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Evolved Slave II [872525] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2021-10-18 13:00:15
조회수 3,573

이번주의 순서 문제(순서를 경우의 수로 바라보기)

게시글 주소: https://orbi.kr/00040095891

이번 주는 새로운 문제를 추가한다기보단 방법론을 위주로 전에 올렸던 순서 문제를 다시 연습하는 글이 될 듯합니다. (사진+설명이 상당히 있어 분량도 꽤 있을 예정) 그래도 난 좀 풀고 싶다! 하시면 이전에 올렸던 문제 링크를 통해 오늘 글에서 얘기하는 방법론을 적용 연습하시면 최소한의 정보만으로 효율적으로 푸는 방법을 체화하실 수 있을 겁니다.


문제 링크: https://orbi.kr/00039860684


해당 방식은 제가 경험적으로 이렇게 풀다 보니 최소한으로 정보를 알아도 유일하게 답이 나오는 걸 체계적인 노가다나열을 통해 실제로 모든 경우에서 이게 효율적인 것을 증명한 겁니다. '이걸 다 외워야 해?' 하고 무서워하시지 마시고 그냥 가정, 전개, 결론만 간략하게 설명할 거니 그 원리가 이해가시면 결론을 읽어보고 '아 그러니 이렇게만 보면 되겠구나~' 하시고 넘어가시면 됩니다.



우선, 가벼운 가정부터 시작합시다. 손글씨로도 적어놨지만, 예시에서의 답은 A-B-C로 고정합시다. 저 때만 성립하는 원리라 그러냐고요? 그냥 상관없습니다. X-Y-Z 이런 식으로 있다 해도 (X,Y,Z)= (A,B,C), (A,C,B), (B,A,C), (B,C,A), (C,A,B), (C,B,A) 이런 식으로 6가지 모두 다 대응되는 거기에 예시를 최대한 단순화시키기 위해 가장 편한 A-B-C로 통일하겠다는 겁니다. 


그리고 경우의 수를 줄이기 위해 전제 2가지만 설정해봅시다.


전제 1: 경우의 수가 더 많이 줄어드는 정보를 우선 사용한다.


전제 2: 경우의 수가 똑같이 줄어드는 정보는 우선 순위가 없다.



쉽게 얘기해서 전체 경우의 수가 6가지에서 3가지로 줄어드는 정보와 6가지에서 2가지로 줄어드는 정보 중에 후자를 먼저 쓰는 게 '상식적으로' 경우의 수가 더 빠르게 줄어들 가능성이 높으니 이걸 먼저 쓰겠다는 겁니다.


그렇다면 순서 문제 유형에서 찾을 수 있는 정보는 크게 3가지로 분류됩니다.



1. 바로 이어지는 문단 관련 정보


2. 첫 번째로 시작하는 문단 관련 정보


3. 두 문단 사이의 선후 관계 관련 정보



크게 어려워할 필요 없이 1번 정보는 'A-B', 'B-C' 이런 식의 정보를 의미하는 거고, 2번 정보는 'A로 시작함' 이런 정보이고, 3번 정보는 'A가 C보다 선행한다.', 'A가 B에 선행한다.', 'C가 B에 후행한다.' 이런 식의 정보의 앞뒤 관계 정도를 의미합니다. 1, 2번 정보와 달리 3번 정보는 정답을 포함하지만 그 자체는 유일하지는 않은 다소 범위가 넓은 정보이기에 차이점이 있습니다.


1, 2번 정보는 6가지에서 2가지로 줄어드는 정보이지만, 3번 정보는 6가지에서 3가지로 줄어드는 정보라 정보의 사용 우선 순위를 따지자면 '1번 정보=2번 정보>3번 정보' 이런 순으로 정리됩니다.




그럼 각 정보 1개만으로는 최소 2가지의 경우가 남으니 유일한 답이 안 나오겠죠? 그래서 이 정보들 중 중복 포함 최소 2개를 이용해서 문제를 풀려고 하는 겁니다. 일단 2개일 때를 생각해보죠. (단, 이 때 앞에 쓰는 정보를 먼저 쓴다고 생각합시다.)


근데 전제 1, 전제 2를 통해 생길 수 없는 중복 순열이 있습니다. 3번+1번, 3번+2번의 경우 3번이 1,2번에 우선할 수 없으므로 사용할 수 없고, 2번 정보의 경우 2번 중복해서 써도 2번 정보 하나로 요약되기에 2번+2번은 그닥 의미있는 결론이 나오지 않아 제외하겠습니다. 그럼 3 X 3-3=6(가지)의 순열이 나오겠네요.



