도형 노답이 가형 28번 5분컷 내기까지

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6평때 무등비+삼각함수의 극한 둘 다 틀리고 시간만 써서(도합20분이상)

평가원 도형 기출만 두번을 넘게 돌렸는데도 도형 실력이 늘지를 않아서 걱정이였습니다

저는 애초에 재능충도 아니였고 우직하게 외우는 것만 잘하는 스타일이었기에 도형문제에 대한 스트레스가 극에 달했었는데 결국엔 평가원의 도형 출제 요소는 반복된다는 점과 암기를 결합해서 알고리즘을 만들게 됐습니다

거의 모든 출제요소를 넣어서 쓸데없어 보일 수도 있지만,, 진짜 도형 노베거나 도형이 힘들다하시는 분들은 이렇게라도 해보셨으면 좋겠어요

크게 4단계로 나뉩니다

1. 기하적 의미가 있는가?

->6평의 28번처럼, 구하는 넓이들의 차나 합을 이용해서 의미 있는 결과를 도출할 수 있는지 확인해야 합니다. 만약 찾았다면 구하는 두 개 이상의 도형의 공통점을 빡세게 확인하세요. (밑변이 같다거나, 도형을 이동시키면 특정 모양이 나온다던가)

2. 직접 구할 것인가? 주변을 이용할 것인가?

->문제 풀이의 방향을 결정하는 단계입니다. 주변 도형을 이용하면 생각보다 간단하게 풀리는 문제인데, 직접 구하려다가 시간을 많이 쓰는 문제가 간혹 있어서 넣었습니다. 어디까지나 제 기준에 맞춘 알고리즘이기 때문에 생략하셔도 좋습니다.

3. 원중직각 접함연결 이(등)변수직 단위원좌표

->도형의 기본적인 성질들을 분석하는 단계입니다. 외우는 용도로 만들었기 때문에 앞글자만 따서 여러 요소들을 정리했습니다..

원중직각 - 원주각, 중심각, 원에서 지름은 직각, 직각삼각형은 빗변이 지름인 원에 내접, 삼각함수는 직각삼각형.. 등등 키워드를 조합해서 여러 결과를 이끌어낼 수 있습니다.

접함연결 - 도형에서 접하는 건 매우 큰 의미를 가지기 때문에, 원이나 다른 도형과 접하는 점들은 원에서는 중심과, 다른 도형에서는 특이점에 꼭 보조선을 그어 연결해 보시는 게 좋습니다.

이(등)변수직 - 간단한 성질이지만 시험 때 긴장하면 안 보일 때가 많습니다. 이등변삼각형이 나왔을 때 수선은 밑변도 이등분하고 각도 이등분합니다. 역방향으로도 사고할 수 있아야 합니다.

단위원좌표 - 가끔 나오는 소재인데, 원의 중심을 원점으로 잡으면 원을 좌표평면 위의 단위원으로 볼 수 있습니다. 좌표로 나타내면 간단하게 나오는 경우가 있으니 참고해두세요.

4.특피닮사코넓

->실제 계산이 이루어지는 마지막 단계입니다. 하나씩 소거해가면서 어떤 것을 적용할 지 생각해보시면 됩니다.

특수각(무등비한정) - 특수각을 고려해보시면 됩니다. 당연한 소리 아니냐고 하실 수도 있지만 시험때는 당연한 것도 당연하지 못한 경우가 많습니다. 착실히 확인해야 합니다.

피타고라스 - 의외로 잘 안보이는 요소 중에 하나입니다. 직각삼각형을 찾는다면 피타고라스 계산을 고려해보세요.

닮음 - 닮음 요소를 체크합니다. 무등비에서 공비를 구하기 위해서도 쓰이지만 삼각함수 극한에서도 쓰일 수 있습니다.

사인, 코사인 법칙 - 제 7월 모평 후기에서도 썼지만, 교육과정이 바뀌면서 사인 코사인 법칙이 들어왔는데 이를 단독으로 내기보다는 무등비, 삼각극한과 연계해서 나올 확률이 매우 높습니다. 특히 사인법칙은 삼각형과 외접원 내에도 한 삼각형 내에서의 비율관계로도 쓰일 수 있다는 점을 숙지해 두셔야 합니다. 실제로 7모 29번 역시 사인법칙을 이용하는 문제였고, 이번 9평 28번도 사인법칙을 이용하면 5분 안에 풀 수 있는 문제였습니다.

넓이 - 넓이를 체크합니다. 이때 삼각형의 넓이는 밑변x높이, 사인을 이용한 넓이 모두 고려해 주셔야 합니다. 여기서 확장하면 길이비, 사인법칙까지 고려할 수 있습니다.

그 외 중등기하 : 할선정리, 중선정리, 접현각 등... 문제 조건대로 쓰면 됩니다.

마지막으로 9평 28번 문제를 알고리즘에 넣어 풀어봅시다.

1. 기하적 의미

-> f와 g의 합을 구하는 문제인데, 특이한 점은 보이지 않네요. f를 이동시켜도 f+g가 부채꼴이 되지는 않습니다,, 1단계 패스.

2. 직접? 주변?

-> g는 부채꼴에서 작은 삼각형을 빼고, f는 삼각형이므로 직접구해도 되고 주변을 이용해서 구해도 되겠네요. 개인 취향일 듯 합니다.

3. 원중직각, 이변(수직)

-> 사실상 문제 풀이의 핵심이었습니다. 각 QOB와 QPB, POA와 PBA에서 중심각과 원주각의 성질을 이용해서 각을 나타낼수 있네요. 또한 OP와 OB는 반지름이므로 삼각형 POB는 이등변삼각형이므로 그 성질을 이용해 각 OPR까지 나타낼 수 있습니다.

4. 사인(계산)

각 POR은 쉽게 구할 수 있고, 아까 구해둔 OPR을 통해 나머지각 PRO를 구할 수 있네요. 한 삼각형 내에서 두 각이 서로 다른 세타값으로 표현된다면 사인법칙을 의심해 봐야 합니다. 여기서는 OP=1임을 알기에 사인법칙을 통해서 나머지 길이와 f의 넓이를 구할 수 있습니다.(과정은 생략)

이를 이용하면 g 역시 무난하게 계산이 됩니다.

RH 역시, 삼각형 RPH가 직각삼각형이고 각 QPB를 알고 있으므로 RP를 이용해서 구해야 한다는 생각이 들죠?

삼각형 PRO에서 사인법칙을 이용해 RP를 구할 수 있고, 여기에 사인세타를 곱한 값이 RH가 됩니다. (계산은 생략)

조금 많고 쓸데없다고 느끼실 수도 있지만, 도형 때문에 미칠 가같은 저같은 학생들이 있다면 속는 셈 치고 한번 외워주셨으면 좋겠습니다. 거의 모든 경우의 수를 담아놨기에 이정도만 외워도 큰 문제는 없을 거에요.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.

(실제 현장풀이 사진)