머리 식힐 사람 들어오셈 ㅋㅋ
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오늘은 쉬운 걸로 하나 하고 갑시다. 2019학년도 9평 나형 21번입니다. 그래프 풀이 말고 순수 수식으로 밀고 갑니다. 해당 풀이는 원래 나형 교육과정에선 다루지 않는 내용으로, 현재 교육과정에서 도입 가능한 풀이입니다.
f(x)=f(-x)이므로 f(x)=0인 실근 a(a>0)에서, x=-a도 근을 갖는다.
g'(x)=2{f(2x)-|f(2x)|}+{f(x)-|f(x)|}에서, f(2x)<0 또는 f(x)<0인 실근에서는 중괄호 안에 있는 함수가 상쇄되지 않고 g'(x)<0이 된다. 즉, f(2x)>=0이고 f(x)>=0인 실근에서만 g'(x)=0으로 유지된다. x>0에서 f(x)=0인 실근을 통해 판단해보자.
(가),(다)에 의해, f(x)=0인 실근이 x>0에서 2개가 있음을 알 수 있다.(만약 f(x)=0인 실근이 존재하지 않으면 g(x)는 감소함수가 되고, 실근이 1개일 시에는 (다)와 같은 조건 하나만 충족한다.)
f(x)=(x²-m²)(x²-n²)(0<m<n)이라 하자.
x>0에서 f(x)>=0인 실근의 범위는 0<x<m, x>=n이다.
x>0에서 f(2x)>=0인 실근의 범위는 0<x<=m/2, x>=n/2이다.
두 범위를 모두 만족하는 실근의 범위는 0<x<=m/2, x>=n이다. 이는 g'(x)=0인 실근의 범위와 일치한다.
(가), (다)에 의해 m/2=1, n=5이므로 f(x)=(x²-2²)(x²-5²)이다.
따라서 f(sqrt2)=(-2)(-23)=46이다.
어때요 참 쉽죠?
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사람 없는거 아님 걍 사람 없는 부분만 찍은거임
이문제 구하는 값에서 힌트를 너무 많이줬어요
그냥 f(자연수)로 줬어도 될 텐데
루트2이고 선지엔 죄다 자연수여서 합차공식 두 페어인 게 바로 보임...
문제 아이디어는 정말 좋다 생각하는데 좀 아쉬웠어요
근데 일부러 힘 빼서 낸 것 같아요. 저 소재로 절댓값 하나를 밖에다가 씌우면 진짜 킬러 되어서...
미분할 생각은 안하고 넓이변화로만 생각해서 풀었는데 신기
으 이거 2학년 때 학교에서 프린트로 풀면서 힘들었던 기억이....
오 가독성 굿굿이네여
그치만 우리 확통이들이나 기하 친구들은 g 미분 못하는 걸요 ㅜㅜ
기하인데 가능합니다아조씨는 확통도 가능한....
머리 식히기로 하루를 시작기하킬러도 올려죠봐요 구경좀하게...ㅋㅋ
올리는 거 정도야 가능은 한데 해설을 제가 수식으로밖에 못 쓰는 상황이라....
식히라며
이 정도면 식히기죠!
저거 특) 걍 대충 찍었는데 맞음