수학 고수님들 재질문입니다(질문수정)

Question

(X-y)(x^2+xy+y^2)=0
x^2+xy+y^2>0이므로
X=y이다
라고 해답에 쓰여있네요
여기서 왜 x^2+xy+y^2>0인지 설명 부탁드립니다!

mz2111 · Accepted Answer

(x+1/2×y)^2+3/4×y^2>0 이렇게 쪼개면 되요

간짬뽕 · Answer

x^2+xy+y^2=(x+1/2y)^2+3/4y^2니까요

안녕친구들 · Answer

둘다 양수인경우와 둘다 음수인 경우는 자명.

X가 양수 y가 음수라고 한다면

준식은 (x+y)^2 - xy 에서 양수 + 양수...

근데 위에 분 풀이가 더 멋있네요 ㅋㅋ

Lekahil · Answer

x=0 , y=0 인 경우는 이미 x=y 라서 무시하고 등호를 뺀건가요?...

이미설전컴 · Answer

mz2111분이 설명하신게 맞고요.
뭐 이렇게 생각할수도 있죠. 전개하면 X^3-Y^3=0 즉
X^3=Y^3 삼차함수는 일대일대응이므로 X=Y 이다.
삼차함수의 일대일대응을 대수적으로 보이는게 X^2-XY+Y^2 >0 을 증명하는게 되겠군요

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