출제오류)EBS 수특 확통 37쪽 8번
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[출제오류제기] EBS 수능특강 확률과 통계 37쪽 유제 8번 (200706).pdf
[출제오류제기] EBS 수능특강 확률과 통계 37쪽 유제 8번 - 추가학습 자료(200706).pdf
<경우의 수>와는 달리 <확률>에서는 본질적인 원리가 모든 물건은 다른 것으로 전제로 하기 때문에
‘서로 다른 종류의 연필,’ ‘서로 다른 종류의 볼펜’
이라는 표현은 무의미하여 어색합니다. 무엇보다도
‘같은 종류의 필통’
을 전제하는 것은 <확률>에서 개수 구하는 본질적인 원리에 위배되는 명백한 오류입니다.
이 오류는 출제자가
<경우의 수>에서 개수 구하는 방식과
<확률>에서 개수 구하는 방식는 다르다는
"확률의 본질적인 로직"을 미쳐 파악하지 못한 것에서 비롯된 것입니다.
왜 이 문제와 풀이가 오류인지 이해하기 위해서,
그리고 수능 날 똑같은 오류 풀이를 하다가 틀리지 않기 위해서
"확률의 본질적인 로직"이 무엇인지
아래 [예제1]을 활용해 간략하게 알려드릴게요.
결국 <경우의 수>에서는 출제자의 주관으로 ‘같은 종류의 동전’으로 제시된 문제는
출제자의 주관에 따라 ‘같은 종류의 동전’끼리는 구별하지 않고 경우의 수를 구해야 하지만,
<확률>에서는 출제자의 주관과는 무관하게 ‘같은 종류의 동전’으로 제시된 문제라 하더라도
‘다른 동전’으로 풀어야 올바른 확률 값이 나옵니다.
따라서 <확률>단원 문제를 출제할 때는 (3)이나 (4)로 출제하면 안 되고,
(5)형태로 여러 개의 물건끼리 다른 종류인지 같은 종류인지 여부를 언급하지 말아야 합니다.
언급하는 건 무의미할뿐더러,
특히 같은 종류라는 것을 풀이에 반영하는 것이 오류기 때문입니다.
지석T 꿀팁!
이런 이유로 [EBS 수능특강 확률과 통계 37쪽 유제 8번] 문제는 아래와 같이 정정되어야 합니다.
↑ 정정 전 풀이에서는 필통을 서로 같은 종류의 것으로 가짓수를 구하고
정정 후 풀이에서는 필통을 서로 다른 종류의 것으로 가짓수를 구했습니다.
"에이~~ 그래봤자 답은 똑같네!"
라고 생각하는 분도 있을 거예요.
그런데 이건 우연에 불과합니다.
답은 동일합니다만, 이건 보편적으로 적용 가능한 원리가 아닌,
이 문제 구조 때문에 생긴 특수한 우연에 의해 비롯된 것입니다.
(아마 그래서 오류를 검토 과정에서 발견하지 못한듯....)
수능 시험에서 이렇게 풀다가는 틀립니다.
혹여 여러 개의 물체를 같은 것으로 두고 가짓수를 구하든,
다른 것으로 두고 가짓수를 구하든 확률 문제의 답은 동일한 건 아닌가 하는 오해를 방지하기 위해
동일한 오류를 이 문제에 하나 더 넣어보겠습니다. 그러면 다른 답이 나옵니다.
이상의 내용으로
수능특강 교재의 원래 해설 방식으로 <확률>단원에서
잘못된 풀이 방식 (여러개의 물건이 같다고 가정하여 푼 풀이 방식과)
올바른 풀이 방식으로 도출된 답이
다르다는 걸 확인할 수 있습니다.
이로써 수능특강 교재의 풀이 방식이 명백히 틀렸음을 확인할 수 있습니다.
