수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 1일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 11p 유제 8번, 14p Level2 4번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요
x→±∞일 때 극한이 주어지거나 x→±∞일 때를 생각할 수 있는 부등식(조건 (가))가 주어졌을 때
차수부터 생각해보는게 유리한 경우가 많습니다.
(특히 수2에서는 다항함수를 다루는 경우가 많으니 차수를 먼저 생각해보셔요)
(가) 조건의 부등식을 -2≤f(x)-x²≤2로 바꾸고 양쪽을 x²로 나눈 후 x→∞ 극한을 생각해보면
좌우 극한이 모두 0이므로 f(x)-x²가 1차식(또는 상수)임을 알 수 있습니다. 즉 f(x)=x²+ax+b 꼴이죠.
이제 (나) 조건에서 분모가 0으로 가므로 분자도 0으로 가야 극한값이 있기에 f(1/2)=0이 되므로
f(x)=(x-1/2)(x+c)꼴이 됩니다. 이를 (나) 조건에 대입해주면 c=1/2이 되어 f(x)=(x-1/2)(x+1/2)이 됩니다.
따라서 f(1)=3/4임을 알 수 있죠.
마찬가지로 (가) 조건의 부등식을 x²로 나눈 후 x→∞ 극한을 생각해보면
좌우 극한이 모두 2이므로 f(x)-x³가 2x²으로 시작하는 이차식임을 알 수 있습니다. 즉 f(x)=x³+2x²+ax+b이죠
이제 (나) 조건에서 f(1)=2=a+b+3, f'(1)=5=a+7임을 알 수 있으므로
연립해주면 a=-2, b=1이 됩니다.따라서 f(2)=13이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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기다려주셔서 감사합니다 수2도 도움되시면 좋겠어요
넵!! 여전히 좋은 컨텐츠 오늘도 잘봤습니다. 첫번째 유제 f(x)가 다항함수라는 조건을 주고 (가)에서 절댓값 함수가 무한대로 보냈을때 발산하지않고 상수보다 작다는 조건을 줬다는 것은 일차 이하가 아니라 무조건 상수로 결정되는 조건 아닌가요?? 그러니까 (나) 조건도 극한식이라서 두개 조건이 나오지만 사실 f(1/2)=0만 사용하면되는 과조건인거 같아서요! 제 생각이 틀릴 수 있을 거 같아서 여쭤봐요!
네 사실 그렇습니다 잘 보셨네요ㅎㅎ (가)에서 주어진 절댓값 부등식 조건이 샌드위치 조건보다 더 강력한거라 사실은 (가) 조건을 보자마자 절댓값 안이 상수임을 알 수 있어요.
답변 감사합니다!!
봐주셔서 감사합니다
잘 배우고 있습니다. 감사합니다
잘 배우거 계시다니 기쁘네요 댓글 감사합니다
좋은 글 감사합니다!!댓글 감사합니다 도움되시길 바라요