제로콜라 [408120] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2022-05-10 21:57:37
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수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 1일차

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아래는 오늘 문제인 수특 수2 11p 유제 8번, 14p Level2 4번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요











x→±∞일 때 극한이 주어지거나 x→±∞일 때를 생각할 수 있는 부등식(조건 (가))가 주어졌을 때


차수부터 생각해보는게 유리한 경우가 많습니다.


(특히 수2에서는 다항함수를 다루는 경우가 많으니 차수를 먼저 생각해보셔요)


(가) 조건의 부등식을 -2≤f(x)-x²≤2로 바꾸고 양쪽을 x²로 나눈 후 x→∞ 극한을 생각해보면


좌우 극한이 모두 0이므로 f(x)-x²가 1차식(또는 상수)임을 알 수 있습니다. 즉 f(x)=x²+ax+b 꼴이죠.


이제 (나) 조건에서 분모가 0으로 가므로 분자도 0으로 가야 극한값이 있기에 f(1/2)=0이 되므로


f(x)=(x-1/2)(x+c)꼴이 됩니다. 이를 (나) 조건에 대입해주면 c=1/2이 되어 f(x)=(x-1/2)(x+1/2)이 됩니다.


따라서 f(1)=3/4임을 알 수 있죠. 





마찬가지로 (가) 조건의 부등식을 x²로 나눈 후 x→∞ 극한을 생각해보면


좌우 극한이 모두 2이므로 f(x)-x³가 2x²으로 시작하는 이차식임을 알 수 있습니다. 즉 f(x)=x³+2x²+ax+b이죠


이제 (나) 조건에서 f(1)=2=a+b+3, f'(1)=5=a+7임을 알 수 있으므로


연립해주면 a=-2, b=1이 됩니다.따라서 f(2)=13이 됩니다. 






봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

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