승리의물2러 [1042459] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2021-03-03 13:27:55
조회수 467

[칼럼]다항함수 정적분의 일반화(feat.조립제법)

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*주의: 윤갤에다 먼저 적고 복붙한거여서 말투 비호일 수도 있음. 현 윤갤은 공부랑 거리가 좀 있으니 옯에다가도 적는거니까 윤봉이들은 옯첩 ㅇㅈㄹ 하지 마삼.) 



오늘 갑자기 샤워하면서

아 나도 뭐 멋지게 도긩이처럼 일반화 시켜볼 게 없을까 하고 생각하는 와중에

갑자기 다항함수 정적분을 예쁘게 일반화시킬 수 있다는 생각이 들었다.


내가 생각한 정적분의 일반화의 key ideas는 고1 수학(상)에서 배운 '조립제법'과 정적분에서 주로 써먹는 '대칭성'이다.


그럼 바로 홀수차수의 일반화 버전 결과부터 적어보겠다.



이다. 뭔 소리인지 모르겠거나 저게 뭐가 예쁜건지 모르겠는 옯봉이들이 많을 것이다.

그럼 단계적인 방법을 설명해보겠다.


step1) 적분구간 평균을 구한다. 적분구간 위 아래 중 위에서 평균을 뺀다.

step2) 평균으로 조립제법

step3) 계산


yoon's도 줄글로 읽으면 무슨 소리인지 모르니

이제 예시를 통해 설명해보겠다.


차피 수능에는 홀수차수 적분이야 뭐 삼차함수 정적분일테니 삼차함수 정적분을 저 모습대로 보여주겠다.



자 얼핏보면 개ㅈ같고 하기 싫은 적분이란걸 직감할 수 있다.

하지만 이 방법대로 하면 그냥 애교 수준이다.


그럼 짝수차수는 말 안해도 알 것이다.

조립제법해서 한 저 형태 그대로 가져가면 됨.(완전 동일)


이 풀이의 장점은

적분 구간이 분수이거나 원함수의 부정적분 형태의 계수가 그지같을 때, 차수가 ㅈㄴ 클 때, 적분구간 양끝의 평균이 예쁠 때 순삭용으로 좋다.

즉, 내신에서 시간끄는 적분 문제를 칼삭시키는 용도이다.(익숙하지 않으면 더 오래걸릴 것이다)

수능용으로는 딱히 모르겠음.


뭐 궁금한거 있음 댓글 ㄱㄱ

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