Evolved Slave II [872525] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2020-09-23 19:18:02
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삼각함수 극한문제에서 풀이가 보인다! 근데 바로 보인걸로 무조건 풀면 의문사?

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안녕하세요 Evolved Slave II입니다. 오늘은 아마도 제가 제일 자신있는 삼각함수 극한에 대한 글을 쓸 겁니다. 길진 않을 것 같지만 아마 2-3등급대 학생들 중 이쪽 부분을 어려워하는 학생들이 가장 많이 고민할 듯한 내용을 모아서 써봅니다.


삼각함수 극한이 안 풀리는 이유는 크게 두 가지가 있습니다.


1. 그냥 안 풀려요. 식 자체를 세울 수 없고, 뭔가 0 아닌 무슨 값으로 수렴은 될 거 같은데, 그거에 대한 논리적인 근거는 못 잡습니다.(대개 이 상황에서 다수가 로피탈 정리를 사용해서 문제를 풀려 합니다. 사설이나 일부 교육청에서는 나름 요긴하게 사용되어 정식 풀이를 몰라도 '점수밭'이 되기도 하지만, 평가원, 수능 현장 가서는 엿을 먹고 '지뢰밭'이 되는 문제 유형이 됩니다.)


2. 식 자체는 세울 수 있습니다. 근데 풀어야 하는 식이 너무나도 복잡합니다. 진짜 아는 지식 그럴듯한 정리 같은 거 총동원해도 지나치게 지저분해서 '이게 진짜 의도 맞아?' 싶습니다.(물론, 당연하게도 풀이는 이런 식을 안 쓰는 경우가 90%입니다.)


1번이 문제라면....일단 '경험 부족'과 '도형 지식의 부족'이 가장 큽니다. 그냥 도형을 있는 그대로 이상에서 분석을 하기에는 아직 실력이 부족하고, 도형을 변형하기 위해 배운 삼각함수 정리나 중학교 도형 지식을 연결짓지 못하고 있는 겁니다. 이는 변명의 여지가 없습니다. 많이 접해보고 쪽팔려하지 마시고 중학교 도형 지식을 한번 살펴보세요. 진짜 쪽팔리는 건 지금 알고 있다고 착각하다가 수능날에 이런 문제가 15번, 16번에 나왔는데도 10분 넘게 고민하다가 풀지 못하고 시간에 쫓겨서 넘기고 틀리며 수능장을 나오는 겁니다.


2번은 사뭇 다릅니다. 이 단계의 학생들은 대강 문제 분석 자체는 어느정도 하고 있지만, '교육과정 내 지식'에서 삼각함수 극한을 분석하는 면이 부족합니다. 보통 이런 단계에서는 자신의 풀이에 대한 철저한 의심이 필요합니다. (예: 삼각함수 극한을 계산해야 하는데 계산 과정에서 삼배각 공식을 써야 하거나 삼각함수 덧셈정리를 써야 하는 등에서 '어? 내가 이걸 배웠나? 써먹어도 되나? 싶은 생각) 평가원에서는 분명 교육과정 안에서'만' 생각해도 충분히 간결하게 풀리게 출제합니다. 세운 식 자체가 '교육과정 외'이면 평가원에서 의도한 풀이가 아니기에 식을 예쁘게 바꿀 수 없고 더 힘들게 문제를 풀게 될 겁니다. 제가 삼각함수 극한은 어떤 거든 99퍼 암산으로 푸는데, 하나 장담할 수 있습니다. 

'삼각함수 극한의 가장 큰 매력은 계산을 예쁘게 해서 답을 내는 것이 아닌, 아는 만큼 더 짧고 쉽게 풀고, 극단적인 경우에는 도형을 마음대로 바꿔서 3점짜리 계산 문제처럼 풀 수 있는 것이다.'


삼각함수 극한의 핵심은 '실력이 있으면 풀 수 있다.'가 아닙니다. '실력이 있으면 여러가지 풀이 중에 가장 쉽게 간단하게 풀 수 있다.'입니다. 특히 도형 파트가 이런 점이 극단적입니다. '풀지' 마세요. '간단히' 푸세요.

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