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Evolved Slave II [872525] · MS 2019 · 쪽지

2020-11-25 19:58:12
조회수 918

19년 10월 교육청 21번을 순수 수식으로 풀어보자

게시글 주소: https://orbi.kr/00033288037

문제 원본


풀이) (x-n)e^x/(x-a)=h(x)라 하자.(단, x !=a)

점 (a,0)을 지나는 직선이 y=(x-n)e^x 그래프 위의 점 위에 접하게 만나려면 임의의 실수 t에 대해 (t,(t-n)e^t) 점에서 다음 식이 만족한다.


h(t)=((t-n)e^t)'....(1)


(1)을 정리하면 t !=a에 대해, (t-a)(t-n+1)=t-n(e^t>0이므로 양변을 나눌 수 있다.)이므로 이를 다시 t에 대한 이차방정식으로 정리하면 t^2-(a+n)t+an+n-a=0이 성립한다. 해당 이차방정식의 판별식 D에 대해, D의 부호에 따라 실근의 개수가 판정된다.

D=(a+n)^2-4(an+n-a)=n^2-2(a+2)n+4a+a^2=(n-(a+2))^2-2^2=(n-a)(n-(a+4))이므로 n<a이나 n-4>a이면 2개, n=a 또는 n-4=a이면 1개, n-4<a<n일 경우 0개가 된다. 이에 따라 ㄱ,ㄷ이 옳음을 바로 확인할 수 있다.



사실 이 문제는 n이 정수 조건 말고 n이 자연수 조건 걸면 수식으로 풀기 훨씬 복잡해집니다 ㅋㅋㅋ 케이스 나누는 방식이 고1 어려운 이차함수 문제 판별식 동원하는 문제 하나하나씩 넣어놓은 느낌으로



올해 수능 보는 사람이면 이렇게 풀지 마세요.


rare-경찰 오리비 rare-기출파급 미적분상 rare-기출파급 수학2상 rare-골드바

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