이승효의 상승효과 [994942] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2022-05-18 22:05:52
조회수 7,765

이런 문제는 도대체 왜 내는거냐

게시글 주소: https://orbi.kr/00056726973

도대체 왜 이런 문제를 낸건지 이해가 안될때.

“쉬밤 평가원이 사설스러워졌네”

욕하고 넘어가지 말고 반드시 근거를 찾아보세요.


국어 지문은 그노므 예찬인지 아닌지 논란이 있을지 몰라도

수학은 그런게 없는 과목이거든요.


딱 떨어지는 이유를 찾아내야만

출제의도에 맞게 정확히 풀어낼 수 있고

같은 원리로 출제된 다음 시험에서도 맞힐 수가 있습니다.



수학1 교과서에 나온 예제인데요.

두 그래프가 겹쳐 있는게 위아래 두개가 있군요.

두개가 그래프가 겹쳐진게 좀 달라요.


잘보고 차이를 느껴보세요.


21번 문제는 k의 값을 적당히 잡아서


위와 같은 상황 말고!

아래와 같은 상황이 되도록 만들어라!!!


즉, 사인과 코사인 그래프가 같은 대칭축을 갖는

선대칭 상태가 되도록 만들어라!!!!


라는 문제입니다.


그 상황을 박스 안의 식으로 표현한 것이죠.


이게 저 문제의 해석 끝입니다.

그뒤로 답구하는건 쉽습니다. 


출제범위 밖인 일반해 같은건 떠올리면 안되구요.


교과서 장인 

상승효과 이승효였습니다. 


궁금한 점은 질문 받겠습니다.

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  • JJONAKLOVE♡♡♡ · 968227 · 05/18 22:07 · MS 2020 (수정됨)

    선생님은 처음으로 210921 풀 때 그래프로 푸셨나요 일반해로 푸셨나요

  • JJONAKLOVE♡♡♡ · 968227 · 05/18 22:09 · MS 2020

    아 그래프로 푸셨네

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/18 22:09 · MS 2020

    저는 교육과정 밖의 내용은 의식적으로 잊어버리기 때문에 일반해 풀이를 수능 문제 풀면서 단 한번도 써본적이 없습니다.

  • JJONAKLOVE♡♡♡ · 968227 · 05/18 22:10 · MS 2020

    단위원으로 접근하기는 많이 힘든가요

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/18 22:15 · MS 2020 (수정됨)

    삼각함수 방정식은 그래프를 이용하라고 되어 있어서요. 굳이 단위원을..?
  • ˚✧₊⁎ʀ=ʋɖ⁎⁺˳✧༚ · 1147788 · 05/18 22:08 · MS 2022

    매번 이문제 해설들 보면서 왜 자꾸 교과서 밖에서 뭘 찾으려들 하는지 이해가 안됐는데 시원하게 잘 짚어주셨네요

  • Analysis · 830144 · 05/18 22:08 · MS 2018

    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • ¡¡¡ · 1079053 · 05/18 22:10 · MS 2021

    수학 실수는 도대체 어떻게 고칠까요?.. 항상 모의고사 볼 때마다 막 이상한 곳에서 20~25분씩 까먹어버립니다 예를들어서 sina=1/2인데 제곱하면 sina의제곱=1/4이라고해야하는데 1/2이라 해놓고 아 왜 안되지 안되지 하다가 다시해봐도 1/2로 실수하다가 끝나고나서야 아 1/4이네 아 뭐지 왜 저런짓을 헀지 항상 이럽니다 진짜 문제푸는 법을 아예 모르겠다면 상관없는데 무슨 이상한 곳에서 20~25분씩 까먹으니깐 너무 시간도 촉박해버리고 미치겠네요...어떻게 실수 이거 고칠 수 있을까요?? 문제 많이 풀어보는게 답일까요?

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/18 22:26 · MS 2020

    1. 공부할때 같은 문제를 여러번 풀면서 풀이를 교정하고 정확히 푸는 + 실수했을 때 찾을 수 있도록 체계적으로 푸는 연습을 하자.
    (참고) [한달만에 수학 잘하게 되는법 알려드림] https://orbi.kr/00037957848
    2. 5분 까먹었을때 다른 문제로 넘어가자.

