Altair 10220 [910619] · MS 2019 · 쪽지

2020-01-27 21:55:15
조회수 4,746

칼럼) 물리학1 역학 문제 풀이에 관한 소고

게시글 주소: https://orbi.kr/00027161499

평소 주변 사람들한테 해주던 얘기를 한 번 정리해보고 싶어 써봅니다. 역학 문제에 논리적으로 접근하는 방법에 대한 간단한 글입니다.



0. 물리학은 어떤 학문인가?


 어떤 학문이 다루고 있는 내용은 보통 그 학문의 이름에서 드러납니다. 수학은 수에 관해 다루는 학문이고, 화학은 변화에 대해 다루는 학문이죠. 생명과학이나 지구과학은 수학이나 화학보다 훨씬 직관적이죠. 생명, 또는 지구를 주제로 하는 과학 과목이라는 것을 직접적으로 알려주니까요. 그럼 물리학은 무엇을 다루는 학문일까요?


 물리학은 사물(物)의 이치(理)를 다루는 학문입니다. 먼 옛날 사람들이 "물은 왜 흐를까?", "달은 왜 빛날까?" 등의 의문을 갖기 시작했고, 시간이 흐르면서 그런 현상들을 수학을 통해 설명하는 것으로 발전한 것이라고 할 수 있죠. 고등학교 수준에서는 주로 두 개나 세 개 정도의 물체가 갖는 관계를 수학적으로 설명하는 것이 핵심이 되구요. 


1. 물리학 공부는 어떻게 해야하는가?


 물리학의 목적이 사물들의 관계를 수학적으로 설명하는 것이라는 사실만 이해했다면 물리를 공부하는 것은 그렇게 어렵지 않습니다. 물리를 어려워하는 친구들과 대화를 해보면 이렇게 말하는 경우가 꽤나 있습니다. "뭔가 왜 이렇게 되는 건지는 알겠는데, 어떻게 구해야할 지는 모르겠어." 이런 친구들의 문제는 사물 간의 관계에 대해 분석해야 한다는 것은 알면서도, 그것을 수학적으로 정확히 따져줘야 한다는 것은 모른다는 것입니다.


 수학에서 관계에 대해 다루려고 할 때는 일반적으로 함수의 힘을 많이들 빌리는데, 물리에서도 마찬가지입니다. 기본적인 물리량들인 시간, 위치, 질량에 대해서만 정의를 해준다면 나머지 물리량들(역학 문제 풀이에 필요한 것들에 한해서)도 전부 얻을 수 있어요. 함수식만 잘 세운다면 말이죠. 나중에 전기나 파동 부분을 학습할 때는 전하라든지, 파장이나 진동수 같은 것들에 대해서도 새로 정의를 해줘야겠지만 일단 역학 문제를 푸는데 집중해보자구요.


 이런 식으로 얘기를 해주면 "이게 문제풀이하고 뭔 상관인데?" 라면서 반문하는 친구들이 있더라구요. 그래서 이번 기회에 예시를 들면서 자세히 설명해보려합니다. 아래 문제는 19학년도 6평 20번 문제이고, 역대 역학 문제 중에서도 상당히 어려운 축(오답률 약 70%)에 속하는 문제입니다.


(풀이를 쓰고 다시 스캔했는데 살짝 흐릿한 것 같기도... 잘 안 보인다면 댓글 달아주세요)


풀이가 별로 길지 않죠? 제가 따로 강의를 듣거나 하지 않아서 유명 강사 분들이 어떻게 푸는지는 모르겠지만, 마더텅 같은 책들의 풀이하고 비교했을 때 저 풀이가 제일 맘에 들더라구요. 저기서 핵심은 한글 문장으로 주어진 조건을 파악해서 문자로 된 방정식을 깔끔하게 써내는 거예요. 특히 일과 에너지에 관한 고난도 문제들은 저런 식으로 에너지 변화에 대한 조건 속에 알짜힘 같은 중요한 정보들을 숨겨놓는 경우가 많아요. 저는 이걸 '한글 조건 해석'이라고 불렀는데, 이런 식의 조건 해석에 유의하면서 풀면 고난도 문제들도 1분 안에 전부 해결할 수 있어요.


2. 그러면 함수는 어떤 식으로 도출해야하는가?


