[수능 직전 체크 문항] D-5 공통접선
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수능 직전 꼭 알아야하는 유형이나 테크닉이 잘 녹아든 문제를 모아 하루 한 편 보실 수 있게 준비했습니다.
[요약]
1. 20210930(가)
곡선과 직선의 교점의 개수는 접할 때 기준으로 달라집니다. 그래서 교점의 개수를 묻는 문제에서는 접선이 중요합니다. 그렇다면 곡선이 두 개일 때는 공통접선이 중요한 상황이 됩니다. 두 함수의 대소관계를 준 이 문제도 마찬가지에요.
나형 학생들도 자연상수나 지수함수 미분만 안 배웠지 이 문제의 상황 자체는 해결하실 수 있어야 합니다. (함수만 좀 바꾸면 나형 버전이 됩니다. )
추가로 이 문제에서는 두 지수함수의 점대칭을 볼 수 있으면 풀이가 편합니다. 밑이 같은 지수함수이니 이 정도 눈썰미는 필요합니다.
영상에서는 공통접선인 것을 이용했고, 답이 유리수임을 이용해 최대한 간단하게 풀이했는데, 사실 문제 상황이 달라지면 이 테크닉들은 사용할 수 없습니다. 이렇게 간단하게 해결하는 것도 알아두시고, 직접 식을 세워 해결하는 방법도 알아두시면 좋겠습니다.(9평 풀이 올린 것 참고)
2. 2022 예시문항(미적분) 30번
이 문제도 밑이 e인 로그함수라 나형 학생들이 개형을 그릴 수 없는데요. 그래프 개형은 문제에서 줬다치고(또는 함수 식을 나형에서 미분법 다루는 함수로 줬다고 치고) 상황은 이해할 수 있으셔야합니다.
이 정도 상황은 나형 30번에서도 무난하게 해결하실 수 있어야합니다.
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