수학 질문드립니다.
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모든실수 x에 대하여
f(x)^g(x)이라는 함수가 있을때 지수인 g(x)의 범위가 실수전체이면 밑인 f(x)는 양의 실수범위 내에서 존재하여야합니다.
만약 f(x)=x, g(x)=x라면 x>0인 범위내에서만 함수가 존재합니다. 그렇다면 문제에 h(x)=f(x)^g(x)가 존재한고, g(x)의 범위가 실수전체라고 나온다면 f(x)>0이라는 조건을 얻을 수 있을 것입니다.
그런데 만약 lim를 씌워서 그 부분만 관찰한다면, 즉
limx->0+ f(x)^x = a 라는 조건이 주어졌을때는 어떤 것을 얻어낼 수 있나요?
x가 실수전체에서 존재하지만 x=0 부분만 보는 것이기에 f(x)>0이라는 조건은 얻어낼 수 없는것인가요?
아니면 f(0+) > 0 같은 조건을 얻어낼 수 있는 것인가요?
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정답은 97 96 79 47 42
0+로 갈때 f가 0보다 크다는거 외에는 얻을수있는 정보가 없겠네요
조건식에서 f(x)^x이라고 쓰여있는거 자체가 f(x)>0이라는 것을 나타내지는 않을까요?
왜 그렇게 생각하시는건가요
x^x 은 고등교육과정을 벗어났을때 x>0인 범위는 물론 x<0인 범위에서도 그래프를 구할 수 있는 걸로 알고 있습니다
f(x)<0이어도 정의됨
그렇군요 제가 아직 개념이 부족한가봅니다. 답변 정말 감사드립니다!
로그는 고등부 수준이 거의 다지만 지수는 고등부 수준에서 배우는 내용은 일부분입니다. 즉, 지수함수와 로그함수 간에 역함수 관계가 성립(일종의 대칭성)하는 내용선에서 배웁니다... 당장 졸업하면 i^i도 계산식에서 보게 됩니다...