 이 부분은 그렇게 어렵지 않아요. 여러분들이 다들 잘 아시는 F = dp/dt = ma나 W = Fs 같은 것들이 전부 위에서 말한 '관계를 나타내는 함수'에 해당하거든요. 물리 공부를 할 때는 단순히 교과서를 읽는 게 아니라, 교과서에 나온 물리량 사이의 관계에 대해서 생각해보면서 읽는 게 좋아요.


 좀 더 심화해서 학습하고자 한다면, 함수의 그래프를 생각하면서 공부하는 것도 좋아요. 등가속도 운동에 관한 식 중 구간 거리 차/(구간 시간)^2 이라는 식이 있어요(ebs 연계 교재 해설에도 등장하는 식이니 모르시는 분들은 암기해두시는 것도 좋아요). 물체의 운동 상태가 일정한 시간 간격에 따라 주어져 있을 때 사용하는 식인데, 이런 식은 언뜻 보면 "저게 어떻게 나온 거지?" 라는 생각이 들 수 있어요. 하지만 v-t 그래프를 그린 다음 x축 간격을 일정하게 맞춰서 쪼개보면 바로 저 식을 얻을 수 있으니, 생각만큼 그렇게 어려운 식은 아니예요.


 위에서 문제 풀이에 사용한 '한글 조건 해석'도 교과서를 읽을 때 쓸 수 있어요. 교과서에서는 힘에 대해 "물체의 모양이나 운동 상태를 변화시키는 요인"이라고 서술하고 있는데, 이것을 운동상태=운동량, 변화=시간에 대한 변화율로 대입하여 생각해본다면 금방 F = dp/dt, 더 나아가 F = ma까지 도출해낼 수 있답니다. 교과서에서 변화~~하는 대목이 나온다면 대부분 미분이고, ~~에 대한 작용이라는 식으로 서술한다면 대부분 적분이라는 걸 알아두면 조금 더 편하게 해석할 수 있겠네요. 예를 들자면 "속도가 변화하는 정도"를 나타내는 가속도는 속도를 시간에 대해 미분한 것이고, "힘의 시간에 대한 작용"을 나타내는 충격량은 힘을 시간에 대해서 적분한 것이다! 이런 식으로 이해한다면 편할 것 같습니다.


3. 문제를 잘 풀려면 어떻게 해야하는가?


 제일 중요한 부분일 것 같은데, 수학할 때 함수 공부하듯이 꼼꼼히 공부하는 것이 중요합니다. 수학 할 때 변곡점 개수나 점근선 유무 같은 것들 꼼꼼히 따져가면서 공부하잖아요? 물1에서는 나와봐야 1차함수라 그렇게까지 할 필요는 없지만, 대신 함수를 분석해서 얻어낼 수 있는 식들은 다 짚고 넘어가는 게 좋아요. 평균속도 같은 것들도 굉장히 대단한 스킬로 생각하시는 분들이 많은데, 함수의 관점에서 보면 그냥 평균 변화율에 대한 얘기일 뿐입니다. 물1에서 쓰이는 스킬들이라고 해봐야 이런 식으로 s-t 그래프, v-t 그래프 등에서 찾아낼 수 있는 식들이 많고 에너지에 관한 식들도 이것저것 있지만 그런 것들도 문제 조건에 주어진 물리량에 대한 관계를 식으로 써보면 답이 나오는 경우가 대부분이예요.


 물리 문제의 특징 중 하나가, 조건을 굉장히 조금 준 것 같은데도 답은 나온다는 것입니다. 이런 일이 발생하는 것은 '등가속도 운동'이라든지 '함께 운동한다' 같은 조건들이 생각보다 굉장히 많은 부가 조건들을 달고 있기 때문인데, 가령 등가속도 운동이라는 조건만 주어져도 v-t 그래프를 그려서 풀 수도 있고, 운동량이나 운동 에너지에 대한 풀이들도 쓸 수 있어요. 수능에 두 차례나 출제되었던 놀이기구 문제가 대표적으로 이런 경우에 해당하는데, 출발점과 최고점에서 정지한 상태라는 것과 각 구간에서 등가속도 직선 운동한다는 것 만으로도 수많은 풀이들이 나옵니다.