  • Cogito Ergo Sum · 1105120 · 05/18 22:27 · MS 2021

    이거 근데 굉장히 어려운 문제였군요.. 일반해 이런 건 처음 듣고

    그냥 k = 1, 2, 3 대입하다가 주기의 1/4토막이 핵심이구나 해서 풀었는데, 선생님 말씀 듣고 보니 "이딴 풀이(?)도 되는구나"가 아니고 그냥 올바른 길이었네요

    문과치곤.. 자부심 가질 만할지도
  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/18 22:31 · MS 2020 (수정됨)

    숫자를 대입하면서 원리를 찾아가는 건 항상 옳은 접근입니다. ^^ 평가원은 그걸 추론이라고 부르죠.

    나열하고 관찰하고 유추해서 핵심 원리 발견!
    그리고 그건 문과가 더 잘하는 영역이기도 하거든요? 그래서 문이과 통합수학에서는 그러한 추론이 더 중요해졌다는게 제 생각이에요. 수학이라고 해서 무조건 문과<이과가 아니라는거죠. 오히려 지나치게 이과적인 공부방법을 취하게 되면 현행 수능에는 불리할 수 있어요.
  • Cogito Ergo Sum · 1105120 · 05/18 22:35 · MS 2021

    문과가 무식하게 들이박는 걸 정말 잘하긴 하죠

    그나저나 답글 달아주실 때마다 정성스럽게 부연 설명해주시는 건 여전하시네요 존경합니다 선생님
  • CPU · 1067229 · 05/19 11:44 · MS 2021

    이게 맞다
  • 뚜껑이열려내외제차 · 908090 · 05/19 13:48 · MS 2019

    일반해가 머죠..?

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/19 14:03 · MS 2020

    저도 잘 몰라요

  • Totentanz · 1082843 · 05/19 13:58 · MS 2021

    Sinkx+2를 먼저 그린다음에 코사인 그래프의 개형을 해당 그래프에 맞춰보면서 푸는게 저는 좀 더 쉬웠는데, 이렇게 풀어도 무방한 문제겠지요?!

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/19 14:04 · MS 2020

  • 별이 되기를 · 1146218 · 05/19 15:21 · MS 2022

    교육과정 외라고 하기엔 저는 심화수학 시간에 배웠던걸로 기억하는데..

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/19 15:40 · MS 2020

    수능 수학에서 심화수학 얘기할 필요는 없지만요….
    교과과정밖이라고 하면 오해의 소지가 있으니 출제범위 밖의 일반해로 수정하도록 하죠.

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/19 15:47 · MS 2020

    참고1) 심화/고급 수학에 대하여

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/19 15:50 · MS 2020

    참고2) 교육부 고시 수학과 교육과정
    심화/고급수학이 교육과정 밖이라는건 틀린 말은 아닙니다. 댓글읽는 수험생들은 혼란스러워 마시길. 심화수학 내용은 수능대비에 필요없는 내용입니다.

  • 수능만점으로연대의대정문폭파 · 1007603 · 05/19 16:11 · MS 2020

    21번 해설도 올려주시면 안되나요 어케 푸는지는 아는데 그냥 쌤 풀이가 궁금해서 쿠ㅜㅜ

  • 논리화학 · 746146 · 05/21 00:56 · MS 2017

    개인적으론 이 문제는 평가원이 걍 적당히 교과외를 낸 대신 정의역으로 한정해줬다고 생각합니다. 일반해를 쓰고, 명제를 사용하면 너무 쉬운 예제가 되다보니.. 일반해 같은 쉬운 교과외는 굳이 지양해야 하나 싶어요.
    평가원이 작수 30번 적분가능성 오류를 냈듯이, 평가원 완벽론은 지양해야한다고 생각합니다. 특히 모평은 퀄리티 적 측면에서 아무런 의미도 없는 것 같고요.

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/21 13:48 · MS 2020

    1. 교과외로 풀수 있는 문제를 출제한 것과
    교과외를 낸건 구별해야 하지 않을까요.

    2. 작년 수능은 오류가 아닙니다. 논란의 여지도 없습니다. 영향력 있는 분께서 정확하지 않은 정보를 함부로 말씀하시면 위험하다고 생각합니다.

