네빈 [1159904] · MS 2022 · 쪽지

2022-09-30 14:26:30
조회수 774

테일러급수 잠깐 알아보고왔는데

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미적분과목, 특히 0으로가는 극한파트(삼도극단원)에서 유용하게 사용가능하다

근사의 상위호환느낌

제가 이해한바가 맞나요?

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  • 잇슬립러브리핏 · 1127878 · 09/30 14:27 · MS 2022

    근사는 보통 테일러 급수의 첫번째-두번째 항만 사용함

  • 네빈 · 1159904 · 09/30 14:33 · MS 2022

    4차면 코사인은 3번째까지 쓴다 맞습니까?

  • TIMTOWTDI · 1138981 · 09/30 14:27 · MS 2022 (수정됨)

    애초에 미적분에서 초월함수를 다항함수로 근사시키는거니까요

  • 네빈 · 1159904 · 09/30 14:28 · MS 2022

    보통근사는sinx->x이정도만 알려주는데 테일러급수는 근사의 안정성?정확도를 높여준다는 느낌이들엇어요

  • 눈의 계절 · 1146218 · 09/30 14:27 · MS 2022

    와 그럼 이때까지 삼도극 다 꼴맞춰서 계산하심??

  • 네빈 · 1159904 · 09/30 14:28 · MS 2022

    테일러급수로 근사하는게 국룰이었단말이야,..?(충격)

  • 눈의 계절 · 1146218 · 09/30 14:29 · MS 2022

    저는 변 부터 근사 쓰고 들어가는..

  • 네빈 · 1159904 · 09/30 14:29 · MS 2022

    그냥 대충치환하는거말고 테일러급수는 좀 이해가 돠는느낌...이것이 신세카이,,

  • TIMTOWTDI · 1138981 · 09/30 14:30 · MS 2022

    근데 테일러로 sinx ≈x취급하든 아니든 계산상 이득 거의 없지 않음?

  • 네빈 · 1159904 · 09/30 14:32 · MS 2022

    극한꼴 엄청복잡하면 계산 함들지않아요? 3차까지가면 x로 근사안먹힐수도잇구 잘모르겟네요 허수여가지고ㅎㅎ;;

  • TIMTOWTDI · 1138981 · 09/30 14:35 · MS 2022

    애초에 그냥 주어진 극한을 수렴함이 알려져 있는 극한 eg)sinx/x 1-cosx/x^2 tanx/x 등으로 바꾸면 끝이자나요

  • 823543 · 1069866 · 09/30 14:35 · MS 2021

    가끔씩 그런식으로 바꾸려 하면 계산이 어려운 문제가 나오긴 해요
    특히 사설에서

  • TIMTOWTDI · 1138981 · 09/30 14:36 · MS 2022

    고등학교 수학범위에서 저 극한으로 표현이 안되는 문제는 나오기 힘들지 않나요?

  • 823543 · 1069866 · 09/30 14:42 · MS 2021

    저걸로 표현 안되는건 당연히 나오기 힘들죠
    그것보다는 차수 대충 계산해서 근사 때리는 게 정석적인 계산보다 시간이 많이 오래 걸리는 문제가 가끔씩 보여요
    예를들어 이건 며칠전에 누가 오르비에 질문글 올려서 제가 풀던 극한(실제 극한은 (저식)/(세타)^3입니다)인데, 근사를 쓴다면 쉽게 구할 수 있지만 정석으로 풀려고 하니 식조작이 상당히 복잡하더라고요

  • 823543 · 1069866 · 09/30 14:45 · MS 2021 (수정됨)

    특히 저 계산 막판에 (1-cos(theta)cos(2theta)cos(3theta))/(theta)^2를 계산하는 과정은 cosx=1-x^2/2를 사용해서 이차항까지만 전개하면 간단하지만, 정석적으로 한다면 마치 f(x)g(x)h(x)의 도함수를 구할 때처럼 cos(theta), cos(2theta), cos(3theta)를 각각 1-cos(x)꼴로 변형해야 해서 시간이 꽤 걸렸어요

  • 823543 · 1069866 · 09/30 14:35 · MS 2021

    테일러급수를 잘 알아두면 극한 계산에 도움되긴 해요
    sinx ---> x, cosx---> 1-x^2/2같은 단순한 근사 말고도 (1+sinx)/(1-sinx)를 1+2x로 쓰거나, sqrt(1+tanx)를 1+x/2로(둘 다 1차항까지) 쓰는 것도 설명할 수 있으니까, 계산을 크게 줄일 수 있죠.
    물론 삼도극을 출제의도대로 풀었으면 이런 것 없이 답을 구할 수 있으니 몰라도 상관은 없습니다.