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미역국
먼저 A={0}이면 자명하다.
이제 A가 0 이외의 원소를 가진다 하고, A의 원소 중 최소의 자연수를 n이라 하자.
A의 임의의 원소 a를 골라 n으로 나누면 a=nq+r 꼴로 쓸 수 있다. 이때 0<=r<n 이다.
그런데 nq는 n과 -n을 적당히 더하여 만들 수 있으므로 A의 원소이고,
a-nq도 A의 원소가 되므로 r도 A의 원소이다.
이때 n이 최소의 자연수이므로 r=0이어야만 하므로 A의 임의의 원소는 n의 정수배이고, 증명이 끝난다.
정수론 기본 예제 같군요
군론에서 잘라봤습니다