    3. 평가원은 교육과정 내에서만 출제합니다. 출제진이 완벽하지 않더라도, 교과외 출제는 시스템적으로 막혀 있습니다.

  • 논리화학 · 746146 · 05/21 17:03 · MS 2017

    작수 30에서 문제 상황만 가지고는 적분가능성에서 분명한 모호함이 있었으나 어차피 교과 내에서 적분가능성은 다루지 않으니 그냥 넘어간 것일텐데요. 작년에 엄청 떡밥으로 돌았을텐데... 문제 풀이상 오류는 전혀 존재하지 않고 비완결성으로 피해를 본 학생들도 전혀 없겠지만, 평가원이 완전하지 않다는 예시를 든 것 뿐입니다.

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/21 19:54 · MS 2020 (수정됨)

    네 저도 어떤 지적인지는 알고 있는데요. 일단 오류라고 표현하신게 잘못되었다는 말씀을 드리고요. 문제는 모호하지 않고 비완결성은 없습니다. 추가적인 조건이 있어야 하는 필연성이 없다는 뜻입니다.
    많은 학생들이 보는 댓글에 작년 수능 30번이 오류가 있다고 남겨주셨으므로, 구체적으로 근거를 말씀해 주시면 제가 반박해 드리겠습니다.
    굳이 논쟁을 할 생각은 없고 이미 결론이 난 얘기라고 생각하기 때문에, 댓글 여기서 멈추셔도 상관은 없습니다.

  • 논리화학 · 746146 · 05/21 20:22 · MS 2017 (수정됨)

    오류라고 싹 잡아 말한게 과하다고 생각할 수 있다고는 생각이 들기에, "사소하지만 명백한 아쉬움"이 있다고 표현을 하면 될까요?

    https://cafe.naver.com/pnmath/2667683
    옆동네 이의제기글 < 이전 내용 수정. 아무튼 리만적분 불능 반례 존재

    사실 저도 반박이 어떻게 들어올지는 압니다. 한참 전 떡밥이니 논쟁이 끝났죠. 어차피 "적분값이 ~~일 때"라고 제시했으니 적분가능성을 함의한다고 해석 할 수 있다는 것 일텐데... 문제 조건을 만족하면서 적분이 되는 함수도 있고, 적분이 되지 않는 함수도 있는데, 적분이 가능하면 적분값은 유일하므로 문항에 이상은 존재하지 않는다는 주장일겁니다.

    실제로 저도 이 주장에 큰 문제가 있다고 생각하진 않으나, 그냥 사람마다의 해석 차이라고 생각합니다. 오류 또는 문항이 아쉽다고 주장하는 방법이 여러개 있는데

    1. "적분값이 q/p일때"는 추가적 조건이 아닌 결과로 봐야한다. 따라서 오류이다. (윗 글의 주장, 일부 동의)
    2. 조건상 적분 가능한 함수도 존재하고, 불가능한 함수도 존재하는데, "적분값이 ~~일때"라는 마지막 발문은 적분 가능한 함수로 함수를 한정하는 새로운 조건이므로 교과외가 된다. 아무튼 이런 논리에 의해 명백히 아쉬운 문항은 맞다.(몇몇 분들 + 제 생각)

    등등이 있겠죠. 이건 국어적 해석 차이이니 논쟁이 크게 의미 없을거고요?
    오류라고 강하게 표현하는 것에 문제가 있다고 하면 그럴 수 있는데.. 제가 말하고 싶었던, 평가원이 완벽한게 전혀 아니라는 걸 보여주는데는 아무런 문제가 없다고 생각합니다. 그냥 도함수가 연속이라고 하면 되는거였는데요.

  • 논리화학 · 746146 · 05/21 20:35 · MS 2017

    제 생각은 "오류나 교과외에 가까우나 딱히 답변하지 않고 씹어도 되는 오류이다" (걍 다음부터 잘 내라)이며
    근거는
    1. 물론 문제가 모호하지 않다. 답은 확실히 나온다
    2. 하지만 적분불능 반례가 존재하기에 수학적으로 불완전하다. 적분불능 반례를 무시하기 위한 주장을 위해선 "적분 가능한 상황을 제시했다고 읽어야한다"는 주장이 필요하다만, 지금까지의 기조와 다르니 아쉬운 것은 명백하다

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/22 13:33 · MS 2020

    문제의 답을 구할 수 있느냐 없느냐, 제 관점은 그게 아니라 조금 다른데요.

