수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 13일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 42p Level3 2번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
g(x)가 x=±2에서 극한값을 가져야하므로 f(±2)=0이 됩니다.
따라서 f(x)=(x-2)(x+2)h(x)라 할 수 있습니다.(h(x)는 이차함수)
구하는 극한의 분모가 0으로 가므로 분자도 0으로 가야하죠.
그래서 g(2)=h(2)=3=a-2, a=5이고, g(-2)=h(-2)=a+2=7입니다.
구하는 극한의 분자는 g(x)-3=h(x)-h(2)로 볼 수 있고,
분모는 f(x)=f(x)-f(2)=(x-2)(x+2)h(x)로 볼 수 있기 때문에
구하는 극한값은 h'(2)/(4h(2)) = 1/4 입니다.
이때 h(2)=3이므로 h'(2)=3이 되겠죠.
그러면 이차식 h(x)에 대해서 h(-2)=7, h(2)=3, h'(2)=3임을 아는 것입니다.
물론 그냥 h(x)를 px²+qx+r라 해도 되지만, x=2에서 함숫값과 미분계수를 알기 때문에
h(x)=p(x-2)²+q(x-2)+r이라 하는게 더 편합니다.
h(2)=3 이므로 r=3, h'(2)=3이므로 q=3임을 바로 알 수 있고
h(-2)=7임을 이용하면 p=1이 되어 h(x)=(x-2)²+3(x-2)+3입니다.
따라서 g(a)=g(5)=h(5)=3²+3×3+3=21이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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선생님 언제나 잘보고 있습니다 정말 감사합니다
아이고 어머님 감사해요
ㅋㅋㅋ
오늘도 많이 배워가요. 인수단위로 내림차순 정리해서 쓰는거랑 문제푸는 과정이랑 좀 더 연습해야겠어요!!
인수 단위 내림차순은 짜잘한 팁인데 꽤 도움될 때가 있습니다 ㅎㅎ 댓글 감사해요:D
13일차 클리어!
f(a)와 f'(a) 값을 알 때 (x-a) 내림차순
인수로 묶고 h(x) 도입할 때 최고차항 계수도 한번에 묶어서 미지수 최소화
미분가능이라 조건을 더 뽑을 수 있는 줄 알았으나...
그저 점에서의 함숫값만 나타내어 사실상 연속조건과 같았음
식 작성 주요문항