엄청나게 어려운 문제 질문좀 할게요(방정식 증명문제)

Question

실수 c0+c1/2+c2/3+....+cn/n+1=0이면 n차 방정식 c0x+c1x^2+c2x^3+....cnx^n=0의 근 중적어도 하나가 구간 [0,1]에 존재함을 보여라를 증명해주세요..ㅜㅜ 넘어렵

in709 · Accepted Answer

f(x)=c0x+c1x^2+c2x^3+....cnx^n=0이라 하면
c0+c1/2+c2/3+....+cn/n+1=∫f(x)(x=0 to 1)dx=0이 되는데요.
f(0)=0이잖아요? 그말은 즉 (0, 0)을 지나는 함수를 0부터 1까지 적분했을 때 그 값이 0이란 소리죠.
 그래프를 그려보면 [0, 1]에서 양의 부분과 음의 부분의 넓이가 똑같이 1/2이 되야 하니 그 구간에서 실근을 하나 이상 가진다고 봐야 할 것 같아요.

언어97 · Answer

아래 방정식 적분한다음에  엑스에 영 넣고 일 넣으면 둘다그값이 영이되니까 롤의정리를 그때사용하면 되용

언어97 · Answer

어 아니네용;;

엄청나게 어려운 문제 질문좀 할게요(방정식 증명문제)

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