결국 <경우의 수>와는 달리 <확률>에서는 본질적인 로직이
모든 물건은 다른 것으로 전제로 하기 때문에
[EBS 수능특강 확률과 통계 37쪽 유제 8번] 문제에서의
‘서로 다른 종류의 연필,’ ‘서로 다른 종류의 볼펜’
이라는 표현은 구태여 쓸 필요가 없는 어색한 표현이며, 무엇보다도
‘같은 종류의 필통’
을 전제하는 것은 <확률>에서 개수 구하는 본질적인 로직에 위배되는 명백한 오류임을 밝힙니다.
감수가 아쉽습니다.
P.S.1
아직 EBS 정오표에 위 내용에 대한 것이 없어서 직접 정정 신청 합니다.
P.S.2
사실 이런 오류는 상당히 많은 문제집이나 모의고사에서 발견됩니다.
문제를 만들고 수업을 하시는 선생님들 대부분
<경우의 수>나 <확률>을 명료한 로직없이
경험적으로 순응된 문제 풀이 패턴으로 배우고 가르치기 때문입니다.
제가 모의고사 제작할 때 신규로 뽑은 출제 선생님이 이런 오류를 범할 때도 있습니다.
그 경우 제가 그 문제를 처내고 출제자에게 해당 내용을 교육시킵니다.
저 역시도 수험생일 때 이런 확률의 본질적인 로직을 제대로 몰랐다가
대학에서 전공 공부하던 중 터득했습니다.
많은 선생님들도 잘 모를 정도로 심오한 것이지면서도
그렇다고 학생입장에서 이걸 몰라도 좋을 내용은 결코 아닙니다.
왜냐하면 이 오류에 빠지면 오답이 나오고
그게 수능 날이 될지도 모르니까요.
여러분의 관련 공부를 돕기 위해
(1) 이 컬럼을 정리한 글과
(2) 보충학습 자료
(3) [지석T무료특강] 확통 오개념 잡기 강좌 링크를 붙입니다.
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이 예쁜걸 어떻게 사뿐히 즈려밟고 갈 수 있을까요? ㅎㅎ
ebs를 김지석t가 이겨따
김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!김지석!
오류의 이류를 모르면 큰일납니당!
이걸 모르고 문제 풀다가
수능 범위내의 문제에서 오답이 나올 문제가 수두룩합니다!
네! 맞아요^^
서로 같은 동전과 서로 같은 종류의 동전은 다른거죠...
서로 같은 동전을 2개 던진다는 표현 자체가 잘못...
서로 같은 것으로 시행을 할 때는 반드시 시간차이가 존재하고
서로 같은 종류의 것으로 시행을 할 때는 동시에 실행하는 것이 가능...
서로 같다 vs 서로 다르다
이거 동급에서의 차이이고
서로 다르다는 개념 안에 다시 서로 같은 종류와 서로 다른 종류가 있겠죠...
열공열공! 확통정복!
무슨 말인지는 모르겠는데 대단하십니다확통 성적향상에 꼭 필요한 내용이니 공부시간 되실 때 정독해보세요 ㅎㅎ
문제집 푸는 것보다 훨씬 좋은 공부가 될거에요~
꼭 읽겠습니다 감사해요
그냥 곱셈공식으로 연필하나 처음에 넣고 남은 연필하나가 같은 곳에 들어가면 안되니 1×4/5 이렇게 풀면 안되나요?
아 연필>>볼펜
흔히 말하는 근원사건 잘못 세는 경우인가 보네요 답은 곱셈정리 느낌으로 식이 쓰여서 맞게 된 건가
네 맞아요~ 딱 그런 경우입니다^^
더 열심히 해야겠어요 처음부터 어려운 건 미적이지만 결국 발목은 확통에 잡히는 느낌이 자주 들어서US Lehi High School;;;; Seriously?
넹ㅎㅎㅎMy Lord...입니다^^;;;;;
크으 사탐은 오류가 많이 생기나 보군요...
