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믿지들은 화학을 잘해 [977360] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2021-04-02 23:52:46
조회수 2,345

2021학년도 9월 가형 30번의 PLAN B-새로운 부등식 설정!!

게시글 주소: https://orbi.kr/00036974783


미적분을 푸는 만능 마스터키 풀이? 여러분은 어떤 풀이가 가장 먼저 떠오르시나요?


보통은 개형 추론 및 접선 찍기 등을 가장 먼저 떠올리실 수 있습니다. 하지만, 의외로 개형 추론은 실전에서 바로 써 먹기 어렵습니다. 그날 평소처럼 관찰이 되지 않으면 그대로 4점이 날아가는 비극을 맛볼지도 모릅니다. 그래서 우리에겐 PLAN B가 필요합니다.


PLAN A는 인강 선생님들이 많이들 쓰시는 그 이쁘장한 개형 추론+간단한 산수 풀이로 깔끔한 여백을 남겨두는 것입니다. 그럼 PLAN B는? 바로 식 설정+y=t 그래프죠. 저는 미적분 문제 풀이의 가장 수준 높은 방식은 대칭성 활용 또는 자율적 식 설정이라고 생각합니다. 대칭성의 활용은 이번 글과는 관련이 없으나, 곧 제 글에서 보실 수 있을 겁니다. 다음에 다루도록 하죠.(아마 이렇게까지 머리 쓰는 풀이들은 처음일걸?^^)


오늘은 식 설정을 통한 풀이입니다. 이게 뭐냐? 바로 그래프 추론을 사용하지 않고 문제 내부의 변수들을 한 변수로 최대한 통일하여 식을 재구성하는 풀이입니다.


오늘의 문제를 들어가기 전에 오늘 보여드릴 식 설정 이외의 식 설정 예시를 간단히 보여드리겠습니다.

(예시 문제가 쉽다는 건 아니고 ㅋㅋㅋ)


2021학년도 수능 수학 가형 28번 문제.


저는 작수 30번보다 이게 현장 체감상 더 짜증났었습니다. 뭐 둘 다 어려운 편은 아니겠으나...


이 문제의 손풀이는 PDF를 사용하지 않아서 가독성이 떨어지지만, 그냥 쓰겠습니다.(크기 작다면 그냥 다운받으시고)



식 설정의 첫 번째 방법은 치환입니다. x를 g(t)로 치환해 새로운 식을 설정하면 이 문제는 3분 컷입니다. 미적분에서 문자 바꾸는 능력은 너무나 중요합니다. 보이지 않는 특성을 한눈에 보이도록 하는 강력한 풀이입니다. 치환의 방법론에 대해서도 대칭성과 관련지어 할 말이 많으니 다음 기회에^^


하지만 치환보다는 지금 소개드릴 두 번째 방법이 더 중요한데요, 바로 한 변수 몰아주기.


사실 누구나 할 수 있는 풀이입니다. 하지만 수능날 이걸 써먹기는 체화 바탕인 실력자들만 가능하겠죠? 이 방식에 대해 잘만 정리하면 30번 킬러들도 누구나 풀 수 있는 문제들입니다. 개형 추론이 고인물에게 유리하다면, 제가 보여드릴 변수 몰아주기는 5등급 학생도 할 수 있으니, 잘 정리해두면 좋겠죠. 마구잡이로 이 방식을 쓰면 계산량이 방대해져 실수하기 더 좋아질 수도 있으니, 이건 PLAN B! 정말 안 보일 때 마스터키 풀이로 남겨두는 겁니다. 아시겠죠?


이 문제 해설강의가 대부분 '이거 쉽지 않았니?'+개형 추론에서 끝나는 게 아쉬워서 올리는 겁니다. 기출 분석은 항상 2가지 이상의 풀이를 끌어내야만 합니다. 그게 '진짜 분석'이죠. 


그럼 오늘의 문제, 2021학년도 9월 수학 가형 30번을 식 설정과 계산, 부등식 이해로 푸는 풀이와, 보통 많은 분들이 현장에서 사용하셨을 일반적인 개형 추론+공통 접선 풀이를 함께 보여드리도록 하겠습니다.



SOL1이 개형 추론입니다. 참고로, 굳이 공통 접선 그릴 때 계산만 주구장창하고 기출 분석 끝내기보다는 (1.5,0)의 의미를 파악하고 가셨으면 좋겠습니다.(점대칭의 중요성!!)


이어가죠.



자, 이쯤에서 끊고 가죠. SOL2에서 제가 세운 부등식을 보시고 대충이라도 그래프 없이 푸는 방법을 짐작하셨나요? 이런 문제는 부등식 설정으로 문자를 재배열한 후 각자를 다른 함수와 상수의 비교로 바꾸어 미분 두 번 때리면 간단히 3점 문항 풀듯이 끝낼 수 있습니다. 이래서 각 변수의 의미를 잘 파악하셔야 한다는 겁니다. 변수의 의미가 상수로서 기능할지, 아니면 x축의 기준 변수로 기능할지는 여러분의 풀이 방식에 의존합니다. 가장 현명하게 실전에서 쓰려면 지금 현명하게 모든 풀이를 분석하는 게 답이죠. 누구나 독학으로 할 수 있습니다. 대치동 어둠의 스킬 이딴 건 극소수고, 95%는 스스로의 강력한 손에 달려 있다는 점, 잊지 마시길 바랍니다.


마무리하겠습니다.


이해가 되셨으리라 믿겠습니다. 그냥 지나치지 마시고 이번 기회에 자신이 변수 설정에 익숙한지, 아니면 그저 감으로 때려맞추고 있는지를 평가해 보세요. 


96과 100의 차이는 큽니다. 저도 작년 수능 아쉽게 96이지만, 그게 바로 변명 못할 '실력' 아니겠습니까? 피드백은 객관적으로! 밥 먹을 때나 주관 쓰는 겁니다. 지금은 아니죠.


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