211220(가)를 풀어볼까?
게시글 주소: https://orbi.kr/00057968020
21수능 당시 매우 어려웠던 문제입니다.
일단 y=f(nx)의 그래프를 그려 볼까요?
x>0인 부분만 그렸지만, 대충 이런 모습입니다.
빨간색으로 체크한 부분은 넓이가 모두 같은데요, 0<x<1에서 이렇게 빨간색으로 체크된 부분이 2n개 있고 마찬가지로 -1<x<0에서도 2n개 있습니다.
그럼, 빨간색으로 체크한 부분 하나하나의 넓이가 각각 얼마일까요?
네, 1/n입니다.
그리고 빨간색으로 체크한 부분이 모두 4n개 있는데, x축의 위쪽에 있는 것은 그것의 절반인 2n개입니다.
f(nx)g(x)를 -1부터 1까지 정적분하면 2가 나온다고 하는데, 2가 나오려면 g(x)를 어떻게 해야 할까요?
빨간색으로 체크한 부분 하나하나의 넓이가 1/n이고, 이것이 2n개 있다면 넓이의 총합은 2입니다. 이때, x축의 아래에 있는 부분은 버려야 합니다.
즉, 함수 g(x)는 f(nx)>0인 경우 g(x)=1, f(nx)=<0인 경우 g(x)=0으로 하면 됩니다. 이렇게 하면 f(nx)g(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이라는 조건도 만족하게 됩니다.
xh(x)를 적분해야 하는데, 일단 y=f(nx)g(x), y=x가 그림과 같이 생겼습니다. g(x)=0인 경우에는 적분값이 0이 되기 때문에 g(x)=1인 구간만 찾아서 적분하기에는... 좀 어려워 보이는군요. 만약에 g(x)가 없다면 어떨까요? y=xf(nx)의 그래프를 그려 보았습니다.
y=xf(nx)의 그래프가 그림과 같이 y축에 대하여 대칭인 모습으로 나타나는데, 여기에 g(x)가 곱해지면 O로 표시된 부분은 살아남고, X로 표시된 부분은 죽게 됩니다.
그런데, 좌우가 대칭이기 때문에 왼쪽에서 O로 표시된 부분을 오른쪽에서 X로 표시된 부분에 붙일 수 있습니다.
그래서 결국 다음과 같은 결론이 나옵니다.
즉, n=16입니다.
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
이거 병인가요? 0
고1때 갓반고에 입학해서 성적+인간관계 문제 (웬만해선 안 힘들어하는데 진심...
-
두분 중 누구 들을까요 ㅠ
-
1컷이 78이었나 그랬는데... 닌 49점 맞고 4등급 떴어 ㅋㅋㅋ 타워크레인 지문...
-
아니 진짜 화작에서 인한 이 조사가 아니라서 틀린거엿다고? 2
말이안되노 ㅋㅋ
-
실전개념강좌 들으려하는데 프매나 뉴런 중에 뭘 더 추천하시나요?
-
작수 꽉찬2입니다 질문드립니다
-
미쳐따
-
현역 3모 일기 0
국어 : 본인 선택부터 푸는데 언매가 웬일로 스무스하게 풀려서 자신감 up 독서론...
-
??
-
1교시는재앙이다 4
9시전에어떻게일어나요???
-
에휴 나라는 존재는 왜 사는걸까 뭐하나 잘하는거 없는 내인생 ㅅㅂ 존못 아싸...
-
자만하기 뒤통수 호되게 맞음
-
방학동안 강기분 정말 열심히 했는데 체화가 안됩니다. 독서실에서 풀때는 잘은...
-
아 제발 4
이건 억까야
-
현대 뉴 슈퍼 에어로시티 F/L 아님 2004~2008 출시된 차량 난 왜...
-
적어도 나한텐 ㅇㅇ 나 필압 개빡세게 들어가는데 원래는 사각이는 시그노 쓰다가...
