180620(나)를 풀어보자
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일단 f(x)를 미분합시다.
방정식 f'(x)=0의 근을 구하면 x=0 또는 x=2k입니다.
즉, 곡선 y=f(x)에 접하고 x축에 평행한 두 직선은 각각 y=f(0), y=f(2k)입니다.
다음은, 해당 곡선에 접하면서 기울기가 3k^2인 접선을 구해 봅시다.
참고로 이 문제는 
로 두어도 답이 정상적으로 나오므로 이렇게 하고 풀겠습니다.
여기서 두 접선의 방정식을 구하면...
초록색으로 칠해진 두 선분의 길이를 구해야 합니다.
세로의 길이를 먼저 구하면...
가로의 길이를 구할 땐, 기울기가 3k^2인 접선과 x축과의 교점의 차이를 계산하면 됩니다. 오른쪽 접선이 x축과 만나는 점의 좌표는 3k이고, 왼쪽 접선의 경우에는...
즉, 가로의 길이는
입니다.
네 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이는
즉, k=3/2입니다.
정답 : ③
0 XDK (+5,000)
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5,000
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