아까 자작 해설
게시글 주소: https://orbi.kr/00038916300
문제 원본: https://orbi.kr/00038916112
크게 해설이 정수론을 조금이라도 배워본 학생과 그러지 않은 학생 사이에서 갈릴 것 같은데 둘 다 써보죠. Sol 2)가 처음 생각했던 풀이입니다.
Sol 1) 좌변의 p^m은 소수 p만을 소인수로 가지므로 우변인
(p+1)²+1=p²+2p+2도 p의 배수이어야 한다. 그럼,
p²+2p+2=p(p+2)+2에서, 2가 p의 배수임을 알 수 있으므로 이를 만족하는 소수 p는 2로 유일하다.
p=2를 대입 시 2^m=10에서, 이를 만족하는 자연수 m이 존재하지 않음을 알 수 있으므로 해당 식을 만족하는 순서쌍 (m,p)는 존재하지 않는다.
Sol 2) m=1부터 대입해보자.
p=(p+1)²+1=p²+2p+2에서,
0=p²+p+2
각 항이 죄다 양수이므로 이는 성립하지 않는다.
m=2를 대입하자.
p²=(p+1)²+1=p²+2p+2
0=2p+2
m=1일 때와 같은 원리로 성립하지 않는다.
m=3 이상 대입 시 고차방정식이 되므로 p²꼴에서 부등식을 생각해보자.
2p²-(p²+2p+2)=p²-2p-2에서, p=2에서 0의 값을 가지고 p>2에서 p²-2p-2>0이므로 이를 통해 부등식을 만들어 보자.
i) p=2
2^m=10에서, 이를 만족하는 자연수 m이 존재하지 않음을 알 수 있다.
ii) p>2
p^m=p²+2p+2<2p²
p²(p^(m-2)-2)<0
p>0이므로 p^(m-2)<2이어야 한다.
위에서 m>2임을 알 수 있으로 m-2>=1
p=p¹<=p^(m-2)<2
이는 p>2 가정에 모순이다. 따라서 이를 만족하는 순서쌍 (m,p)가 존재하지 않는다.
어떤 쪽 풀이든 나름 간단한 논리로 증명이 가능해서 혼자 만들어놓고도 해설 쓰면서 재밌었네요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
20렙 안넘은 동테니까 나는 옯뉴비라고 주장했는데... 벌써 19렙이 되었어 그래도...
-
중고나라 사기꾼 1
최x우 정체를 아시는 분은 제보바랍니다.
-
3모성적에 0
수학 2등급 영어 1등급만 올리면..! 행복할거같다
-
나이쓰 나도 패잘알이 되고싶다
-
문디컬 탐구 변표 본다하면 사탐 뭐 선택 하는 게 좋을까요?
-
교재 사려는 데 필기노트<< 이거 꼭 사야함??
-
DM으로 여사친한테 연애경험 물어봤는데 진지한 연애는 한번 해봤다고 해서 그냥연애는...
-
심심해서 학사일정 보는데 내눈이 뭔가 잘못됐나 싶었음
-
원본 블라 됐나보네
-
“남사스럽다”…남친과 벚꽃여행 사진 올린 교사에 항의한 학부모 3
학부모가 자녀의 교육을 명분으로 교사의 평범한 사생활을 간섭해도 되는 것일까....
-
이놈의항마력이너무큰문제다,,
-
어우 근육통 2
등 근육통 미쳤다
-
그동안 여캐들 여러명 보면서 예쁜 애들 정리해줌 1. 미사카 미코토 2. 루이즈...
-
수능특강 마개조 2
헤으응
-
기간이 정해져 있는걸 이제 알았네 아
-
기출픽이랑 챗gpt에는 자유권과 평등권은 법률로 규정되지 않는다고 나와있는데...
-
유입이 있으니 홍보하는거겠지??
-
윤석열 정부 아래에 있는 대한민국에게 미래는 없다. 0
이렇게 쓰면 밴 먹겠죠? 사실 한국의 잠재력을 크게 보는 사람이고 국민성이고...
-
3000부 판매신화 기록 지구과학 핵심모음집을 소개합니다. (현재 오르비전자책...
-
가 대부분에게는 덕담이라는 말 오르비에서 본 적 있는 거 같은데 진짜 맞말인듯.
-
보정전이랑 보정 후 해서 어느정도일까요 4덮 국어 어려웠나요
-
확실한건 재능은 실존한다는것
-
통사 교과서랑 프린트에 안나오는 개념은 몰라도되죠? 0
기출픽이랑 출판사문제집 푸는데 교과서랑 프린트에 없는 개념들이 종종 튀어나오는데...
-
2등급 목표로 수학 하고 있는데 확통이 적절할까요 미적이 적절할까요?
-
사실 공부도 대학공부까지 따지면 결국에 재능러들 이길 수가 없음. 근데 결국에...
-
첫번째는 말하기 부끄러운 대학이었고 세번째는 늙고 병들고 나이 들어서 생각이 없고...
-
수시vs정시 2
백분위 국어 95 수학 97 영어 2 물리 98 생명 97 수시 2.3인데 수시...
-
로피탈 아크사인 그래디언트 헤세 라그랑주 Let's go 0
푸는 모든 문제마다 계산실수라니 그아아아악
-
슈카월드하나틀어놓고 간장계란밥한그릇 퍼먹으면 이게 천국
-
신기한 분을 봄 4
자기가 글써놓고 그 글에 댓글도 거의 다 자기만 다는 분을 봤음
-
지금 정상모 엔써 풀고 있는데 하루에 5문제씩 3과목푸는디 너무 적은가? 저렇게...
-
문해전 0
올해 문해전 시즌 1 난이도 어떤가요??
-
알바 가기 싫다 0
ㄹㅇ
-
[단독]‘의대 2000명 증원’ 스스로 무너뜨린 정부 0
정부가 2025학년도 의대 입학정원 증원 규모를 대학이 일정 범위 안에서 자율적으로...
-
r8 스파이더 0
탑승 ㄱㅂㅈㄱ
-
아닌가요? 특수어휘라는 쪽도 있고 아니라는 쪽도 있어서... 편찮다에 -(으)시-...
-
얼버기했지만 4
더자야겠다... 공부때려쳐
-
지금까지 좋아했던 사람들 보면 다 비슷한 결이네 갠적으로 외모도 외모지만 지적이고...
-
여기 있는 애들 그거 할 시간에 공부해야돼
-
오늘 할 일 0
오전 과외 중간고사 공부 EBS 고전시가 3회독 시작
-
사람들 많을때 하나하나 꺼내야지 재밌다 히히 건전한 토론 좋아요 철학자들만 이런...
-
국어에서 배운거 토론할 때 사용하는거 엄청 좋은거 같음 8
예를들어 A는 B다라는 명제를 반박하는 빙법 중에 A자체가 참이 아니다라고 반박하는...
-
안녕하세요 2
감사합니다
-
가즈아!!!
-
iq 100인 사람도 정시로 의대 가는데 공부가 왜 재능임? 공부에서의 재능은...
-
얼버기 3
-
오늘 할 것. 2
중학 영단어 500개 읽기 나비효과 5~14강 까지 보기. 항상 그랬듯 인강 쌤들은...
-
얼버기 4
-
난 06이고 과외쌤은 00 공부하다보니까 쌤한테 호감도 생기고 막 그래 ㅠ 뭔가 더...
-
김치나베우동 할때 나베가 냄비였구나
