수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 15일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 54p Level2 4번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
조건에서 만족해야하는 부등식을 주는 경우가 있습니다.
이때는 우선 등호가 성립할 때의 상황을 관찰해보면 의미 있는 경우가 있습니다.
이 문제에서는 f'(x)=4인 경우와 f'(x)=-4인 경우를 먼저 살펴보는 것이죠.
f'(x)=4인 경우 원점을 지나므로 f(3)=12=M이 되고
f'(x)=-4인 경우 원점을 지나므로 f(-3)=-12=m이 되어 M-m=24입니다.
이렇게 직관적으로 f(3)의 최댓값 최솟값을 구할 수 있고,
평균값 정리를 이용하면 좀 더 논리적으로 설명할 수 있습니다.
(f(3)-f(0))=(3-0)=f(3)/3 = f'(c)를 만족하는 c가 0과 3 사이에 존재하죠.
그런데 |f'(x)|≤4이므로 -4≤f(3)/3 = f'(c)≤4가 되어 -12≤f(3)≤12가 됩니다.
아래는 관련 기출인 2014학년도 예비시행 B형 18번입니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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댓글 감사합니다:D
오늘도 잘보고 가요!!
오늘 내용도 도움되시길 바랍니다 ㅎㅎ
15일차 클리어!
기울기가 무한이 되지 않는 다항함수-> 상수함수 / 일차함수 떠올리기