적인 풀이 과정은 아래 링크를 참고하시구요.
http://image.fileslink.com/1deda49fe3c2138a/EPSON004.jpg
참고로 제곱근 안이 다항식으로 표현된 점화식 문제는
일반항을 구하라는 의도로 낸 것이 아닙니다.
일반항을 어떻게 구할지 고민할 필요가
전~혀 없어요.
우와아아!! 감사합니다~~