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제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-01-23 16:04:47
조회수 2,319

절댓값이 포함된 일차식 그래프 빠르게 그리기(원리와 스킬)

게시글 주소: https://orbi.kr/00043345674



오늘은 이런 그래프들을 그리는 원리와 빠르게 그리는 방법을 알아보겠습니다.










먼저 절댓값을 다루는 기본적인 원리는 절댓값 안의 식이 0이상인 경우, 0미만인 경우로 나누어 생각하는 것입니다. 자연스럽게 안의 식이 0이 되는 값을 찾게 되겠죠.

x가 0 이상인 경우는 y=x, 0 미만인 경우는 y=-x를 그리면 됩니다.

 





교과서적인 풀이부터 해봅시다.

x가 2보다 큰 경우 y=+(x-1)+(x-2)

1과 2사이인 경우 y=+(x-1)-(x-2)

x가 1미만인 경우 y=-(x-1)-(x-2)를 그리면 됩니다.

 






여기서 핵심적인 원리는, 어느 경우든 ±(일차식)들을 더하는 것이므로 결과적으로 각 구간에서 일차함수나 상수함수가 나온다는 것입니다. 일차함수나 상수함수는 그래프로 그릴 때 직선이 됩니다.

범위 안에서 그리면 선분이 되겠지만, 어쨋든 중요한 건 경계의 값만 알면 그냥 직선으로 죽 이으면 된다는 것이죠.

 







연습해봅시다.

x=1, 2, 3 대입한 함숫값은 3, 2, 3입니다. 이를 그냥 선분으로 이으면 되겠죠?

이제 x>3인 경우 절댓값 안의 식이 모두 그냥 더해지므로 기울기가 3임을 알 수 있으니 가장 오른쪽 부분도 그려줍니다.

x<1인 경우는 반대로 기울기가 -3이 됨을 알 수 있습니다. 이를 이용하여 가장 왼쪽도 그려줍니다.

 










x=1, 2, 2.5, 3을 대입하면 y=6, 3, 2.5, 4가 나옵니다.

경계점들을 찍어주고 선분으로 이어주세요.

아, 절댓값이 짝수개면 가운데 x축과 평행한 부분이 나온다고 외우고 계시면 잘못된 것이죠? x계수에 따라 달라질 수 있어요.

마찬가지로 가장 오른쪽에서 기울기 5, 왼쪽에서 기울기 -5가 되게 그려서 완성하면 됩니다.

 




x=1, 2 대입하여 y=-1, 1을 얻어서 경계점 얻고 선분으로 이어줍니다.

왼쪽, 오른쪽 모두 기울기가 0이 되네요. 상수함수로 완성해줍니다.

 






x=1, 1.5 대입하여 y=1, -0.5를 통해 경계점 찍고 선분으로 이어줍니다.

오른쪽은 기울기 1, 왼쪽은 기울기 -1로 완성합니다.

 







이렇게 절댓값 일차식과 그냥 일차함수가 더해져 있으면 가장 왼쪽, 오른쪽의 기울기의 절댓값이 다를 수 있습니다.

x=1, 1.5 대입하여 y=4, 3을 통해 경계점 얻고 선분으로 이어줍니다.

오른쪽은 기울기가 2가 나오고 왼쪽은 0이 나오네요.


다음 주제로 생각 중인 것은 (다항식)÷(다항식) 그래프 빠르게 그리기와, (다항식)×(지수함수) 그래프 빠르게 그리기 입니다.


주제를 생각해내는게 쉽지않은데 필요한 주제 있으면 알려주세요. 컨텐츠 준비에 참고하도록 하겠습니다.  

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제로콜라 [408120]

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