새벽하늘. [1017760] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2022-07-07 13:58:05
조회수 3,231

7모 수학에서 배워갈 점(by 21가형 만점자)

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안녕하세요 새벽하늘입니다.


수험생 여러분들 7월 모의고사 보느라 고생많았습니다.

6월 모의고사 이후로 비도 많이 내리고 날도 많이 더워져서 공부하는데 스트레스도 받고, 기말고사 기간도 겹쳐서 공부하기 여간 힘든게

아니었을 거라 생각이 드네요.


이번 7모에서도 배워갈 점을 정리하고 또 틀린 유형이나 약한 유형에 대해서는 관련된 기출도 추가로 공부해서 9모에서는 좋은 성과 내봅시다.



일단 난이도를 생각해봤을 때, 미적분 선택자는 범위가 적분파트를 포함하게 되면서 계산량이 늘어났다는 느낌을 받았을 것으로 보입니다.

또한, 15번과 30번은 나름 익숙한 주제임에도 생소할만한 포인트를 조금 가지고있어서 어렵다고 느꼈을 가능성이 보입니다.

22번은 아마 제일 어려웠을 문항으로 보이고 이런 문항을 풀기 위해서는 여전히 드릴3, 문해전처럼 고난도 n제를 많이 풀어볼 필요성을 느낄 수 있었습니다.



수학 공부를 할 때, 가장 중요한 것은 '이 문제에서 정확히 배워가야하는 발상, 조건 처리법은 무엇인가?' 에 대한 해답을 찾는 겁니다.

대다수 학생들은 이를 경시 여기고, 단순히 문제를 풀고 해설강의를 듣고 이해하는데 그치기 마련입니다.

하지만, 그렇게 공부를 했을 때 더이상 발전은 없고 정체되는 상황을 겪기 마련이에요.

이런 부분을 어떻게하면 고칠 수 있을지, 앞으로 공부를 한다면 어떻게 해야할지 해답을 드리고자 제가 수험생이었다면, 이 문제에서 이런 부분들을 기록해놓고 기억하겠다! 하는 부분들을 한번 정리해보겠습니다.



<공통 문항>

9번

배워갈 점

- 적분 형태가 나오면 무작정 대입하지 말고, f(1)-f(0)=f(2)-f(0)=0 이라는 함수 값 자체의 관계에 초점을 맞추고, 추후에 조건들을 통해서 식을 작성하자. (식 작성은 근이나 특정 함수값이 나오면 그 때 시작하자.)


10번

배워갈 점

- 삼각함수 그래프와 근의 관계가 나왔을 때는 대칭성&주기성을 고려해서 계산이 수월해지는지 꼭 확인하자.


11번

배워갈 점

- 1차함수나 직선이 나오면 '기울기'는 '길이비'라는 것을 꼭 활용하자.


14번

배워갈 점

- 원(반원 포함)과 사각형이 함께 등장한다면 내접하는 사각형인지 유무를 제일 먼저 판단해보자.

- ㄱ에서 주어진 세타 값과 ㄴ사이의 관계가 없는지 꼭 한 번은 생각해보자.


주의사항 : 미적분 선택자 중에 ㄴ선지 판단할 때, 삼각함수 합성을 쓰려고 했던 학생이 있을겁니다. 수1,2 문제에서 삼각함수 합성을 쓰기 전에 꼭.. 더 나은 선택지는 없는지 생각해봅시다.


15번

배워갈 점

- Ig(x)-g(a)I의 미분가능성 문제에서는 y=g(x)와 y=g(a)의 교점 관계에서 교점을 가질 때 접점이면 미분 가능, 지나는 점이면 미분 불가능한 것이다.

- 처음부터 그래프를 무작정 그리지 말고, 조건들 중에서 처리가능한 조건을 우선적으로 처리한(실수 전체 집합에서 미분가능하다.)다음 그래프를 그려서 고려할만한 게 있는지 알아보자.

- 미분불가능하지 않은 실수 k의 개수가 1개다 -> 나머지 지점에서는 미분가능하려면 어떤 조건을 만족해야하는지 수식적으로는 무엇을 의미하고 그래프적으로는 어떤 의미를 지녀야하는지 꼭 생각해보자.


19번

배워갈 점

- n제곱근과 관련된 이야기가 나오면 n이 짝수일 때, 홀수일 때 나눈다음 각 각 x제곱, x세제곱 그래프를 그려놓고 근의 개수를 확인하자!

(이건 실수할 가능성을 줄이고 음의 실근, 양의 실근 등을 직관적으로 바라볼 수 있어서 암기로 푸는 것 보다는 이런시그올 푸는 것을 추천합니다)


20번

배워갈 점

- 극값의 유무를 따질 땐 '미분계수가 0이 될 때'와 함께 '부호변화'를 꼭 생각하자!