수학에서는 드문일이라 낯서네요 ㅎㅎ
굳이 이런 댓글은 좀...
확률에서 잘못풀었는데 답 같게 나오는 특이케이스네요...
확률에선 무조건 같은 것도 다른 것으로...
사실 확률은 경우의 수와 달리 '비율'로 볼 수 있는 관점이 가능해서 생기는 일이긴 합니다. 그래서 경우의 수로는 잘 못 풀어도 확률은 어림풋이 때려맞추는 경우가 종종 있는 거고요.
네 맞아요~ 정확한 통찰입니다!
그쵸 확률에선 근원사건들을 모두 다른것으로 보아야 하죠.. 굉장히 중요한 내용인데 중상위권 이하는 잘 모르는 것 같더라고요 심지어 상위권 중에서도 신경 안쓰고 넘어갔던 애들도 있고
네 맞아요~ 참 중요한 건데 모르는 학생들이 참 많더라고요 ㅠㅠ
내가 프로불편러인가 오류하나 지적하는데 왜이리 미사여구가 많이붙는지..무슨 인턴까지 ..
그냥 ~~해서 오류다 하면 끝아닌가요? 스펙없는사람은 이의제기도 못하는건가 생각드는데,
내가 불편러겠지..
걍 글에 신뢰감주려고 쓰신 것 같은데 무슨 그런거까지 불편해 함
ㅇㅇ 지아성찰을 아주 잘하시는 듯?
불편해서 숨은 어떻게 쉬시는지 모르겠네~ ㅋㅋ
? 불편러인건 알겠는데 숨쉬는거랑은 뭔상관?
그리고, 예전에 이런글이랑 비슷한글있을땐 논란되서 메인까지 올라갔었는데 ㅋ
어쩐지 이상하다 했어요 ㅎㅎ. 확률에선 서로 다른거로 보는게 원칙인데 해설보고 ??했죠
볼펜하나 기준으로 나머지 볼펜이랑만 짝 안하면되니까 1-1/5로 풀어도 될까요?
걍 분할만하고 분배안하는거로 보면되는거아닌가요?
저도 이거에 동의 그냥 남자 4명 여자 2명 총 6명
2명2명2명 조를 만드는데 여자 2명인 조가 없다. 이렇게 생각하면 문제될게 없는거 같은데
네~ 애초에 그렇게 출제를 했으면
문제는 볼펜과 연필을 '같은 종류의 필통 3개'에 넣는다는 부분이에요.
이 문제의 모든 오류의 핵심이 이 '필통'입니다ㅎㅎ
낙찌님이 댓글에 쓰신 문제와
수특에 제가 지적한 문제가
확률값이 똑같을 거라는 합리적 판단이 드셨기 때문에
나름대로 타당성이 있다고 느끼시는 것으로 여겨집니다.
그러나 수특에 있는 문제와 풀이 자체가 옳은 것은 아닙니다.
확률을 따질 때는 근원 사건을 다 세주는 게 맞아서 그래요 원래 같은 것이 포함된 순열도 확률을 구하려할 때에는 다 다른 것처럼 생각하라고 배우잖아요 필통이 같은 것이든 다른 것이든 상관은 없는데 해설에서 3!으로 나누는 건 잘못된 거니까요 차라리 곱셈정리를 써서 해설을 하든지 해야죠
서로다른 6개를 2개 2개 2개로 분할하는 경우 각 근원사건이 일어나는 가능성이 같은데 왜 오류인가요? 가형 180910의경우 같은것을 서로다른것으로 안보고 수학적 확률의 정의로 풀어도 됩니다 당연히 오개념 아니고요
저는 전공자가 아니라서 잘 모르겠지만 예전에 저도 비슷한 궁금증 때문에 수학쌤한테 여쭤본 적이 있었는데 근원 사건을 셀 때 예를 들자면 분모를 45, 분자를 5로 쓰는 것과 분모를 90, 분자를 10으로 쓰는 것이 결과적으로 답은 같지만 수학적으로는 90이 맞는 거라고 하시더라고요
수학적으로 맞다는게 뭔지는 잘모르겠지만 확률에서 서로같은을 무조건 서로다른으로 봐야한다는건 오개념입니다.
