수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 11일차

아래는 오늘 문제인 수특 확통 56p Level3 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

경우의 수나 확률 문제를 풀 때는 항상 케이스 분류가 중요합니다.

스스로 경우를 나누는 기준을 세울 수 있어야하는데, 보통 중요한 것을 기준으로 나누면 편합니다. 

1단계에서 뽑는 수가 짝수인지 홀수인지에 따라 경우를 나누어야겠죠. 

1단계에서 뽑은 수는 버리고, 2단계에서 2개 또는 3개를 꺼내어 그 중 최솟값이 3일 확률을 구해야합니다. 

최솟값이 3이라는 건 1, 2는 없어야하고 3은 반드시 있어야하는 것이죠.

따라서 1단계에서 3보다 작은 1 또는 2를 선택하여 버리는 지 아닌 지가 중요합니다.

즉 3보다 작냐 아니냐가 중요하죠. 

결국 1단계에서 짝수냐 홀수냐, 그리고 3보다 작냐 크냐로 경우를 나누어야한다는 것이죠. 

(1단계에서 3을 고르면 3을 버리게 되므로 2단계에서 고른 수의 최솟값이 3이 될 수 없습니다.)

① 1단계에서 3보다 작은 짝수 고르는 경우

1단계에서 2를 고를 확률은 → 1/7

2단계에서 1, 3, 4, 5, 6, 7 중 2개를 고르게 되죠.(6C2)

최솟값이 3이 되려면 1은 고르면 안되고 3은 골라야합니다.

그러면 3은 일단 고르고 4, 5, 6, 7 중 1개를 고르면 됩니다. → 4C1/6C2=4/15

따라서 확률은 4/105

② 1단계에서 3보다 큰 짝수 고르는 경우

1단계에서 4, 6을 고를 확률은 → 2/7

4를 골랐다고 칠게요. 

2단계에서 1, 2, 3, 5, 6, 7 중 2개를 고르게 됩니다.(6C2)

최솟값이 3이 되려면 1, 2는 고르면 안되고 3은 골라야합니다.

그러면 3은 일단 고르고 5, 6, 7 중 1개를 고르면 됩니다. → 3C1/6C2=3/15

따라서 확률은 6/105

③ 1단계에서 3보다 작은 홀수 고르는 경우

1단계에서 1을 고를 확률은 → 1/7

2단계에서 2, 3, 4, 5, 6, 7 중 3개를 고르게 됩니다.(6C3)

최솟값이 3이 되려면 2는 고르면 안되고 3은 골라야합니다.

그러면 3은 일단 고르고 4, 5, 6, 7 중 2개를 고르면 됩니다 → 4C2/6C3 = 6/20

따라서 확률은 6/140

④ 1단계에서 3보다 큰 홀수 고르는 경우

1단계에서 5, 7을 고를 확률은 → 2/7

7을 골랐다고 칠게요. 

2단계에서 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 3개를 고르게 됩니다.(6C3)

최솟값이 3이 되려면 1, 2는 고르면 안되고 3은 골라야합니다. 

그러면 3은 일단 고르고 4, 5, 6 중 2개를 고르면 됩니다. → 3C2/6C3

따라서 확률은 6/140

네가지 확률 모두 더하면 19/105이므로 p+q=124입니다. 

봐주셔서 감사하고요

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