”모든 S는 P이다.”를 부정하면?
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”모든 S는 P이다.”의 부정을 ”모든 S는 P가 아니다.”로 착각하는 경우가 흔하다. 심지어 철학 전공자들도 종종 실수한다.
사례1
다음 글에 따를 때, 역설을 발생시키는 것을 <보기>에서 모두 고르면?
참이라고 가정하면 거짓이 되고 거짓이라고 가정하면 참이 되는 문장을 역설적이라고 한다. 아마도 가장 오래된 역설은 기원전 6세기의 크레타 철학자 에피메니데스가 말했다고 전해지는 “모든 크레타인은 거짓말쟁이다”일 것이다. 또한 기원전 4세기의 에우불리데스는 “내가 지금 하는 말은 거짓이다”라고 했다고 한다. 이런 유형의 역설을 통상 의미론적 역설이라 하는데 ‘참이다’, ‘거짓이다’, ‘정의가능하다’와 같은 의미론적 개념들이 포함되어 있다는 것이 특징이다. 그런 의미론적 개념들이 명시적으로 드러나 있지는 않지만 “이 명령을 따르지 말라”는 명령 또한 변형된 형태로서 역설적인 상황을 초래한다. 의미론적 역설 가운데 다음 그렐링의 역설은 특히 흥미롭다. ‘그 스스로에게 참인’이라는 뜻의 ‘homological’을 ‘동술적’이라고 번역하고, ‘그 스스로에게 참이 아닌’이라는 뜻의 ‘heterological’을 ‘이술적’이라고 번역해 보자. 이를테면 ‘검은’이라는 표현은 검다는 뜻을 가지며 실제로도 현재 검게 표기되어 있다는 점에서 그 스스로에 대해서도 그 뜻이 참되게 적용된다. 이런 의미에서, ‘검은’은 동술적이다. 한편, ‘긴’이라는 단어는 길다는 뜻이지만 그 자체로서는 한 글자 짜리의 짧은 단어이므로 그 뜻이 자기 자신에게는 참되게 적용되지 않는다는 의미에서 이술적이다. 그밖에도 ‘한글’, ‘English’는 동술적이며, ‘영어’, ‘Korean’은 이술적이다. 그렐링의 역설은 “‘이술적이다’가 이술적이다”는 문장이 역설적이라는 것이다. |
<보 기> | ||
ㄱ. 이 문장은 거짓이다. ㄴ. ‘맛있다’는 이술적이다. ㄷ. ‘시끄럽다’는 동술적이다. |
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
이 문항은 2006년 견습직원 선발 PSAT 언어논리 지책형 18번으로 출제되었다. 정답에는 이상이 없지만, 지문 내용에 오류가 있다. 지문은, 크레타 철학자 에피메니데스가 말한 “모든 크레타인은 거짓말쟁이다”를 가장 오래된 역설로 제시한다. 하지만 해당 문장은 참이라고 가정하면 거짓이 되긴 하나, 거짓이라고 가정했을 때 참이 되는 것은 아니다. 해당 문장이 거짓일 경우 “적어도 하나의 크레타인은 거짓말쟁이가 아니다.”가 나올 뿐이므로, 에피메니데스의 역설은 단순히 참이 아닌 문장일 뿐, 역설로 볼 수는 없다. 즉, 이 문장은 “참이라고 가정하면 거짓이 되고 거짓이라고 가정하면 참이 되는 문장”이 아니므로, “역설적”이지 않다.
사례2
위키백과 오류에 대한 지적은 『패러독스란 무엇인가』(손병홍, 2014) 7장을 참조하라.
사례3
거짓말쟁이 역설은 에피메니데스(Epimenides)라는 크레타 선지자가 다음과 같은 말을 했다는 데서 유래해서 에피메니데스의 역설이라고도 한다. 에피메니데스는 ”크레타 사람들은 모두 거짓말만 한다“고 말했다. 그렇다면 그 선지자의 말은 논리적으로 참인가, 거짓인가? 만약 참이라고 한다면 자신을 포함한 크레타 사람은 항상 거짓말만 한다는 진술이 되어서 자신이 한 이 진술도 거짓이 될 것이다. 만약 에피메니데스의 말이 거짓이라고 한다면, 크레타 사람들이 진실을 말할 것이므로 그의 말은 참이 될 것이다. 결국 그의 말을 참이라고 가정하면 거짓이라는 결론이 나오고 거짓이라고 가정하면 참이라는 결론이 나옴으로써 전제와 결론이 항상 모순되는 역설이 발생함을 알 수 있다.
