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블끼얏호우 블끼룩끼룩
??
f(x)를 구하라는거
이거 해설 이 뭐예여
쪽지로도 보내주세요
답 나오면 보내드릴게요
풀이과정이 중요하제
ㅇㅇ
ㅋㅋㅋㅋㅋ
근데 찍맞은 누구나 할 수 있어서 풀이 틀리면 인정안됨
고등수학 남어가나용
답은 맞는데,,만약에 리미트를 바로 양변에 넣을 수 있다면 f_n (x)=1 일때는 어케 될까요
어렵네용..ㅠ
안녕하세요. 문제의 답은 x/(x+1)입니다.
답을 추론하는 것은, 어쩔 수 없는 미분방정식(감성)의 영역이라, 생략합니다.
이제 답임을 보이는 것이 중요하지요.
흔한 문제 중에, f(n+1)=int 0 to x fn(x) dx로 정의된
함수열의 극한이 0임을 보이는 문제가 있어요.
비슷하게 가야겠지요.
식을 조금 더 깔끔히 만들기 앞서, 수학적 귀납법으로
간단히 0<=fn<=1을 확인합니다. Range상 거의 당연하지요.
이제 fn-1=gn이라 치환하면, 점화식은
g(n+1)(x) = 0 to x g_n(t)^2 dt -1로서 환원됩니다.
1을 뺐으니, 극한값이 -1/(x+1)임을 보이고자 합니다.
식을 g(n+1)(x)+1/(x+1) = 0 to x ( g_n(t)^2 - (1/(t+1))^2 ) dt 로서
변형합니다. 한편 | g_(n+1) (x) + 1/(x+1) | (절댓값)을 다시 h_(n+1)(x)라
치환합니다. 이때 -1<= gn<=0이므로
| gn(t) - 1/(t+1) | <= 2 (0<=t<=1)입니다. 이상에서 합차에 따라
0 <= h_(n+1)(x) <= 2 int 0 to x h_n(t) dt
의 부등식을 얻습니다.
다시 수귀로 0 <= h_n(x) <= K×2^n/n!인 적당한 양수 K가 존재함을
보이면, 조임 정리에 따라 증명이 끝납니다.
어려운 문제는 아니지만, 조금 길죠. 잘 풀었습니다
ㄷㄷ 정확합니다.. ㅍㅁㅎ 수학시님인가요
아.. 네 그런 닉을 씁니다 ㅋㅋㅋㅋ
좋은 문제 많이 올려주셨네용 ^___^
존경합니다.. 별해로 이런 풀이도 있더라구요
뭐라고 댓글 다신 거 같은데.. 안보이네용 ㅜㅜ
아.. 이제 보이네요 ㅋㅋㅋ
모바일 오르비가 좀 오락가락하네요!!
좋은 풀이 읽어보겠습니다
일본어를 잘 못하긴 하지만요 ㅜㅜ