뭐 저야 말씀드렸다싶이 학생이라서 정확하게 논리적으로 설명할 수 있는 것도 아니고 ㅋㅋㅋ 김지석 선생님께서 오류라고 생각하시는 데에는 이유가 있을 거라고 생각해요
별 차이가 없는 말 같지만서도
제 말의 초점과 약간 다른 것 같아 정리하자면,
확률문제에서 '서로 같은'이라는 조건을 넣는 것 자체가 오류라는 것이고,
그런 미숙하게 출제된 문제가 있을 경우
'서로 다른'으로 계산하여 문제를 풀어야 맞는 확률 값이 나온다는 것입니다.
여기서 맞는 확률값이라 함은
실제 현상적으로 문제에서 제시한 시행을 충분히 반복했을 때의
통계적 확률이 한없이 가까워지는 '수학적 확률'을 의미합니다.
그래서 확률에서 서로같은을 무조건 서로다른으로 봐야한다는건 오개념이 아닙니다. :)
그럼 정승제쌤 설명이 틀린 건가요?
수특 확통 강좌 22강입니다
http://www.ebsi.co.kr/ebs/lms/lmsx/retrieveSbjtDtl.ebs?sbjtId=S20200000040
저런...^^;;
저는 제 분석과 풀이에 확신이 있습니다.
혹시 수학가형 수완 모의고사 5회 20번으 ㄷ선지도 한번 봐주실수 있으신가요..?
그것도 오류같아서요...!
네 이상하네요^^;; 그냥 넘어가시는 게 좋겠습니다
교과 과정상의 확률문제는
근원사건이 일어날 확률이 같다는 것을 전제합니다.
ebs에서 그것을 알고 냈든 알지 못하고 냈든 문제의 오류라고 볼 수 없습니다.
예를들어 2015년 9월 평가원모의고사 가형 15번문제에서도
같은것을 포함한 순열로 풀었을때와 그렇지 않았을때 모두 답이 같게 나옵니다.
(사실 두 기관이 다 어떻게 풀어도 답이 나온다는 것을 알고 냈을 것...)
사설 문제에서는 경우의수로 풀었을때 각 경우마다의 근원사건의 확률이 다른 경우가
심심찮게 보이곤 합니다.
그러나 평가원이나 수능시험에서는 그런 문제가 없었지요.
그리고 근원사건의 확률이 다른 문제를 낸다는 것 자체가 사실 말이 안됩니다.
문제푸는 사람이 근원사건의 확률이 같은지를 의심해야한다면
주사위를 던졌을때 6이나올 확률조차 풀 수 없는 문제가 됩니다.
예시로 드신 2015년 9월 평가원모의고사 B형 15번 문제야 말로
경우의수와 표본공간의 원소의 개수를 갖게 여겼을 때 큰일 날 수 있는 문제입니다.
아래 링크에 내용 자세히 썼습니다.
https://s3.orbi.kr/data/file/united2/41bed0b4ba6f42aaacd741aafd5539b4.png
제가 오류 제기한 수특 문제야 구조적으로 같은 답이 나오겠지만
(즉 오류임에도 답이 정확히 나오는 필연성은 있지만)
2015년 9월 평가원모의고사 B형 15번 문제는 그런 필연성이 없는 문제입니다.
주사위 표본공간의 원소의 개수가 6인 건 물론 직관에 호소하는 측면이 있긴 하지만
확률에서 여러개의 물체를 같은 것으로 취급하는 건 전혀 다른 차원의 일입니다.
답이 같은 이유는 우연이 아닙니다. 같은 것을 포함한 순열로 보았을 때도 근원사건의 확률이 모두 같기 때문입니다. 혹시 확인해보셨는지요?
