남휘종T [577134] · MS 2015 (수정됨) · 쪽지

2020-05-06 12:02:03
조회수 5,013

왜 하필 11일까?

게시글 주소: https://orbi.kr/00029925286

연구실 출근하는데 오늘 날씨가 너무 좋더라고요.


신규 확진자도 줄고, 오프라인 개학 날짜도 결정되고.. 


이젠 다시 모든 것이 제자리로 돌아올 때가 되었습니다.


수능까지 211일 남았네요.





지난 번 설문조사 결과를 공개합니다.


1등 HORIZON 초월함수의 극한과 기하  128표


2등 DECALCOMANIE 대칭성과 확률 116표


3등 CHANGE 변화율 97표


4등 FRACTAL 등비급수와 기하 76표


까지 얼추 등차수열 느낌이 좀 나고요


5등 WASHIN 이면각 32표


는 내년에 기하 수능 선택과목으로 올라오면 쓰도록 하겠습니다.





그래서 지금은 (저의 첫 번째 오르비 책이 될) 1등


"HORIZON 초월함수의 극한과 기하" 을 열심히 쓰고 있습니다.





사실 내심 "DECALCOMANIE 대칭성과 확률" 을 응원하고 있었거든요.


(HORIZON 끝나는대로 바로 쓸 겁니다. ^^)


아쉬움에 예고편 살짝 올려봅니다.





2005학년도 9월 평가원 (나) 27를 보겠습니다.



확률의 뜻대로 계산만 정확하게 하면 무난하게 맞출 수 있는 문제입니다.


그런데 의문점이 남습니다.



1. 그런데 왜 대칭이지? 필연적인 이유가 있나?


2. 왜 하필이면 X의 원소가 11까지일까? 10도 아니고, 12도 아니고.



저는 이 의문점을 푸는데 매우 오랜 시간이 걸렸습니다만,


여러분들은 같은 행동을 반복하지 않았으면 합니다.





결정적인 힌트 나갑니다.



그냥 구글에서 숫자 써있는 손목시계 사진 하나 찾아서 가져왔습니다.


독일 제품인가 본데, 독일과는 아예 관계 없습니다. Laco? 모르는 브랜드입니다.


중요한 것은 손목시계입니다.





이해가시나요?





손목시계처럼 1부터 12까지 순환하는 수의 배열에서 k개의 원소를 선택할 때, 


이 원소가 연속하는 자연수일 확률을 Q_k라고 합시다.


다만 순환하는 배열이므로 10 11 12 1 2와 같이 12를 넘어가도 연속하는 자연수라고 하겠습니다.





자 이제 Q_k는 Q_12-k와 같음이 당연합니다.


k개의 원소를 고르는 것과 나머지 12-k개의 원소를 배제하는 것은 같고


k개의 원소가 연속하다는 것은 나머지 12-k개의 원소가 연속하다는 것과 같기 때문이죠.





눈으로만 보지 말고,


다들 펜 꺼내서 한 번 계산 해보시죠. ^^





여기까지 이해가 가셨다면,


"DECALCOMANIE 대칭성과 확률"의 핵심 메시지 중 하나.





"확률에 영향을 주지 않는 요소는 내 마음대로 설정할 수 있다." 를 생각해봅시다.


P(A|B)=P(A)라면, 굳이 전체 경우의 수가 더 많은 P(A) 대신 P(A|B)를 구하자. 라는 거죠.





가위바위보를 하는데 비길 확률을 구합니다.


그렇다면 9가지를 전부 고려하지 말고, 내가 가위를 냈다고 가정하고, 3가지만 고려하라는 겁니다.





아니 그런데 가위가 비길 확률에 영향을 주지 않는다는 것을 어떻게 확신하지?


휘듣망니뇌탓


책에서는 판단의 기준에 대해서 상세하게 설명하고,


다양한 사례를 통해 유형화도 시켜드립니다만..


여기선 예고편이니까 넘어가겠습니다.


 



그럼 이 메시지는 2005학년도 9월 평가원 나형 27번에서 다음과 같이 이어집니다.


Q_k를 구함에 있어서 (k가 12만 아니라면), 특정 하나의 숫자를 배제함을 가정해도 차이가 없습니다.





즉 첫 번째 고른 원소가 1이었다고 가정해도,


첫 번째 버린 원소가 12이었다고 가정해도,


Q_k에는 영향을 주지 않는다는 것이고,





이 때 첫 번째 버린 원소가 12이었다는 가정 하의 Q_k가 바로 문제의 P_k입니다.





오오오오! 하는 친구들이 1% 존재하겠고,


99% 친구들은 좀 어렵죠?


수식을 안쓰고 설명하려니 저도 너무 어렵습니다. ㅠㅠ





마침 수업한 영상이 있으니 자 보시죠.





다시 본론으로 돌아가서


"확률에 영향을 주지 않는 요소는 내 마음대로 설정할 수 있다."


는 확률 문제를 쉽고 빠르게 푸는데 매우 매우 매우 중요한 실전 개념입니다.


꼭 알아놓고 체득하셔야 합니다.


그 후에는 정말 확률에 대한 자신감이... 


그리고 공부하길 잘했다는 보람이...





6월 모평에 확률이 시험범위에 들어가더라고요.


그 전에 이 교재까지 완성할 수 있도록


저도 다시 제 자리로 돌아가겠습니다.



0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.