_『거짓말쟁이 역설에 관한 탐구』(송하석, 2019)
밑줄은 필자가 오류인 곳에 그은 것이다. 에피메니데스의 말이 거짓이라면, "크레타 사람들 중 일부는 거짓말만 하는 것은 아니다."라는 결론이 도출될 뿐이다.
사례4
크레타(Crete) 섬 사람인 에피메니데스(Epimenides, B.C. 6C)는 든 크레타섬 사람은 거짓말장이어서 그들이 말한 말은 모두 거짓말이 했다.
이 말이 참말이라면, 모든 크레타섬 사람은 거짓말장이어서 그들이 말한 말은 모두 거짓말이다. 그리고 에피메니데스도 크레타섬 사람이기 때문에, 그가 말한 말은 모두 거짓말이고, 따라서 이 말은 거짓말이다.
그리고 이 말이 거짓말이라면, 모든 크레타섬 사람은 거짓말장이가 아니어서 그들이 말한 말은 모두 거짓말이 아니다. 그리고 에피메니데스도 크레타섬 사람이기 때문에, 그가 말한 말은 모두 거짓말이 아니고, 따라서 이 말은 참말이다. 즉, 이 말이 참말이면 그리고 그런 경우에만 이 말은 거짓말이다.
_『기호논리학』(여훈근, 1997)
밑줄은 필자가 오류인 곳에 그은 것이다. 앞서 살펴본 사례와 마찬가지로, ”모든 S는 P이다.”의 부정을 ”모든 S는 P가 아니다.”로 착각한 데서 비롯한 오류다.
사례5
『언어의 한계는 세계의 한계다』(조중걸, 2017) 325~326쪽에서도 동일한 오류가 관찰된다.
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수학시간에 집합과 명제 배울 때 국어선생님 투입해야 합니다. ㅎㅎ
어떤 S도 P가 아니다! 좋은 글 감사합니다
아 어떠한 S'도'가 되는군여,,어떤 S'는'인쥴,,,
'는'만 가능해요
어떤 S는 P가 아니다가 맞는건가요 ??
넵 어떤 S도 라고 하면 해황 선생님의 논지와는 정반대겠지요??
처음에 어떤 s는 p가 아니다가 되겠군요 라고 댓글 썼다가 밑에 분이 s도라고 다셔서 이게 맞는줄 알고 빛삭했는데 이해한게 맞아서 다행이네여,,
어떤s도는 전칭이 되버려서
안되는것이죠
어떤 s는 특칭 부정이라 성립하지만 어떤 s도는 전칭부정이라.
한국어 조사, 보조사가 어렵죠. ㅎㅎ
아 '어떤 S는'이 맞습니다 혼란 끼쳐드려 죄송합니다
-랄-
명제: 이것은 컵이 아니다
부정: 이것은 컵이다 / 이것은 컵이 아닌것이 아니다
후자가 논리적 오류가 없습니다...
전자는 어떤 오류가 있다고 생각하신 건가요?
전체집합의 설정에 따라 달라집니다. 이것은 컵이다와 이것은 컵이 아니다로 설정하면 오류가 나올 가능성 자체도 없어집니다... 그런데 이것이 1이 아니다라는 명제의 실질내용이 이것은 5인 경우, 이것은 1이다라는 명제와 이것은 5가 아니다라는 명제가 동치가 될려면 1과 5만으로 전체가 구성되면 되는데 1과 5외에도 다른 것이 존재할경우, 문제발생가능성이 있긴 합니다... 즉, 명제의 동치에 대한 설정과 전체집합에 대한 설정에 따라서 달라질 수 있죠...
그래서 보통 수학적으로 이야기할 때, 명제의 부정은 그 내용을 살펴서 부정하는 것이 아니고 기술적으로 그냥 ~가 아니다라는 형태로 부정합니다.
