머리 식힐 사람 들어오셈 ㅋㅋ(수2)
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오늘은 약간의 실험 겸 순수 수식이 아닌 직관을 조금 사용해서도 기출 문제를 푸는 방법으로 풀이를 소개해보고자 합니다. 당시 전설의 난이도를 자랑한 11수능 가형 24번입니다.
풀이) g(t)가 t=3과 t=19에서만 불연속이고, f(0)=3에서 f(x)=3인 실근의 개수와 f(x)=19인 실근의 개수가 주변 y값에 대해 차이가 생겼다는 뜻이므로 f'(0)=0 또는 f(x)=3을 만족하는 0이 아닌 실근 b에 대해 f'(b)=0임을 알 수 있다. 또한, 이와 같은 원리로 f(x)=19를 만족하는 한 실근 a에 대해, f'(a)=0임을 알 수 있다.
이 때, 0<b이면 a<b임을 평균값 정리에 의해 알 수 있다.(f(0)=f(b)=3에서, 0과 b 사이에 반드시 f'(x)=0인 실근이 존재한다.)
같은 원리로 b<0이면 b<a<0임을 알 수 있다.
이를 통해 f'(x)=0을 만족하는 실근이 최소 2개임을 알 수 있고, 만일 f'(x)=0인 실근 m에서 f'(x)가 (x-m)²으로 나누어 떨어진다면 f(m)=t에서 g(t)가 연속이므로 f'(x)=0인 서로 다른 실근의 개수는 3개임을 알 수 있다.
그 외의 t값에서는 g(t)가 불연속이지 않으므로 f(x)=3, f(x)=19인 실근 x 중에서만 실근을 가지므로
f'(x)=4x(x-a)(x-b)(단, a<b)에서, f'(3)=12(3-a)(3-b)<0이므로
(3-a)(3-b)<0에서, 이차함수 (x-a)(x-b)에 대해, a<3<b임을 알 수 있다. 즉, 0<a<3<b이다.
f(a)-f(0)=19-3=16=(2b-a)a³/3, f(b)-f(0)=0=(2a-b)b³/3에서, b=2a, a=2임을 알 수 있다.
f'(x)=4x(x-2)(x-4)=4(x-2){(x-2)²-4}에서, f'(x)=-f'(4-x)이고,
f(2)=19, f'(2)=0이므로 f(x)=(x-2)⁴-8(x-2)²+19이다.
따라서 f(-2)=147
굳이 마지막 계산식에서 f(x)-3=x²(x-4)²을 쓰지 않고 푼 건, x=2 대칭임을 유도하는 과정을 역순으로 이해할 수 있게 풀어쓴 겁니다! 좀 쓸데없이 복잡해보일 수 있지만, 이것도 나름 그래프 해석을 써서 정당화시킨거지 살짝 뭉개서 표현한 부분도 있고, 이 과정 하나하나는 당연하게 나올 수 있을 정도로 수2를 공부하면 요즘 22번에 걸맞는 분석을 할 수 있을 거라 봅니다.
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공통문항 25문제에 선택과목 5문제였어요.
당시 25번은 이거...솔직히 이거 수식으로 정확히 푸는 거는 지금 미적분 선택자도 꽤 고전할 거라 봅니다 ㅋㅋ
“그래프”사실 이게 의도라고는 봅니다. 순수 수식으로 풀기는 너어어무 빡세요 ㅋㅋ
눈풀할랬는데 왜 안되는거신가..
아, 물론 요즘에는 이 정도 함수 개형은 눈풀을 할 수 있어야 합니다.
전 그냥 그래프 쓸게요
뭘 쓰든 상관은 없는데 무작정 맥도날드만 된다 하는 건 비약이라는 겁니다.
수식도 연습해야 되는데 ㅠㅠㅠ 머릿속에 그래프 계솟 그리고...
진짜 개형이 너무 뻔한 유형 ㅋㅋㅋㅋ
지금은 뻔하디 뻔하다 이런 반응이지만 불과 11년 전만 해도 이 문제는 충격과 공포 그 자체였습니다 ㅋㅋ 당시에 3줄 풀이가 유일하게 안 통한 첫 문항이기도 하죠.
옛날에는 비율관계 이런 스킬도 거의 없었겠죠..?
그래프 그리기 및 비율 관계를 구사하시는 분도 있었지만 대개 과하다 너무 어렵다 필요 없다 반응이 많았고, 이런 '스킬'에 주목하느니 교과 개념 안에서 더 간단하게 문제를 변형시키는 방식이 더 유행했었습니다.
둘다 하는데 주로 확정 지을 때는 숫자 자체로 하고 가능한 경우의 수를 따질 때는 그래프로 생각해요.
이정도 난이도면 보통 어느정도 수준인가요?
당시 최고난도 문제, 지금 저거 그대로 나면 너무 흔해서 비킬러 4점 취급받을 겁니다.
.......10년만 일찍 태어날걸
대신 그 당시엔 말 그대로 교과서,수특, 수완, 15년치 정도 되는 기출 문제가 전부였던...
저땐 저런 거 학습할만한 거도 없었어서 걍 재능빨 아니면 못푸는 문제에요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 오히려 지금보다 더했으면 더했어요
그렇군요...저 문제 나왔을 때 전국 만점자가 30명대입니다. 그 기겁하는 17수능 18수능때도 100명이 넘는데도 말이죠 ㅋㅋ
아하.... 지금 기준 킬러수준인줄 알고 싱글벙글 했는데...ㅜ
지문이 뭔소리하는건지도 잘 모르겠네요...아 풀었다 147
근데...저는 3차 1차 이렇게 나오는 개형인줄 알고 똥꼬쇼했는데 ㅠㅠ 맥도날드모양으로 하니까 너무 쉽게 풀려서 개허탈하네요 내 시간.....
사차함수 개형은 2019학년도 6월 나형 30번과 2010학년도 9월 가형 24번을 제외하곤 3+1이나 2+2구조를 가졌습니다그게 너무 습관이 되서 다들 그걸 우선으로 찍어서 풀더라고요. 전 제 학생이 그러면 용납 못하지만