수학질문: 어떨때 양변에 n제곱해줘도 되나요?
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풀이 중간아래쪽 보시면 절댓값식/루트식 = 루트식에서 양변 제곱해서 풀던데 어떨때 양변에 제곱해줘도 괜찮은건가요? 예를 들어x=3같은 문제는 양변에 제곱하면 -3/+3으로 값이 달라지지 않나요? 확실하게 알려주세요 매번 너무 답답해요 ㅜㅜㅜ 덕코 드릴께요
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음양짝홀
양변의 값이 같아서 등호가 성립해야되는 건데
제곱해서 풀 경우에는 서로 크기만 같고(절댓값이 같고) 부호가 다른 경우도 실근으로 구해지기 때문에 이걸 따로 배제해줘야 하는 거고요
실근의 범위가 적절하게 제한되어 있다는 등의 이유로 그럴 여지가 없는 상황이면 제곱해서 풀어도 되겠죠
저 상황에서는 상관없어요 어차피 절댓값도 양수고 루트도 양수라 동치임
조금만 더 설명해주실 수 있나요..? 상관 없다는게 이해가 잘 안되네요
양변이 양수여야 양변을 제곱해도 필요충분조건이에요
양수 일때만 동치
말그대로 제곱을 해줘도 답에 영향가지 않을때 제곱해서 식이 간단해지면 쓰는건데
저기서 루트 부분을 제곱한 이유는 루트 안으로 들어갈 수 있는 수는 무조건 양수이기때문에 제곱으로 루트를 벗겨내준거에요 루트함수 그래프 개형 생각하시면 편하실듯?
그런데 앞서 말하신 x=3 인 경우에는 x가 실수 전체의 범위라서 음수들도 제곱으로인해서 양수로 바뀌어갖고 결과에 영향이갑니당 (답이 아닌데 답처럼 보이게됨)
이거랑 같은 원리로 f(x)^2=x^2 같은 식을 풀 때도 그대로 f(x)=x 라고 나가면 안되고 f(x)= 쁠마x 이렇게 나가야 하는 것처럼요