    보내주신 링크는 고등학교 수학 범위를 벗어나면 다른 해석이 가능하다는 근거이지, 고등학교 교과서 범위에서 출제하는 수능 문제가 오류라는 근거가 되긴 힘든 것 같습니다.

    “적분가능한 함수”라는 표현을 왜 쓰시는지 모르겠습니다. 고등학교 수학2와 미적분 교과서에서는 정적분은 “함수가 구간에서 연속일 때”라는 전제하에 정의됩니다. 따라서 연속이 아닌 함수의 정적분은 모르는게 맞고, 시험에도 출제되지 않습니다.

    중고등학교 시험에 나오는 도형 문제에서 “유클리드의 평행선 공리를 만족할 때” 라는 조건을 주어야 하나요? 타원/쌍곡 기하학에서 다른 해석이 가능한 문제라고 해서 문제가 오류라고 할 수는 절대 없는 것이고요.

    중학교에서 이차방정식을 배울 때 D>=0 이라는 전제가 있습니다. 중학교 문제에서 그 조건을 따로 줄 필요는 없는 거지요. D<0 인 이차방정식에 대해서는 모르는게 맞으니까요. 그런 문제를 D<0 일때의 가능성까지 포함해서 해석하고 문제가 오류라거나 문제가 비완결성을 갖는다고 말할 수는 없는 것 아닙니까.

    수학에서의 엄밀함이란 정해 놓은 정의/약속/체계 안에서 논리적인 완결성을 갖는 것을 의미하는 것이지, 절대적인 진리를 말하는게 아니라고 생각합니다. 현대 과학의 관점에서 보면 고등학교 과학이 절대적인 진리가 아닌 것과 마찬가지겠죠.

    비슷한 논쟁이 190730에서도 있었습니다. 결국 문제는 전혀 문제가 없다는 것으로 결론이 났지만, 오류라고 주장했던 글만 보고 아직도 그 문제에 오류가 있다고 믿는 학생도 있을지도 모르겠네요. 그래서 저희 같은 사람은 문제제기를 할 때 신중해야 하고 논리가 완벽해야 한다고 생각합니다. 학생들을 위해서요.

    선생님께서 도함수가 연속이라는 조건이 있었으면 더 좋았겠다는 아쉬움을 가지는 마음도 충분히 이해합니다. 최소한 수리논술을 공부한 학생이라면 시험장에서 어라? 하는 생각을 떠올릴 수도 있는 거니까요. 그러나 문제가 불친절한 것과 문제에 오류가 있는건 명백히 구분해야겠죠.

  • 논리화학 · 746146 · 05/22 16:14 · MS 2017

    오류라고 강하게 주장한건 말씀하신대로 학생들이 말 그대로 문제가 이상한가?라고 오해할 수 있으니, "고교과정 밖까지 감안하면 조금의 오류 소지가 있다"라고 정확히 표현하면 괜찮을까요? 학생들이 오류라는 말에만 집중할 수 있겠다는 건 동의가 되네요.

  • 논리화학 · 746146 · 05/21 17:05 · MS 2017

    1,3 : 교과외를 안 내려고 해도 내지는 경우가 많은 것처럼, 기초적인 수준의 교과외는 배제할 필요가 없다고 봅니다. 평가원은 분명히 사소한 교과외로 더 쉽게 풀리는 문제를 충분히 많이 출제 해 왔습니다.

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 05/21 18:26 · MS 2020

    네, 무슨 말씀이신지는 이해했습니다. 최상위권 학생들은 그렇게 할 수 있다고 생각하고요. 99%의 학생은 교과외를 공부하는게 실익이 없다는게 제 입장입니다. 그 비율이 99인지 90인지 등의 비율 차이는 강사마다 입장이 다를 수 있겠지요.

  • 러쎌웨스트브룩 · 1072604 · 05/21 15:10 · MS 2021

    ㅋㅋㅋㅋ