미적분 자작문제
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오우...
ㄱㄷ
제가 생각한 답이랑 달라요
자작문제 ㄱㄴㄷ 국룰은 ㄱㄷ인데...ㄲㅂ
ㄱㄴㄷ
제가 생각한 답이랑 달라요
국룰이 깨졌다..
어우...
ㄱㄴ이요
정답! 풀어주셔서 감사합니다
풀이)
ㄱ : (x1, y1)을 y축에 대칭한 점을 (x3, y1)이라 하면 x1=-x3이고 기울기 합은 음수 (참)
-> y=lnx/x의 (x2, y2)에서의 접선과 (x3, y1)에서의 접선은 서로 y절편이 같고 기울기 부호가 반대
ㄴ : 문제에 주어진 접선의 y절편을 k라 하면 k는 양수이고, (x2, y2)에서의 접선과 (x3, y1)에서의 접선의 y절편이 같음을 이용하면 y=(2lnx-1)/x와 y=k의 두 교점 중 x좌표가 작은 것이 x2, 큰 것이 x3이 되고 y=(2lnx-1)/x의 x절편이 sqrt(e)이므로 x2>sqrt(e) (참)
ㄷ : 문제에 주어진 접선의 기울기를 m이라 하면 m은 양수이고, (x2, y2)에서의 접선과 (x3, y1)에서의 접선의 기울기 부호가 반대임을 이용하면
1) y=(1-lnx)/x^2와 y=m의 교점은 x2
2) y=(1-lnx)/x^2와 y=-m의 두 교점 중 x좌표가 e^(3/2)보다 큰 것이 x3
이 되고, y=(1-lnx)/x^2의 극솟값이 -1/2e^3이므로 m이 1/2e^3보다 크면 y=-m과 y=(1-lnx)/x^2의 교점이 생기지 않음 (거짓)
(참고 : ㄷ보기 부등식의 1/2e는 y=(1-lnx)/x^2에 ㄴ보기의 sqrt(e)를 넣은 값입니다)
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이 문제 확신이 조금 부족해서 혹시 제 풀이중에 이상한 부분이 있다면 피드백 부탁드려요!
함수 제시를 0이상일때 주고 우함수라고 하면 더 깔끔할 것 같아요
발문을 한 문장으로 적고 싶어서 -ln(-x)/x처럼 조금 복잡한(?) 함수를 이용했는데 우함수 조건을 주면 lnx/x와 f(-x)=f(x)만으로 표현할 수 있겠네요! 좋은 피드백 감사합니다~