이런 식으로 하나하나씩 따져보면 결론으로 


(1) 1번 + 1번


(2) 1번 + 2번


(3) 1번 + 3번


(4) 2번 + 1번



이렇게 4가지만 정답인 A-B-C로 유일하게 나옵니다. 아, 그리고 (2), (4)의 경우 결국 1번 1개, 2번 1개인 건 마찬가지이니까 3개로 정리하면


1. 1번 정보 2개


2. 1번 정보 1개 + 2번 정보 1개


3. 1번 정보 1개 + 3번 정보 1개



이렇게 정리할 수 있겠네요. 그럼 결론으로 무엇을 얻을 수 있을까요?



1. 최소한의 정보 개수(2개)로 풀려면 1번 정보를 반드시 1개 이상 찾아야 한다.


2. 1번 정보가 없으면 정보 2개를 찾았다 해도 유일한 답을 낼 수 없다.(확률 상 가능할 수도 있지만, 모든 경우에 대해 고려한 건 아닙니다.)



이런 식으로 1번 정보가 매우 중요하다는 것을 알 수 있습니다. 근데 여기서 문제점이 있습니다. 여러분, 여러분들이 순서를 풀기 힘들어하는 이유가 1번 정보가 정말 사실인지 명확한 확인이 힘들어서 순서 문제에 시간을 많이 쓰고 힘들어하는 거 아닌가요? 물론 잘 하시는 분들은 바로 이 1번 정보 2개만으로 쉽게 풀고 넘어가시지만 그게 힘들어서 순서 문제가 어려운 유형인 거 아닌가요? 


그럼 1번 정보를 한 번에 잘 못 찾을 거 같은 상황에서도 유일한 답을 찾을 수 있는 방법이 없을까요? 


그래서 2*번 정보가 도입되는 겁니다. 2번 정보의 심화 버전이라 생각하시면 되는데, 2번 정보는 첫 번째 문단이 무엇인지 아는 상태라고 하면, 2*번 정보는 2번 정보를 포함하면서 동시에 '가능성이 있어 보이는' 또 다른 문단도 첫 번째일 수 있다는 가정 하에 경우의 수를 6가지에서 4가지로 줄여주는 정보입니다. 예를 들어 C가 절대 첫 번째가 될 수 없다는 걸 찾았으면 A, B 중 하나가 첫 번째 문단이겠다는 생각을 하는 정보죠.



그럼 기존 우선 순위를 생각하면 1번 정보=2번 정보>3번 정보>2*번 정보인데, 여기서 다시 고려해볼 게 2번 정보와 2*번 정보의 결합입니다. 


2번 정보를 2*번 정보 전에 알았다면 2*번 정보는 의미있는 정보인가요? 아니죠! 그냥 2번 정보 하나 얻은 겁니다.


반대로, 2*번 정보를 2번 정보 전에 알았다면 이 두 결합은 의미있는 또 다른 결론을 만드나요? 아니죠! 그냥 2번 정보 하나 얻은 꼴입니다. 즉, '전제를 무시하면서까지' 정보의 우선순위를 고려하지 않아도 모든 경우에서 2번 정보+2*번 정보의 결합은 2번 정보라는 결론 밖에 나오지 않습니다. 


즉, 2*번 정보와 다른 정보의 결합을 따져볼 거면 2번 정보와의 결합은 따져볼 필요가 없다는 겁니다.


그럼 2*번 정보를 포함한 정보 2개를 결합할 때 가능한 정보 중복순열을 생각해보죠.



(1) 1번 정보+2*번 정보


(2) 3번 정보+2*번 정보



딱 이 2개 밖에 존재하지 않습니다. 또 아래처럼 각각을 따져보면 두 순열 모두 유일한 정답이 나오지 않으므로 추가적인 정보가 필요하다는 결론이 나옵니다. 



즉, 2*번 정보를 사용하면 유일한 정답을 얻기 위해 최소 3개의 정보가 필요합니다.



그럼, 이제 2*번 정보를 포함한 상태에서 정보 3개로 문제를 풀려 할 때 이전에 썼던 전제를 살짝 무시하도록 합시다. 


