라즐리 [1084527] · MS 2021 · 쪽지

2022-05-21 15:24:19
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190621(가) 빠른 풀이?

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우선 곡선 y=f(x)를 그리면 다음과 같습니다.

일단, 절댓값, 루트 여부에 관계없이 x=π/4에서 미분가능하지 않으니 g(t)는 적어도 1 이상의 값을 가져야 합니다.

이 그래프를 y축 방향으로 평행이동시킨 뒤, 절댓값과 루트를 씌운 함수가 미분가능하지 않은 값의 개수를 구해야 합니다.

먼저 g(t)의 치역을 구하면, 일단 적어도 1이 들어가고, t의 값을 변화시킴에 따라서 2, 3, 4까지 나올 수 있음을 추론할 수 있습니다. 즉, 합성함수 h(g(t))가 실수 전체의 집합에서 연속이 되기 위해서는 h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+K(K는 상수)가 되어야 합니다.

여기서 a, b, c 값만 구하면 게임 끝입니다.

g(√2/2)의 경우, 곡선 y=f(x)와 직선 y=√2/2의 교점이 1개이므로(원래부터 x=π/4에서 미분불가능이지만) a=1입니다.

g(0)의 경우, 일단 k=π/4, k=π/2가 포함됩니다. 그리고 k=0이 포함되는지 살펴봐야 합니다.

이므로 x=0에서 미분가능합니다. 즉, k=0은 제외되고, b=2입니다.

g(-1)의 경우, 일단 k=π/4가 포함되고, -π/2<x<0에 k의 값이 하나 존재하고, k=π를 의심해볼 수 있습니다.

이므로 x=π에서 미분가능하지 않습니다. 즉, c=3입니다.

즉, a=1, b=2, c=3이므로 h(6)-h(5)+3=(120+K)-(24+K)+3=99입니다.

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