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90% [993970] · MS 2020 · 쪽지

2020-11-01 01:55:54
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  • 보라제비꽃 · 994232 · 20/11/01 02:01 · MS 2020

    전체 원 둘레(가장 큰 호) ☞ 길이 2πr, 중심각 360도
    특정 호 ☞ 길이 L, 중심각 x도

    a와 b가 정비례한다는 건 a와 b의 비율이 같다는 뜻으로 이해하셔도 문제 없을 듯합니다. 제가 수학 전공자가 아니라서 정확한 정의는 모르겠지만..

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  • 90% · 993970 · 20/11/01 02:13 · MS 2020
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  • 우물안두꺼비 · 931625 · 20/11/01 02:04 · MS 2019 (수정됨)

    정비례한다는 것이 비율의 같음을 내포하고 있어요. 원을 중심각의 크기가 360도인 부채꼴로 본다면 이해가 편할 것 같네요.
    "360도와 x도의 비는, 중심각이 360도인 부채꼴의 호 길이와 중심각이 x도인 부채꼴의 호 길이의 비와 같겠지" 정도로 이해하시면 좋을 것 같습니다.

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  • 90% · 993970 · 20/11/01 02:12 · MS 2020
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  • 90% · 993970 · 20/11/01 02:29 · MS 2020
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  • 90% · 993970 · 20/11/01 02:36 · MS 2020
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  • 90% · 993970 · 20/11/01 02:39 · MS 2020

    비례식 자체가 비율이 같은 두 비를 등호를 이용해 나타낸 것이라는게 정의였네요.

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  • 우물안두꺼비 · 931625 · 20/11/01 02:45 · MS 2019

    수학에서 개념을 다지는 부분에 있어서 정의를 이해하는 것이 가장 중요하다고 생각합니다. 비례식의 개념을 토대로 내항과 외항의 곱이 같다는 성질 또한 쉽게 유도해낼 수 있는 것이고요.

    ex) A : B = C : D 에서, 비의 정의에 따라서 A/B = C/D이다. 식의 양변에 BD를 곱해준다면, AD = BC이다. -> 비례식에서 내항과 외항의 곱은 같다.

    수학의 개념에 대한 이해가 이루어진다면 그다음은 어렵지 않아요. '정비례'와 '비례식'의 개념에 대해서 이렇게 깊게 생각해본 적이 저 또한 없었는데 재밌네요. 이해하시는데 도움이 되었으면 좋겠습니다.

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  • 90% · 993970 · 20/11/01 02:50 · MS 2020
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  • 90% · 993970 · 20/11/01 02:48 · MS 2020

    정리

    중심각의 크기에 호의 길이는 정비례
    ->중심각 360도인 호:중심각 x도인 호=중심각 360:중심각:x도
    ->좌변과 우변의 비율은 같다.

    *근데 문득 왜 360:2ㅠr=X:L 과 같이 등식을 안썼나 궁금하네요. 이것도 같은 의미 일 것 같은데...

    내일 비례식 다시 제대로 공부해야겠네요.


    그리고 비율이 같으면 비례식의 성질에 의해 전항과 우항에 같은값은 곱하거나 0이 아닌 걸 나누어도 비율은 변화가 없으므로 이 개념을 ‘정비례’하는 것으로 보고

    비율이 같다
    =전항 우항에 같은값 ~해도 비율은 같다.
    =정비례 한다 인 것 같네요.

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  • 우물안두꺼비 · 931625 · 20/11/01 02:52 · MS 2019

    맞습니다.

    흔하게 정비례에 대해서 "x와 y가 정비례한다는 것은 x의 값이 2배, 3배, 4배 증가할 때, y의 값이 2배, 3배, 4배 증가한다는 것이다"라고 표현합니다. 즉 x의 값이 n배 됨에 따라서 y의 값 역시 n배 되기 때문에 x와 y의 비는 언제나 일정하게 유지된다는 것이죠.

    따라서 90% 님의 말대로 중심각의 크기와 호의 길이가 정비례한다는 표현은 (중심각의 크기)/(호의 길이)가 일정하게 유지된다는 말이기에 360 : 2ㅠr = x : L의 꼴로 표현하는 것이 더 정확할지도 모르겠습니다.

    다만 본질적으로 두 식이 같은 의미이기에 크게 의미부여하시지 않아도 될 것 같아요.

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  • 90% · 993970 · 20/11/01 02:56 · MS 2020
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  • 90% · 993970 · 20/11/14 02:49 · MS 2020
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