- 두 함수의 곱 형태면 꼭 하나로 볼 필요 없고, 내가 targetting 하고있는 단서에 맞춰서 각 각 함수에서 따져보는 것도 좋다.


21번

배워갈 점

- 수열에 대한 시그마 값이 나오면 항상 n=1을 만족할 때 값 & n과 n-1을 넣어서 두 식의 차이로 특정 항의 관계를 찾자. 그러면 이 식에서는 a2n과 a2n-1의 합이 나온다.

- (나) 조건이 (가)조건과 따로 노는 것처럼 느껴진다면, n대신 2n이나 2n-1등 써먹을 수 있는 다른 조건들과 연관성을 만들어주자.


22번

배워갈 점

- 접선의 방정식의 등장은 2가지 식을 꾸릴 수 있다. 1. 접방 그자체 2. (원함수-접방) 에 대한 인수정리 꼴 등 두가지 해석 가능성을 모두 열어 두자.

- 보통 최고차항 계수가 양수인지 음시인지 안 주어지면 음수인 경우가 상당히 많다. 그렇기 때문에 꼭! 최고차가 음수일 때도 고려해보자.

- If(x)l +g(x) 에 대한 그래프로 해석하기 어렵다면(합에 대한 함수는 해석이 까다로움) lf(x)l-(-g(x))로 바꿔서 lf(x)l와 -g(x)사이의 차이함수라고 해석해보자.

-> 이걸통해 (가)에서 -g(x)와 lf(x)l가 접하는 x값이 k라고 알 수 있다.

-> 이를 활용해 (나) 조건에서 두 함수의 교점 중 제일 큰 x값이 12임을 알 수 있고, 절대값의 부호를 결정할 수 있게된다.


미적분

23번

배워갈 점

- 루트꼴이 나오는 극한은 꼭 유리화부터 하자


28번

배워갈 점

- 주기함수 꼴에 대한 적분이 나온다면, 제일 간단한 구간으로 전부 정리해서 보자.


29번

배워갈 점

- 넓이의 합에 대해서 물어보면, 특정 부분을 잘라서 붙이면 간단하게 되는지 꼭 확인하자.(ex) 2021학년도 6월 모의고사 가형 20번)

- 부채꼴의 일부 형태나 원의 바깥면을 포함한 넓이를 구할 떄는, 항상 삼각형 하나랑 반달모양 하나 구하는 것으로 나눠서 생각하자!

(합과 관련된 문제면 유독 이 포인트를 활용해서 넓이를 단순화 하더라..)

- 원의 중심과 원위의 점 연결하고 관계 파악은 필수다.


30번

배워갈 점

- 근의 개수의 변화가 발생하는 지점은 보통 y=k값이 점근선의 y값, 함수의 극값과 같을 때이다. 그렇기 때문에 이런 지점들을 위주로 실근의 합의 변화를 생각하자.

- 실근의 합이 변화할 지점을 의심할만한 포인트는 위의 경우와 동일하지만, x=0이라는 근이 추가되거나 빠져나갈 떄는 근의 개수는 변화하지만, 합은 변화가 없다.

- (나)조건처럼 특정 지점에서 변화가 발생하면 이걸 극값은 아닐지 점근선은 아닐지 의심하자.



다들 7월 모의고사 응시하느라 고생 많았습니다.

오늘 하루 쉬시고, 내일부터 다시 열심히 달려봅시다.


도움됐으면 좋아요랑 팔로우 부탁드려요 ㅎㅎ

간단한 질문도 받습니다!


<약력>

- 2017학년도~2021학년도 수능 준비 및 응시

- 매년 수능에 따른 등급 변화

66554(17수능, 화1, 생1) -> 22341(18수능, 화1, 생1) -> 23211(19수능, 생1, 지1) ->

21121(20수능, 생1, 지1) -> 21112(21수능, 생1, 지1)

- 2021학년도 수능 수학 가형 원점수 100점 (전국 900명대)

- 2021학년도 수능 영어 원점수 100점

- 경희대 한의대 21학번 정시 합격 및 재학

- 단국대 치대 21학년도 정시 합격

- 독학재수학원 전과목 상담 및 질의응답 멘토 2년 이상(ing)

- 수학 학원 강사 경력 6개월

- 수학 과외 및 전과목 유료 멘토링 진행중

- 유튜브 채널 “수능미슐랭” 패널 “노을”로 활동 중

- 각종 수험생 커뮤니티 사이트에서 “새벽하늘”로 활동 중




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