평가원이라는 곳에서 다 확인해보고 냈어야하는 문제고 그랬을 것입니다.
그리고 출제자로서 (필수문제를 변형하신것에 있어서) 근원사건의 확률이 다 같은지 확인하고 냈어야하는 것이라 생각합니다. 학생들이 문제를 풀때마다 근원사건의 확률이 같은지 의심하게 만들지 않아야합니다.
혹시 경우의 수를 세었을때 그 근원사건의 확률이 달라서 문제의 답이 다른 ....
그런 문제가 평가원에서 나온적이 있다면 정정하겠습니다.
그런 문제는 오히려 쉬운 문제에서 많이 나옵니다.
[2015년 9월 평가원모의고사 B형 15번] 문제를
경우의 수 구하는 방식으로 ①①을 같은 것으로 취급하여 표본공간을 구하듯
위의 [2020년 수능 (가)형 6번] 문제의
흰 공 3개끼리 같은 것으로 취급하고
검은 공 4개끼리 같은 것으로 취급하여 표본공간을 구해버리면
표본공간의 원소는
1)●●●●
2)●●●○
3)●●○○
4)●○○○
5)○○○○
로 5개뿐이라는 당혹(?)스러운 결론이 나와버립니다.
그러면 문제에서 구하는 확률이 1/5로 오답이 나오게 됩니다.
이것이 PIT님께서 말씀하신
“경우의 수를 세었을때 그 근원사건의 확률이 달라서 문제의 답이 다른 ....그런 문제가 평가원에서 나온”
문제에 해당될 듯합니다.
쉬운 문제들이 오히려 어떤 논리로 풀었는지 간과하고 넘어가기 쉽습니다.
지금까지 평가원에서 출제한 수많은 문제들을 봐도
물체를 같은 것으로 취급하여 경우의 수로 근원사건을 구하면
틀린다는 걸 알 수 있습니다.
결국 평가원에서는
학생 스스로 경우의 수와 다른 확률에서의 개수세기 방식을 이해하고
'서로 다른'이라는 언급이 안된 확률 문제에서
경우의 수에서 개수를 구하는 방식을 쓰지 말고
확률에서만의 개수를 구하는 방식으로
여러 물체가 다른 것으로 계산해내는 판단력을 요구하고 볼 수 있습니다.
경우의 수에서 볼펜 두개를 같은 것으로만 보아야 하는 이유가 있나요?? 다른 볼펜으로 해석할 수도 있는 것 같아서용
그건 문제에 써있어요
경우의수= 근원사건무시, 결과만봄 그래서 확률문제랑 경우의수문제 발문이 조금다름 예로 경우의수는 음아정 a+b+c=10 경우의수? 이렇게나오는데 확률은 첨에 바로 a+b+c=10일때 a=1일확률은? 이러면 문제성립안하고 모든경우의수중에서임의로~붙어요
마자요 마자요! :)
시중 문제집의 <경우의 수> 문제에서 '서로 다른', '서로 같은'이라는 말없이
'(그냥) 볼펜 2개'라고 하면 관습적으로 서로 같은 볼펜 2개로 해석해야 합니다.
그래야 문제집에서 준비한 해설과 답에 맞게 됩니다.
다만, 평가원 같은 공신력있는 기관에서 <경우의 수>문제를 출제할 경우
'서로 같은'으로 해석해서 풀도록 의도된 문제는
대체로 (단, 볼펜끼리는 서로 구별하지 않는다.)라는 조건을 덧붙여주는 편입니다.
물론 공신력있는 기관의 <확률>문제는 '서로 다른', '서로 같은'이라는 말자체를 하지 않습니다.
시중 문제집의 <확률>문제에서 '서로 다른', '서로 같은'이라는 말이 들어있다면 그건 제가 지적했다시피 출제 오류인 것이고요.
