무지성 뻘글-1
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연속함수는 미분 가능하다 (여기서 미분가능하다는 실수 전체가 ㄴㄴ)라는 명제가 있습니다.
오늘은 무지성 뻘글로 그 반례
"연속 가능한 함수라도 실수 전체에 대해 미분불가능한 함수가 있다."
를 알아봅시다.
보통 연속함수에서 '미분 불가능한 지점'은 첨점으로 나타납니다.
좌미분계수와 우미분계수가 서로 같아지는 지점없이 다르기 때문입니다.
예를 들어 |x-1|에서 x=1주위를 관찰해보자면 좌미분계수는 -1, 우미분계수는 +1로 일절의 타협없이 값이 확 바뀝니다. 그래프를 그려보면 x=1에서 첨점으로 그려집니다.
만약 연속이지만 실수전체에서 미분 불가능한 함수가 있다면?
모두 첨점을 가지면 됩니다. 이때 도입된 개념이 프렉탈이며 자세히 들여다보면 볼수록 첨점이 계속있는 거죠. 생각도 편합니다.
<<< 여기에서 미분가능하다 싶은 지점이 있다면 확대해 보세요. 놀랍게도 첨점이랍니다. 이게 프렉탈로 반복되다보니 밑도 끝도 없어요.
(무한급수로 정의된 함수기도 하니 계속 확대 ㄱㄴ?)
수식으로써 정확한 증명은 모르고 알아볼 생각도 없습니다.
이건 50덕밖에 지급되지 않은 무지성 뻘글이니깐요 그럼 20001-1
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사실 저 반례는 작정하고 만들었다기보단 찾은 거 입니다.
weierstrass...