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위 아래 방정식이 똑같은 꼴이니까.. 대충 T로 치환하면 T^2-aT+b=0 으로 근이 똑같잖아요
거기서부터 출발하면 2^x + x = log_2(x) + x 를 연립하는 거일듯
물론 대소는 나중에 고려해야 속이 편하겠지요
어 뭐야 거기까지 하셨네
그래프 고려하면 지수함수의 그래프는 아래로 볼록이라 엄청 빡세게(?) 증가하고, 로그함수의 그래프는 위로 볼록이니까 좀 더디게 증가하잖아여.
위 방정식의 근을 a, b라 하고 아래 방정식의 근을 c, d라 해요. 추가로 log_2 쓰기 귀찮으니까 밑이 2인 로그를 lg라고 쓸게요.
a와 b의 차이는 2고, c와 d의 차이도 2입니다. (a=c라는 말이 아님!!)
(***)이때 첫문단에서 언급했듯이 지수함수와 로그함수의 증가 속도 자체가 다르기 때문에, 좀 생각해보면 2^a와 2^b의 차이도 2, lg(c)와 lg(d)의 차이도 2일 수밖에 없어요. (차이가 서로 같아야 한다는 뜻..)
필요한 거 다 구했습니다. a^2-4b는 주어진 방정식(T에 대한)의 근의 차를 제곱하면 나오는 값이니까
(2^b + b) - (2^a + a) = 2 + 2 = 4
따라서 답은 16
(***)를 잘 생각해야 문제가 풀려요 ㅎㅎ
빅포텐인가
그냥 1번아님?
지수로그가 나왔으니까 역함수 성질을 써서
이차방정식의 근이 알파라고 할때
log x + x 이 알파가 되는 근이 p라고 하면 2^x + x의 근은 log p 가 되니까
마찬가지로 근 하나 더 만들어서 하면 풀리는 것 같은데 답 4번 맞나용
악필이어도 이해해주세요ㅜ
베스트 풀이로 ㅇㅈ합니다