'어? 왜 무시해요?' 라고 물으신다면 대답은 '2*번 정보든 2번 정보든 주어진 문장을 읽고 제일 먼저 판단하기 쉬운 정보잖아요.' 입니다. 왜냐고요? 주어진 문장을 읽고 각각의 문단의 첫 번째 문장만 읽어보면 적어도 안 되는 걸 찾기는 총 문장 3개만 읽어보면 지시어든 내용이든 이런 걸 바탕으로 바로 판단할 수 있는 정보이니까요. 


'굳이 2번 때문에 문장을 3개나 읽어야 한다고?' 하실 수도 있지만 의외로 이게 실전에서 매우 강력한 힘을 발휘합니다. 그럼 2*번 정보를 제일 먼저 쓴다고 가정해봅시다. 그럼 아래에서 나온 것처럼 크게



(1) 2*번 + 1번 + 1번


(2) 2*번 + 1번 + 3번


(3) 2*번 + 3번 + 1번


(4) 2*번 + 3번 + 3번



이렇게 4가지가 나오게 됩니다. 다만, (1) - (3) 의 경우 뒤에 2개의 정보만으로 이미 유일한 답이 나옴을 앞에서 증명했으므로 굳이 다시 증명할 필요는 없고, (4) 만 보고 이것도 가능한지만 따져보면 됩니다. 그리고 실제로 따져보면 유일한 결론이 나지 않으므로 해당 순열로는 유일한 정답이 나오지 않음을 알 수 있습니다. 





그럼 또 얻을 수 있는 결론이 있을까요? 놀랍게도 있습니다!


결론 1: 2*번 정보를 얻었을 시 정보 3개로 풀려면 2번 정보를 제외한 정보 2개만으로 풀 때 필요한 정보들이 반드시 필요하다.



결론 2: 2*번 정보를 얻어서 정보 3개로 풀려 해도 1번 정보는 최소한 1개는 필요하다.



결론 3: 2*번 정보를 얻은 상태에서도 1번 정보를 먼저 얻을수록 그 다음에 얻어야 하는 정보의 선택지가 넓어진다. 1번 정보를 얻는 거를 최우선시해야 한다.




여기서 끝나면 좀 섭섭하죠? 이제 그럼 새로 정의한 2*번 정보를 확장해서 더 얻을 수 있는 게 있는지 분석해 봅시다.


크게 'B로 시작하지는 않음.' 정보와 'C로 시작하지는 않음.' 정보로 나누어서 케이스 분류를 하다 보면,


'X로 시작하지 않음.'의 정보를 바탕으로 순서를 나열 후 보이는 1번 정보들을 종합하면, 'Y-X', 'Z-X' 식으로 X가 뒤에 있는 1번 정보의 비율이 제일 높음을 알 수 있습니다. 더욱 놀라운 것은, 이 두 가지의 1번 정보 중에 하나를 부정하거나 긍정할 경우 4가지 정보에서 2가지 정보로 필연적으로 줄어들 뿐만이 아니라 이 '부정' 혹은 '긍정' 어느 쪽을 택하든지 1번 정보가 하나 도출됨을 알 수 있습니다. 잘 안 와닿는다고요? 예시를 하나 들어보죠.



A-C-B로 정답이 나온다고 합시다. 그런데 첫 번째 문단이 C가 나오지 않음을 매우 명확하다 합시다. 그럼 크게


(1) A-B-C


(2) A-C-B


(3) B-A-C 


(4) B-C-A


이렇게 4가지의 케이스가 나오겠죠. 그런데 제가 읽다보니 B-C가 절대 이뤄지지 않는다는 것을 지시어를 통해 찾았다고 칩시다. 그럼 저 중에 가능한 건,


(2) A-C-B


(3) B-A-C


이렇게 2개로 축소됩니다. 더 놀라운 건, 저는 A-C가 이어짐을 찾지도 않았는데도 가능한 케이스들이 A-C로 이어지는 건 필연임을 보여줍니다. 전 그냥 불가능한 것만 지운 건데 제가 모르는 순서가 하나 맞춰졌습니다. 그럼 이제 이걸 유일하게 하나로 결정짓기 위해서는 'C-B' 또는 'B-A'인 걸 보이거나 (1번 정보) A가 B에 선행하는지, B가 A에 선행하는지 (3번 정보) 중 하나가 필요합니다. 


