(문과노베탈출용) 쉬운 문제를 틀리지 않으려면
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4월 학평 26번
과장안하고 영어 내용일치만큼 쉬운 문제인데
오답률이 상당히 높았습니다.
반면 이 문제를 아무렇지 않게 쉽게 푸는 분들은 1분도, 30초도 아니고
10초면 풀 수 있습니다.
10초안에 풀었다고 실력이 대단한 것이 아닙니다.
함수가 1차함수라는 이유로 당연히 할 수 있는 문제입니다.
이 문제를 틀리지 않는 정도가 아니라
빠르게 푸신 분들은 다음과 같은 내용이 몸에 체화되었을 것입니다.
1. 개념공부할 때 이미지화, 영상재생을 동원해서 한다.
수학 개념을 공부할 때, 단순히 공식 외우고 대입하는 것이 아니라
개념의 의미를 머릿속에서 이미지화하여 그리고, 그 이미지가 동적일 때
속으로 영상재생을 시도해야 하는 것이 많습니다.
거리는 움직이는대로 무조건 증가
위치 변화량은 증가할수도 있고 감소할수도 있다
점이 수직선위를 움직이는 영상이든
운동장 위에서 움직이는 사람의 영상이든
각 용어의 의미를 머릿속에서 영상재생을 하면
당연하게 받아들일 수 있는 설명입니다.
정적분과 넓이 단원과 연관지어서 생각도 해봐야합니다.
정적분은 넓이와 다릅니다.
넓이는 ‘넓이들의 합’ 이고,
정적분은 ‘각 넓이들에 부호를 부여하여 더한 것’입니다.
두 개념을 완전히 다르게 받아들여야 합니다.
위치 변화량이라는 개념은 정적분과 정확히 대응되고
이동거리라는 개념은 넓이와 정확히 대응됩니다.
교과서에서는 두 단원의 연관성을 직접적으로 언급하지 않을 수 있지만
스스로라도 관계를 연관지을 수 있어야합니다.
2. 쉽게 할 수 있을 때에는 쉽게 하고
식을 쓰기 위해 손부터 먼저 나가지 말자.
수능 수학에서 넓이 구하는 방법을 4가지로 분류해보겠습니다.
1. 단일 기본도형
공식으로 정형화 된 항 하나에 값을들 대입하여 얻을 수 있는 넓이입니다.
원, 부채꼴, 직사각형, 평행사변형, 마름모, 사다리꼴, 직각삼각형, 이등변삼각형, 사인넓이공식을 쓸 수 있는 삼각형 등이 있습니다.
2. 혼합 도형
색칠된 부분은 단일 기본도형이 아니지만
적절히 보조선을 그리면 단일 기본도형들로 분해됩니다.
단일 기본도형의 넓이끼리의 일차결합(덧셈, 실수배)로 계산을 하면 됩니다.
3. 대칭성, 평행이동
도형을 있는 그대로 넓이를 구하려면 적분을 해야만 하는 모양이지만,
대칭성, 평행이동을 이용하여 도형을 분할하여 다른 곳에 붙이면
단일기본도형이 될 때가 있습니다. 결국 적분을 할 필요가 없어집니다.
4. 적분
1, 2, 3 에 모두 해당되지 않으면 그냥 적분을 해서 구해야합니다.
26번문제는 4번이 아니라 1번 또는 2번에 해당되는 문제입니다.
즉, 적분 식을 쓸 필요가 없습니다.
속도 함수가 이차 이상의 함수라면 당연히 기본 도형으로 구할 수 없지만
일차함수이기 때문에 직각삼각형의 넓이를 구할 수 있습니다.
문제를 읽고 손부터 나가기 전에 적분을 할 필요가 없는 문제라고 판단을 먼저 해야합니다.
이런 사고과정과 풀이에 익숙해져야 합니다.
쉽게 풀 수 있을 땐 쉽게 풀어야 하고,
객관적으로 쉬운 풀이를 어렵게 받아들이지 않아야합니다.
이 문제를 풀 때 사고과정
속도가 주어질 때 거리를 구하시오.
→ 정적분이 아니라 !! 넓이를 구하는 것과 같다.
속도함수는 일차함수
→ 적분 안하고 기본도형으로 계산하자.
그래프 그리면 직각삼각형 두 개
※ 계산 잡 스킬
덧셈을 곱셈으로 바라보는 관점
길이 닮음비가 2:1
큰 직각삼각형의 넓이가 S 이면 정답은 (5/4)S
작은 직각삼각형의 넓이가 S 이면 정답은 5S
삼각형의 밑변의 길이가 2이면
넓이 = 높이
삼각형의 밑변의 길이가 2이면
넓이 = 밑변
사다리꼴의 높이가 2이면
넓이 = 윗변 + 아랫변
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