Evolved Slave II [872525] · MS 2019 · 쪽지

2021-02-21 08:25:21
조회수 1,217

머리 식힐 사람 들어오셈 ㅋㅋ

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오늘은 쉬운 걸로 하나 하고 갑시다. 2019학년도 9평 나형 21번입니다. 그래프 풀이 말고 순수 수식으로 밀고 갑니다. 해당 풀이는 원래 나형 교육과정에선 다루지 않는 내용으로, 현재 교육과정에서 도입 가능한 풀이입니다.

f(x)=f(-x)이므로 f(x)=0인 실근 a(a>0)에서, x=-a도 근을 갖는다.


g'(x)=2{f(2x)-|f(2x)|}+{f(x)-|f(x)|}에서, f(2x)<0 또는 f(x)<0인 실근에서는 중괄호 안에 있는 함수가 상쇄되지 않고 g'(x)<0이 된다. 즉, f(2x)>=0이고 f(x)>=0인 실근에서만 g'(x)=0으로 유지된다. x>0에서 f(x)=0인 실근을 통해 판단해보자.


(가),(다)에 의해, f(x)=0인 실근이 x>0에서 2개가 있음을 알 수 있다.(만약 f(x)=0인 실근이 존재하지 않으면 g(x)는 감소함수가 되고, 실근이 1개일 시에는 (다)와 같은 조건 하나만 충족한다.)


f(x)=(x²-m²)(x²-n²)(0<m<n)이라 하자.


x>0에서 f(x)>=0인 실근의 범위는 0<x<m, x>=n이다.

x>0에서 f(2x)>=0인 실근의 범위는 0<x<=m/2, x>=n/2이다.


두 범위를 모두 만족하는 실근의 범위는 0<x<=m/2, x>=n이다. 이는 g'(x)=0인 실근의 범위와 일치한다.


(가), (다)에 의해 m/2=1, n=5이므로 f(x)=(x²-2²)(x²-5²)이다.

따라서 f(sqrt2)=(-2)(-23)=46이다.

어때요 참 쉽죠?

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