어? 위에서 보인 '2*번+1번+1번' 또는 '2*번+1번+3번' 조합 아닌가요? 그렇습니다! 이론 상으로만 그런 줄 알았던 게 예시를 통해 그냥 지우다 보면 이 3가지로 유일한 답이 나온다는 것을 보였습니다!



와! 그럼 결론이 하나 더 도출되는군요!



결론 4: 2*번 정보 중 'Y가 아님' 정보의 경우 'X-Y', 'Z-Y' 1번 정보를 우선으로 확인 해 둘 중 하나가 긍정 또는 부정이어도 그 판단 자체가 정확하다면 해당 판단을 통해 4가지에서 2가지로 케이스를 줄일 수 있다.



한 번 적용연습해보죠. 당시 정답률이 제일 낮은 문제 중 하나였던 21학년도 9평 37번(EBS 기준 정답률 44.5%)입니다.



우선 주어진 문장 먼저 읽어보죠. 경제학적 관점에서는 에너지 효율성 투자에 금전적('근본적인'이라 해석하기엔 이전 문장에 'cost effective'에 덜 부합합니다.) 요구사항이 있다고 합니다. 자, 그럼 각각 문단 첫 번째 문장을 읽고 2번 정보를 판단할 수 있는지 볼까요? 그럼 (A) 첫 번째 문장부터 먼저 읽어볼까요? '그리고 개인 레벨에는 직접적인 반향이 있다'라고 합니다. 뭐, 수일치도 나름 있고 아예 첫 번째 문장이 되지 않을 근거는 명료하게 아직 못 찾겠습니다. 그러니 대기.


(B) 첫 번째 문장을 읽어보죠. '요구 사항'에서 '고려해야 할 중요한 외부 사항들'이 나옵니다. 그리고 뭐요? 'also'? 거시경제적 영향도 있다?(해당 단어 'macroeconomic' 이건 굳이 알 필요는 없습니다! 그냥 해석이 저렇다는 거에요.) 암튼 고려해야 할 사항으로 건너 뛰었습니다. 음? 이게 뭐죠? 이런 생각을 하고 있었는데 갑자기! (C) 첫 문장에서 '이런 가격 효율성의 계산'이라고 합니다. 오, 주어진 문장에서 얘기하던 'cost effective'에 부합하네요! 그럼 (C)가 첫 번째일 가능성이 가장 높네요! 하지만 저는 이게 필연적이라고 단정짓지 않고 2*번 정보로 분류해 'B가 첫 번째가 아님'으로 분류하겠습니다. 단지 가능성이 높은 거니까요. 위에서 봤듯이 (A)가 확실히 아니라는 확언을 못하겠으니까요.


아, 그리고 지금까지 읽은 걸 바탕으로 저는 또 하나의 정보를 알 수 있었습니다. (C)가 (B)에 선행해야 합니다. (3번 정보) (C)에서 고려하고 있고 이게 (B)에서 추가적인 요소들을 더 주고 있으니까요. 이걸 1번 정보 'C-B'로 볼 수도 있지만 최대한 보수적으로 잡아보겠습니다.



그럼 가능한 경우가 크게 4가지인데, 


(1) A-B-C 사실 이건 선택지만 슥 봐도 아님


(2) A-C-B


(3) C-A-B


(4) C-B-A



이 중에 B가 첫 번째가 아니라고 했으니 'C-B', 'A-B'을 우선 생각해 봅시다. 'A-B'를 보면, 어? (A) 마지막에서 결론이 났네요? 근데 이게 (B)로 이어진다? 또 고려해야 한다고요? 역접이나 이런 거 하나도 없이? 모순! 그럼 나머지 정보인 'C-B'가 긍정되니(1번 정보) 가능한 건


(2) A-C-B


(4) C-B-A


이렇게 두 개만 되겠군요. 근데 (A) 마지막 문장에서 결론이 났고, (C) 첫 문장에서 아직 요소들에 대해 고민하고 있는 내용이죠? 적어도 (C)가 (A)에 선행하겠네요.(3번 정보) 그럼 끝났네요. (4)만 남으니 'C-B-A'에서 답 5번!



이 문제도 '2*번+1번(정확히는 3번에서 1번으로)+3번' 조합으로 안 되는 걸 스윽스윽 지우다 보니 추론 3번으로 유일한 경우로 해결이 되었네요.



이런 식으로 다른 수능, 평가원 문제들 모두 적용이 되니 기출문제로 이걸 연습하다 보면 확실히 이게 효율적이라는 것을 느끼실 수 있을 겁니다.



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