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시카(shika) [1001513] · MS 2020 · 쪽지

2022-07-03 19:42:29
조회수 238

수학 수특 질문 간단한거.. 부탁드릴게요

게시글 주소: https://orbi.kr/00057424454


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시카(shika) [1001513]

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  • lulmaaaaaa · 1137614 · 07/03 20:00 · MS 2022

    프라임2가 -4인가요

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  • 브레턴우즈 · 738994 · 07/04 01:31 · MS 2017

    f(x)=(x+2)(x-2)Q(x)

    연속 -> Q(2)=a-2=3
    a=5
    Q(-2)=a+2=7

    Q'(2) / 4Q(2) = 1/4 -> Q'(2)=Q(2)

    Q(x)= p(x-2)^2+ 3(x-2)+3
    Q(-2)=16p-12+3=7 -> p=1

    g(a)=g(5)=Q(5)= 3^2 + 3*3 + 3 = 21

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  • 브레턴우즈 · 738994 · 07/04 01:39 · MS 2017

    -1을 말씀하시는 게 ||x||=2에서 정의된 g(x)= -x+a를 미분한 도함수가 -1이어서 그러시는 거 같은데,

    한 점에 대하여 정의된 것이기 때문에 해당 지점에서 g의 도함수가 -1이라고 하시면 안됩니다. x=2와 x=-2를 제외하고는 이미 Q(x)라는 이차함수로 g(x)가 정의되어 있고요. 따라서 도함수도 Q'(x)에 해당합니다.

    그런데 g(x)=Q(x)로 둘 수 있는 것은 x=2, x=-2에선 불가능해집니다. (약분이 되어서 분모의 인수들이 사라지지만, 애초에 처음 정의된 저 분수함수는 xp2,-2에서 정의되지 않으니깐요)

    즉, 이차함수에 x=2,-2 부분에 빵꾸가 뚤린 형태인데 거기에 원래 온전한 이차함수였으면 가졌을 함숫값을 채워주면 g의 연속 조건을 만족합니다. -> 이때 채워주는 함수는 함숫값만 같다면 어떤 것을 쓰든지 상관이 없습니다 -x+a자리에 그냥 상수함수 y=Q(2)가 오든 y=Q(-2)가 오든 연속이라는 거죠. 혹은 x=2에서 함숫값이 Q(2)이고 x=-2에서 함숫값이 Q(-2)인 고차함수를 지정해도 상관이 없어요.

    즉, g를 정의할 때 ||x||=2에서 정의한 -x+a는 빵꾸가 뚫리는 점의 함숫값을 채워주기 위한 의도 그 이상 그 이하의 것도 아니라는 뜻입니다. 따라서 도함수는 온전한 이차함수의 도함수로 가져야 미분가능이 성립합니다

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  • 시카(shika) · 1001513 · 07/05 11:07 · MS 2020

    와...진짜 감사합니다ㅠㅠㅠ 그동안 잘못 알고 있었네요.. 감사합니다 !!!!

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