-
잘 풀리는 날엔 세상을 다 가진 것 같고 반대로 좀 안 되는 날엔 걍 기분이 말이 아니네
-
1월부터 Frequency하고 있는데 영어 공부가 자꾸 뒷전이어서 이제...
-
코 막혀서 숨도 잘 안쉬어지는데 숨 쉴 때마다 숨소리 존나 크게 나고 콧물 질질...
-
https://www.youtube.com/live/CnTAWkWoBZo?si=_Ok...
-
덕코주세요 0
-
피타고라스로 r 식 구하려고 하는데 안 나와서 코사인으로 풀긴 했는데..
-
작년 현역때 강기분 새기분 했었고 올해 마더텅으로 한번 더 돌린 상태인데 이제 뭘...
-
주취자 케어하기 4
700m 1시간동안 가기 쉽지않네요...
-
. 2
-
오프라인 3군데랑 온라인으로 7군데였나 진짜 힘든 일이나 중요한 일 있는거 아니면...
-
중앙대 짜증난다 4
학교 ㅈㄴ 경사져서 밤에 술먹고 기숙사가기 너무 빡세다
-
인천·양산 사전투표소서 불법 카메라 잇따라 발견…경찰 수사(종합) 1
인천 5곳, 양산 4곳서 나와…행안부, 사전투표소 긴급점검 지시...
-
대충 실이움직일때 어디로 쓰러질지 생각하면서 풀면됨 돌림힘은 기출 2번정도풀면...
-
바야흐로 수능 파이널 시즌 모고풀다가 두통이 너무심해서 두통약을 먹으려는데 물이...
-
공부 ㅇㅈ 1
-
현역 3모 ㅇㅈ 11
허수 인증
-
지금 현재 독학재수학원이랑 고3 때 다녔던 수학 학원에서 일대일로 수업 받고 있는데...
-
간쓸개 2
그냥 기출 모음이죠? 자작문제라고해야하나 그런거 없고
-
시누마데 퓨아퓨아 앗텐논
-
매일매일 하루는 정말 빠르게 흐르는데 달력의 날짜는 너무나도 더디게 넘어간다.....
-
법 지문에서 15분 잡고 풀다가 문학을 고전시가하고 현대시 밖에 못품 ㅋㅋㅋ 법...
-
내신 대비겸 듣고 있는데 쎈 마플 일품 등 내신 문제집 다 풀었고 수분감 스텝0도...
-
긴급개입 0
이게 되네
-
현역고3 3모 2
문과 국수영탐 15112 여기서 최선은?
-
ㅇㅈ없나요 5
존잘존예 누나 형들의 점수 ㅇㅈ보고 싶어요
-
공부 시간 : 6H 37M 한줄평 : 역학을 죽입시다 역학은 나의 원수
-
충격이 좀 크네 1
어디서부터 잘못된 걸까
-
작년에 이미 뉴런 공통 들은 현역이고 현재 미적 뉴런 듣고 있는 현역인데 이번...
-
ㄱㄱ
-
중간고사가 한달남았대요 13
와!
-
육군 군수 0
전방보단 후방이 유의미하게 낫나요?
이제는 수2에도 나오는 아이디어가 되어버린....
유익추
어느 부분을 말씀하시는 건가요?
저 아이디어 자체가 삼각함수를 삼차함수 주기함수로 바꿔서 수2에 출제되더라고요 사설에
이거 조건하나만썼는데 답나왔는데 기분탓이었나
과조건이라는 말씀인가요?
뭔가 가조건 풀고나니까 그냥 후루룩풀려버림...
어지럽네요
나대학어떻게가지
1번 아니면 5번 죽음의 찍기 시간 ㅋㅋㅋㅋ
고2 때 이거 시간 재고 풀면서 1번 찍었는데 5번... ㅋㅋ
배성민의선대칭점대칭벅벅벅벅을쓰면3분만에풀리는문제
?
이거....말한거엿어요
ㄹㅇ 이거 보고 약간 충격이였음
배쌤 현장전용 어둠의 스킬이 존재한다고 믿게 되버림