Sugarwater [836817] · MS 2018 · 쪽지

2022-08-14 22:47:34
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수식에서 그림으로, 그림에서 수식으로

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아마 오늘 내일이 수능 시작하기 전 추석만 빼면 마지막 휴일일거 같아...서... 

예전에 저는 괜찮다고 생각했으나 팔리지는 않았던 자작문제 하나를 이용해서

'그림에서 수식으로'의 예시를 간단하지만 자세하게 다루어보려고 합니다.


사실 제작년부터 평가원에선 '비킬러 강화' 라는 변화를 주었기에, 

주변에서 들리는 말들 중에 '생각보다 비킬러 공략이 참 어렵다'라는 말들이 많은거 같아,

그리고 어쩌다보니 시간이 나서 ㅋㅋㅋ

칼럼을 잠시 적어보았습니다.

어찌보면 이미 수학씹갓들은 이미 실천하고 있는 문장이라 제가 감히 적기도 좀 그렇네요 크흠.


수식에서 그림으로 가는 판단은 공통과목 체제하에서 우리가 가장 많이 보게 될 상황입니다.

수2에선 수식에서 그림으로 가는 판단이 비교적 많죠.

왜냐? 다항함수, 특히 3차 4차함수는 우리가 그래프까지 유형화해서 알고 있고,

그 이상의 고차 다항함수도 인수들을 이용해서 인수정리로 찍어내릴 수 있으니까요!!


그러나 제목을 저렇게 적은 이유는, 문제가 꼬여있고 해석이 여러 단계로 분화될수록

'그림, 수식 둘중에 어느것을 고를것이냐'

라는 질문을 중간에 여러번 하게 됩니다.


물론 수2에서는 그림으로 푸는것이 편한 경우가 많습니다.

그러나 문제가 꼬일수록, 중간에 수식적인 판단을 같이 들고 가야하는 경우도 분명히 존재하므로

그림에서 수식으로 가는 판단에 대한 내용을 적어보려 합니다. ^^


그럼 들어가볼테니, 한번 문제는 풀어보고 내려보시는걸 추천드리겠습니다.


실제로 제출했다가 그래프가 잘 안그려진다는 평을 받고 털린 문제이긴 합니다만...

'그림에서 수식으로' 라는 내용을 설명하기 좋은 예시인거 같아 올려봅니다.


먼저 문제를 낸 의도는 (김현우티의재종첫수업주제로도유명한ㅋㅋ) 함수의 정보를 알고 싶으면 

그 함수를 미분해서 도함수를 얻어라! 입니다.


물론 저렇게 문제를 풀기 전 먼저 들어야 할 생각은,


'아, 이거 그래프를 그려봐도 e^-x이랑 -1/x라는 함수는 곡선함수이기 때문에 이거 분석이 만만치 않겠구나'

입니다. 


이런 생각이 들고 나면 그림으로 문제를 푼다는 생각은 빠르게 버릴 수 있습니다.

즉, 그림? 수식? 하다가 그림에서 수식으로 생각이 옮겨간 것이지요.


사실 저부분도 실력이기도 합니다.

물론 이 문제 자체가 그림으로 풀기 힘들게 설계되어있는것도 맞으나, 

빠르게 그림 풀이를 버리고 도함수를 관찰하자는 생각이 빠르게 들면 성공!


그럼 풀이는 이렇게 됩니다.

문제가 예쁘게도 아이거참쑥스럽군요허헣^^ 미분을 하고 부호가 변하지 않는 부분을 제거하면 남는 부분이 

상수함수와 우리가 아는 함수(!)로 변한다는 것을 알 수 있습니다.

그러니 이제 비교가 편안해지겠군요.


답은 특수특수개특수 당연히 등호에서 나오지만, 

나머지가 안된다는 것은 편하게 보이니까 상수함수 찍찍 그리면서 확인해보심 되겠습니다.


사실 이건 문제 만들면서 노린 부분이었습니다.

처음 생각할 때부터, '미분하여 도함수는 부호만 관찰하기+상수함수와 곡선비교' 라는 정신을 담은 문제를 만들어보고 싶었거든요.


어쩌다 보니 시간나서 적어봅니다.

허헣..


몇가지 팁까지 가미해서 요약을 다시 해보면 아래와 같습니다.


1. 함수가 기분 더럽게 생겼다면 한번 미분을 때려서 관찰해본다.


2. 극대와 극소는 연속함수에서 교대로 나온다. (ㄹㅇ 꿀팁)


3. 두 함수의 비교시 하나를 상수함수로 만드는것이 편하다.


4. 수식에서 그림, 특히 그림에서 수식의 과정도 염두에 두면서 행동한다.


5. 수2의 특성인 그래프 유형화, 인수 찾아 묶어주기, 여러 넓이 공식은 

   외워두면 실전에서의 쓸데없는 계산량을 줄일 수 있다.


이상 시간이 나서 꼼꼼하게는 못 다루었으나,,, 생각난것에 대하여 적어봤슴다.


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