221110을 풀어볼까?
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이 문제는 중근으로 푸는 방법이 있습니다.
(0, 0)에서의 접선과 (1, 2)에서의 접선이 일치한다고 했는데, 접선이 지나는 두 점을 모두 알려주었으니 접선의 방정식이 바로 드러납니다. 직선 y=2x이죠.
이 문제를 중근으로 해결이 가능한데요, 함수 f(x)의 최고차항의 계수를 k라고 할 때, 이렇게 놓으면 됩니다.
두 번째 식의 양변을 x로 나누면
이 되는데요, 이때 다음이 성립합니다.
양변에 x=1을 대입하면
가 성립하며, 여기서 k=0일 수 없기 때문에 a=1입니다.
여기서 b=-1, k=-2임을 확인할 수 있습니다.
함수 f(x), f'(x)는 다음과 같습니다.
즉, f'(2)=-14입니다.
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미라클~
오...
항등식으로 풀어 봤습니다 ㅎㅎ
캬..
20학년도 수능 나형 30번도 이 방법으로 해결이 가능합니다.
그렇군요 한번 적용해서 풀어봐야겠네요 좋은 풀이 감사합니담ㅁ
오...신기해....
다항함수의 경우에는 중근을 사용하여 푸는 방법이 유효합니다 ㅎㅎ
오…
위의 두 식을 세우는 데 성공한다면 고1 수준에서도 해결이 가능하죠 ㅎㅎ
이 문제 현장에서 9평 26인가 27번 생각났는데
미적분인가요, 확통인가요, 기하인가요?
아 이젠 22~30이 서답형 아니지
그럼 9평 19번 생각났어요
0,0에서의 접선은 f(x)고 1,2에서의 접선은 xf(x)인데, 접선을 바로 2x로 둘 수 있는 근거가 뭐예요?
f(x)와 xf(x)는 접선이 아니라 각각 3차, 4차함수 곡선입니다. 접선은 직선인데, f(x) 위의 점 (0, 0)에서의 접선은 (0, 0)을 지나고, xf(x) 위의 점 (1, 2)에서의 접선은 (1, 2)를 지나는데, 둘이 서로 같으니까 (0, 0), (1, 2)를 지나는 직선인 y=2x를 바로 얻어낼 수 있죠.
아 그냥 xf(x)을 새로운 4차함수로 보고 그렇게 푼거군요..ㄷㄷ 현장에선 무지성 계산만 박았었는데