라즐리 [1084527] · MS 2021 · 쪽지

2022-08-15 19:47:58
조회수 301

180927(가)를 풀어보자

게시글 주소: https://orbi.kr/00058018184

두 선분 OA, AF의 길이는 각각 a, 2가 되며, 이때 두 선분 OF, OF'의 길이는 각각 a+2입니다. 여기서 선분 FF'의 길이는 2a+4가 되며, 두 선분 FF', PF'의 길이가 같으므로 선분 PF'의 길이도 2a+4가 됩니다.

그림과 같이 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 H라고 하면 점 H는 선분 AF의 중점이 되고, 이때 OH=a+1, F'H=2a+3이 성립합니다. 선분 PF'의 길이는 2a+4이므로 피타고라스 정리에 의하여 선분 PH의 길이를 구할 수 있습니다. 선분 PH의 길이의 제곱은 (2a+4)^2-(2a+3)^2=4a+7이고, 삼각형 PHA에 피타고라스 정리를 적용하면 선분 PA의 길이는...

입니다.

포물선의 준선을 그림과 같이 그리면, 점 P에서 포물선의 준선에 수선을 그읍시다. 그럼 해당 선분의 길이는 선분 PA와 같고, 2a+1이 나옵니다. 이때 다음 등식이 성립합니다.


이 방정식을 풀기 위해 양변을 제곱합시다.



타원의 장축의 길이는 두 선분 PF', PF의 길이를 더하면 구할 수 있습니다.

선분 PF의 길이가 2a+1이기 때문에 타원의 장축의 길이는 (2a+4)+(2a+1)=4a+5이고, a의 값을 대입하면...


즉, p^2+q^2=29입니다.

0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.