머리 식힐 사람 들어오셈 ㅋㅋ(수능 물리용)
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용수철의 탄성에너지는 거리 x, 용수철 탄성계수 k에 대해 W=1/2×kx^2(J)을 만족한다. 이 때, 마찰력 f가 존재하는 지면에 물체를 놓고 용수철과 연결한 뒤 용수철 원래 길이 L에 대해 t만큼 잡아당겼다 하자.(단, t는 용수철이 변형되지 않을만큼 충분히 작다.) 이 때, 물체를 놓고 물체가 완전히 멈추기 전까지 한 주기동안 감소하는 거리가 항상 일정함을 보여라.
물체가 완전히 정지할 때까지 총 움직이는 거리를 L'이라 하면, (kt-f)L'=1/2×kt^2을 만족한다. 물체를 놓은 후 처음 물체가 멈춘 시간에 평형점에서 물체가 떨어진 거리를 x라 하자.
1/2×k(t^2-x^2)=f(t+x), t+x>0이므로 k(t-x)=2f임을 알 수 있다. k, f 모두 상수이므로 t-x의 값은 항상 일정하다. 이 결론을 이용해 L'을 구해보자.
L'=t+(t-2f/k)+(t-4f/k)+.....
만약 t가 2nf/k(n은 자연수) 꼴을 만족하면 L'=2f/k×n(n+1)/2=n(n+1)×f/k임을 알 수 있다. 이를 처음 구한 식에 대입하면,
n(n+1)(2n-1)f^2/k=2n^2f^2/k이 성립하므로 2n^2+n-1=2n, n=1임을 알 수 있다.
즉, 용수철을 잡아당기고 제자리에서 완전히 멈추는 상황은 숫자만 딱딱 맞은 상상의 상황에서만 존재한다.(?)
결론이 이상한데
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