페넥fox [1057907] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2021-04-24 21:26:47
조회수 3,943

단위원과 삼각함수

게시글 주소: https://orbi.kr/00037325849

일단 저는 지방에 사는 멈충이로 단위원에 대한 수업은 들어본 적 없습니다,

다른 학생들이 배운 어둠의 스킬이 뭔지도 잘 모릅니다;; 그냥 이에 대한 제 생각을 쭉 나열할 뿐이고요.

더 심화된 내용이 있다면 누가 올려줬으면 합니다 ㅎ 저도 알고 싶어요..


이에 대해 개인적인 생각은 아래에 있음

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

일단 단위원에 대해 봐봅시다.


학습한 바로는 반지름의 길이가 1인 단위원을 설정했을 때

사인, 코사인, 탄젠트 값은 그림과 같습니다.

x=cos theta

y=sin theta

원점 기울기= tan theta


삼각함수처럼 볼 때 유의할 점은 정의역 세타가 x축 위에 있지 않다는 것입니다. 

저희가 보통 함수로 나타낼 때 x축 위에 정의역을, y축 위에 치역을 둬 나타내지만 

지금 단위원의 경우 정의역에 속하는 theta값이 원의 동경 상에 있습니다. 낯설 수 있으니 의식적으로 각인합시다.   


이를 함수로 나타낼 때 정의역 theta를 x축으로 그려낸 것이 삼각함수입니다.  


둘은 사실상 "표현 방식"이 시각적으로 다를 뿐 다루고 있는 내용은 같습니다.


예를 들어 삼각방정식을 풀어봅시다. (범위는 0 2pi로)

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

(1)사인함수

보통은 삼각함수를 통해 theta값을 구할 것입니다. 왜냐면 x축이 그대로 theta거든요. 


한편, 다르게 생각할 수도 있습니다.

단위원에서 y값이 사인값임을 유념할 때, 그리고 이때 이루는 동경이 theta임을 고려할 때 저 각들을 구하면 근을 구할 수 있습니다.

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

(2) 코사인 함수

삼각함수를 이용하면 x축 값이 그대로 근이기 때문에 교점의 x좌표를 구하면 됩니다.

한편 단위원의 경우 x좌표가 코사인값이라는 것을 유념하고, 동경이 theta를 나타냄을 고려하면 저 각을 구하면 됩니다. 

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

(3) 탄젠트 함수

삼각함수를 이용하면 x축이 그대로 theta고 근이기에 교점의 x좌표를 구하면 됩니다.

한편, 단위원을 이용하면 기울기가 탄젠트 값임을 유념하고, 동경이 theta임을 고려하면 저 각을 통해 근을 구할 수 있습니다.

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

어느 쪽으로 푸나 별문제는 없습니다. 다루고 있는 내용이 다르진 않거든요. 

 

여기서 주목할 점은 "표현 방식이 다르다"인데요 이차함수를 일반형으로 나타내는 지 특수형으로 나타내는 지 정도의 차이라고 생각합니다. 근본적으로 다를 것은 없습니다. 만약 축의 좌표를 알고 싶다면 특수형으로 나타내는 것이고 y절편을 알고 싶다면 일반형으로 나타내는 것입니다. 목적에 따라 두 개를 달리 쓰면 편의를 얻을 수 있다는 거죠. 


제가 생각하기에 삼각함수 그래프의 문제는 "그리기"입니다. 구간이 길어지면 너무 많은 주기를 그려야하고 그림도 곡선이다 보니 그리 엄밀하지 못합니다. 또 각을 n배 하면 그리기가 더 어려워집니다.


이에 반해 단위원은 단순한 '방정식'에 대해 생각의 부하를 덜 수 있게 되죠. 

원을 빙글빙글 돌면 되니 그래프를 계속 그릴 필요가 없어요. 이상한 구불구불한 함수도 안 그려도 되고


+) sinx+cosx=sqrt2를 삼각함수를 그려서 푼다고 해봅시다... 둘다 1/sqrt2 일 때가 있겠다고 생각할 순 있는데 다른 근의 여부는? 그래프를 그리자니 머리가 복잡해집니다.


단위원 방식으로 가면 sin theta =y cos theta =x 그리고 두 개 제곱이 1임을 원의 방정식처럼 생각해 (단위원)

근이 한 개 밖에 없음을 확인할 수 있습니다.(일반각에 대하여)


ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ


근데 사실 수1 단원이 "삼각함수" 이기에 단위원만을 이용해 풀 수 있는 문제는 나오지 않을 것 같고 필수 사항도 아니라 생각합니다. 삼각함수의 주된 특징인 [대칭성과 주기& 이에 대한 점대칭성, 선대칭성]에 집중하면 어느 문제든 개념이 부족해 틀리는 일은 없을 겁니다. '삼각방정식'을 풀 때 한 번쯤 고려해볼만 요소?지 않을까 싶습니다. 


rare-칭찬해오르비☆ rare-킬러풀다탈모온오리비

0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.