이러한 상황에서 실제 학생 입장에서는
시중 문제집과 공신력있는 기출을 혼용해서 공부하는데,
시중문제집 <경우의 수> 문제의 '(그냥) 볼펜 2개'와
공신력있는 기출 <확률> 문제의 '(그냥) 볼펜 2개'를
해석 방식이 달라집니다.
문제가 시중 문제집이냐, 공신력 있는 기출이냐에 따라
풀이 방법을 바꿀 수는 없는 노릇이니.
어떤 문제가 나온든 일관된 접근으로 해결할 수 있는 꿀팁이
(어디에서 출제되든) <경우의 수> 문제의 '(그냥) 볼펜 2개'는 '서로 같은 볼펜 2개'
(어디에서 출제되든) <확률> 문제의 '(그냥) 볼펜 2개'는 '서로 다른 볼펜 2개'로
해석하면 된다는 것입니다.
지석쌤 다른 질문인데 나형러입니다! 6평 전까지 이투스 선생님 개념강좌를 들었는데 시험 범위가 아니어서 통계는 빼고 들었거든요!
선생님의 수학의 단권과 들을까 고민중인데 듣는다면 통계 파트는 선생님 강의만 들어도 될지 궁금합니당!!
수학의 단권화는 유베용입니다.
유베면 바로 수학의 단권화 들으시면 되고
노베면 개념인강을 들으면서 진도 나간 부분까지
수학의 단권화를 하면 효과적입니다.
ex)기본개념 1단원 → 단권화 1단원
→ 기본개념 2단원 → 단권화 2단원
→ 기본개념 3단원 → 단권화 3단원
작년 수능은 3등급인데.. 작년은 통계 개념 들었지만 뭔가 얼추 남아있는 느낌이네요ㅠㅠ 이 정도면 노베라고 봐야할까요?
그럼 바로 수학의 단권화 해도 될 것 같습니다!
우왓.........쌤 ....... 별비에스로 골라주신 거 보고 풀고 있는데 확통도 곧 나오겠죠? ㅠㅠ 쌤만 믿고 따릅니당 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
네넹! 통계도 곧 올리겠습니다! 화이팅>_<b
이거 예전에 평가원에서도 비슷한거 있지 않았나요 ㅋㅋㅋㅋ 그때도 이상한 풀이로 풀어도 답은 맞게 나왔는데
네~ 맞아요~ 그래도 평가원 문제는
잘못된 풀이로도 우연히 정답이 나왔을 뿐 문제 자체에 오류는 없었는데,
수특의 이 문제는 문제 자체도 오류고 공식 해설지 풀이도 오류라서 감수가 참 아쉬운 부분입니다.
선생님 안녕하세요! 글을 남길곳이 없어 질문드려요 ㅠㅠ.. 내년 22년 기하를 보는 학생인데, 선생님 ebs 강좌 중 50일 수학을 들으려고했는데 오르비 페이지에 중학도형 총정리 강좌가 있더라구요. 그래서 유료 강좌이고 강의 수도 적어서 끌리는데 조언 부탁드려도 될까요? 그럼 읽어주셔서 감사합니다!
수능이 목표라면 제가 ebs에서 촬영한 도형 강좌보다는
오르비에서 촬영한 도형 강좌를 더 추천드립니다^^
수능에 필요한 걸 중심으로 효율적으로 진행되거든요~
답변 감사드립니다. 열심히 하겠습니다 !
선생님 수능완성 152쪽 28번은 오류 아닌가요??
제가오륜가요??
두구슬에 적힌수가 다를 "때" 라는 말이 없는데
해설은 다를 때를 적용해서 푼거같아요
그렇게 풀거면 문제를 저렇게 적으면 안되는거 아닌가요??
선생님 이거 EBS에서 답변이 어떻게 나왔나요? 교재정정표를 보니 아직 수정되지 않은 듯한데 결과가 어떻게 나왔는지 궁금합니다.