이것은 또한 조건의 부정과 명제의 부정 등등으로 나눌 수 있는데 여러가지 복잡한 것은 차치하고, 가장 간단하게 하면 조건이 없는 명제를 부정할 때는 그냥 아니다를 붙이면 뒤탈이 없습니다...
'아니다'를 여집합 기호로만 취해도 psyco님이 주장하신 컵이다/아닌게 아니다. 가 동치임을 추론 가능한데요? '컵'이라는 집합내부는 상대적 기준(길이나 크기같은)이 아니라 절대적으로, 참/거짓을 판별하기에 적합하다고 생각합니다. 따라서, 아리스토텔레스의 배중률과도 부합하게 되지요.
여전히 "이것은 컵이다"와 "이것은 컵이 아닌것이 아니다"에 어떤 차이를 두고 말씀하신 건지 이해가 안 되네요.
어쩌면 ~(Pa)≠~(P)a를 염두에 두신 것 같기도 하고요..
거짓말쟁이 문장이다!
수학에서 매우 중요하죠
특히확통에서 밥먹듯이쓰는,, 작년 가능세계지문에서 나온걸로아는데 맞나용
네 :)
?
대당사각형을 알면 편한데
어떤 s는 p가 아니다
모든 s는 p가 아니다와는 반대관계
어떤 s는 p가 아니다와는 모순관계
논의영역이 공집합이 아닌 경우에 반대관계가 성립합니다. 그런 전제조건이 주어지지 않았을 경우 PSAT/LEET에서는 '모든 S는 P이다'와 '모든 S는 P가 아니다'를 반대관계가 아니라 양립가능한 관계로 봅니다.
원준학파면 고민거리도 아니지 ㄹㅇㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ 첫시간부터 이미 뇌에 때려 박고 시작 ㅎㅎ 19학년도 가능세계? 파인애플학파한테는 쌉.가.능
가능세계 지문에 대해 깊게 공부하고 싶다면 아래 짧은 강의를 참고해도 좋습니다. 놀라운 내용을 배울 수 있을 거예요 :)
[무료] 2019학년도 수능국어 42번 탐구
https://class.orbi.kr/course/1860
어떤 S는 P가 아니다?
전칭긍정은 특칭부정으로 비판이였나
비판/반박 문제인 경우 특칭부정, 혹은 단칭부정(?)을 반례로 제시할 수 있습니다.
저거 답을 ㄱ,ㄷ으로 생각했는데 보기에 있지도 않아서 당황했네욥,,,혹시 답 설명해주실 수 있나요??
아래 제 해설을 참고하세요 :)
[PSAT 기출문제 해설] 2006년 견습직원선발 언어논리 18번(지책형) #출제오류 #거짓말쟁이역설
https://djsdjshsfl.blog.me/221493279110
오오 감사합니다!!
이거 이번 고1 6모에나왓어요!
네, 시험에 종종 나오는 주제이기도 해요. :)
이거 모의고사에 나와서 멘탈과 함께 성적도 같이 털렸는데 ㅠㅠ
서점에서 선생님의 국기 보고 왔는데 정말 감탄했습니다
존경....
감사합니다. :) 지금은 보편화된 내용이 많지만, 13년 전에 출간됐을 때는 혁명적이었죠. ㅎㅎ
솔직히 지금도 이런 교재는 독보적인 것 같습니다
영감과 자극 많이 받고 갑니다
감사합니다. 다만, 앞으로 10년 간 제 대표작은 '논리퀴즈 매뉴얼'일 겁니다. 나중에 기회가 되면 살펴봐주세요.
선생님 문학 독해는 어떻게 하시나요
짧게만 이야기하자면.. 전기추1을 들었다면 알겠지만, 출제될 만한 포인트를 인식하는 게 중요해요. 이때 개념어에 대한 지식이 도움이 되는 거고요.
p가 아닌 s가 있다
글 안읽고 댓만 먼저쓰면
어떤 S는 P가 아니다?
본문에 인용된 책들 보는 게 재미있는 글이에요. ㅎㅎ
와, . 너무 유익한 글이라 와드좀 박겠습니다
역설이라고 했으면 부정이라고 했을 때보다 정답률이 올라갈 질문이네요