무한대로 수렴하지 못하는 이유가 뭔가요?
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무한대는 일정한 수가 아니어서 수렴할 수 없다던데 왜 일정한 수가 아니면 수렴할 수 없는지 구체적으로 모르겠어요. 수학적으로 왜 안되는지 알려주시면 감사하겠습니다.
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수렴의 정의가 일정한 수로 가는거니까요…
수렴이라는 게 특정 수에 점점 가까워지는 건데 무한대는 그냥 끊임없이 커지거나 작아지는 거니까요
무한대로 발산하는거죠 모이질 않으니까요
수렴의 정의를 왜 일정한 수라고 해야만 하는거예요?
무한으로 한없이 가까이 간다고 하면 틀린 표현이에요?
대학미적분학에서 극한의 정의를 배우시면 자연스레 의문이 해소될거에요
그렇게 정했으니까
수렴이라는 말 자체가 특정 수에 무한히 가까워진다 하므로 이 수를 L이라 합시다. 그럼 x>a에서 정의된 함수 f(x)에서 x=a에서 무한으로 '수렴'한다 하면 b가 0으로 우극한으로 간다 할 때 f(a+b)=L이라 할 수 있겠죠. 근데 f(a+½×b)의 경우, L=f(a+b)<f(a+½×b)인데 수렴이면 같은 수이므로 수렴이라는 '가정'에 모순이죠. 무한대 이거는 특정 수가 아닌데 특정 수로 가정하니 생기는 모순입니다. 즉, 무한대로 '수렴' 이거 자체가 성립하지 않게 됩니다.
일정한 수의 좌우극한이 존재해야 수렴인데 무한은 좌우판정이 불가능
적어도 고교과정에서는 한없이 커지는 것보다 아주 조금 큰 수가 정의되지 않으니까요