고국양학 [1012626] · MS 2020 · 쪽지

2021-09-18 00:31:33
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공통 100의 기출 해체 - 가장 특이한 지점 '함수의 근'

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수능에는 함수의 근을 묻는 문제들이 굉장히 많이 나옵니다. 그리고 그 표현 방식이 매우 다양해서 우리를 매번 힘들게 합니다. 기출에서 우리에게 (도)함수의 근을 찾는 시그널을 어떤 관점에서 주었었는지 한 번 같이 봅시다.


1. 함수의 극한의 수렴


두 번째 조건에서 응꼴 부정형을 주었네요. 전체의 극한값이 수렴하므로, 분모가 0으로 갈 때, 분자도 반드시 그 지점에서 0으로 가서 함수가 정의될 수 있도록 해야 합니다. 따라서 f(-1)=0 입니다. 근 찾았네요.


2. 곱함수의 연속성 - 연속 곱하기 불연속

 

f(x)가 연속이라면 상관없지만, 불연속이라면 g(x)는 그 지점에서 함숫값이 0이어야 합니다. 이것도 근에 대한 시그널이네요.


3. 미분계수 - 도함수의 근 (극값 시그널)







이건 미분계수의 정의(평균변화율의 극한)을 이용하여 도함수의 근, 즉 극값의 위치를 찾아라~ 하는 시그널을 보내네요. 어쨌든 근입니다. 



그리고, 아래 문제와 2번 및 3번의 조건을 참고하여 만든 것이 이번 9평 22번입니다.



평균변화율의 유사 극한식과 절댓값함수를 이용했죠? 여기서 얻을 수 있는 교훈은 미분은 안되지만 대칭이면 극한값이 존재하기는 한다는 겁니다. 







어때요? (가) 조건을 통해 곱함수의 연속성 > 근 2개 알려줌 (접할 때) / (나)의 실근 4개 조건을 통해 저 미분계수 함수의 근 즉, 극값 (일반적으로는 도함수의 근)을 2개 더 찾으라고 알려준 겁니다. 그래서 실근 4개임. 사실 실근 4개를 가진다는 것에서 저는 바로 3차함수 f가 축에 접할 것임을 예측했습니다.




4. 접점, 극값, 축에 접함 등 대놓고 알려주기

제곧내. 걍 원점이 접점, (2, 0)이 접점이라고 줘버리네요. 와우. 사실 이것말고도 '극값, 축에 접함' 조건을 독해해내면 전부 도함수의 근에 대한 이야기입니당. 아래 문제의 (가)처럼요.



5. 정적분함수의 초기 대입값



근을 찾고 싶으면 적분의 시작점과 같은 값을 대입하고 일차식 인수의 근을 대입하라고 알려주는군요.




더 찾아내려고 했는데, 내일 백신 맞으러 가야해서 ㅠㅠㅠ 여기까지 하겠습니다! 9평 22번에 대한 이야기를 더 중점적으로 보시면 좋을 것 같아요 좋아요 꾸욱 눌러주세용:)

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