 이런 문제들을 풀기 위해서는 '등가속도 운동'을 단순히 "가속도가 일정하구나!"로 받아들이지 마시고 "힘이 일정하게 작용하겠네?" 라든지, "계속 일을 받고 있겠네? 일은 변위에 비례하니까 2차함수 형태로 나타나겠구나!" 라든지, "충격량도 일정하겠구나!" 하는 식으로 다양한 물리량들과 연관시켜서 해석할 수 있는 능력이 중요합니다. 이런 능력은 문제를 풀면서 고민을 많이하다보면 쌓이기는 하는데 처음부터 물체와 물체, 물리량과 물리량 사이의 관계에 집중하지 않는다면 문제를 많이 풀어도 이런 시각을 갖추기 쉽지 않을 수 있으니 주의하면서 문제를 풀면 좋을 것 같네요.




간단하게 쓰려다가 두 시간 가까이 쓰게됐네요... 어쩌다보니 두서없는 글이 된 것 같아 썩 만족스럽지가 않군요. 질문은 언제든지 환영!


+질문은 이 글 댓글이 가장 빠릅니다

110 XDK

  1. 100

  2. 10

  • 라군 서강대 서울강남대성 · 898713 · 01/27 21:55 · MS 2019

    일단츠천
  • 이 창 무 · 895301 · 01/27 21:57 · MS 2019

  • Standard · 913267 · 01/27 21:57 · MS 2019

    두 시간의 정성이 드러나는 글이네요. 굿

  • 설물천의 조유리 · 905343 · 01/27 22:00 · MS 2019

  • 캐나다갈매기 · 913268 · 01/27 22:18 · MS 2019

    체고얌
  • 서울대학교 한의예과 아이유 · 830324 · 01/27 22:40 · MS 2018

    물리황
  • 슈뢰딩거의 강아지 · 770527 · 01/27 22:40 · MS 2017

    물추

  • 기​하​ · 857790 · 01/27 22:41 · MS 2018

  • 내신이뭐저? · 897476 · 01/27 22:42 · MS 2019

  • 구름덕 · 856049 · 01/27 22:53 · MS 2018

  • Cheerss · 890968 · 01/27 23:02 · MS 2019

    이 상황에서도 무조건 올라가야됨
  • 송도유배자 · 844578 · 01/27 23:04 · MS 2018

    물리는 닥추
  • 눈알달래 · 884964 · 01/27 23:10 · MS 2019

  • 슬기롭다 · 792550 · 01/27 23:20 · MS 2017

    칼럼을 쓰고싶어도 월클분 옆에 끼기가 부끄러워 조심스레 넣어둡니다
  • Altair 10220 · 910619 · 01/27 23:21 · MS 2019

    ..? 수능도 안 본 ㅈ밥인데... 써달라고 한 친구가 있어서 쓰려고 생각하고 있던 거였어요...

  • 뚜루두뚜 · 881893 · 01/27 23:39 · MS 2019

    저 근데 중간에 구간 거리차/(구간시간)^2 는 뭘 구하기 위한 공식인가요?? 물리 잘하고 싶은데 너무 어렵네요..

  • Altair 10220 · 910619 · 01/27 23:41 · MS 2019

    일정 시간 간격에 대해서 물체의 변위와 그 시간 간격을 알고 있다면 저 식을 통해 물체의 가속도를 구할 수 있어요! 기출 중에 비행기 문제가 저걸 쓰면 쉽게 풀리는 문제예요

  • 뚜루두뚜 · 881893 · 01/27 23:45 · MS 2019

    그렇다면 등가속도 운동시, 최초속도가 0일때의 가속도=2 × (변위)/(걸린시간)^2 으로 표현하는게 오해가 없을것 같다고 생각해요. 공식인데 등식이 없어서 당황했었어요 ㅎㅎ

  • Altair 10220 · 910619 · 01/27 23:46 · MS 2019

    ? 그렇지 않아요. 저 식은 초속도가 0이 아니어도 쓸 수 있고 앞에 2가 붙지 않아도 상관 없어요. 정리해서 글 하나 써드릴게요

  • 뚜루두뚜 · 881893 · 01/27 23:51 · MS 2019

    저 이거 얘기하시는거 아니였어요??

  • Altair 10220 · 910619 · 01/27 23:53 · MS 2019

    저거 아니예요... 저거는 크게 쓸 상황은 못 본 것 같네요

  • 뚜루두뚜 · 881893 · 01/27 23:54 · MS 2019

    신기하네요 팔로우박고 기다리고있을게요

  • 기출위주 · 916478 · 01/28 04:01 · MS 2019

    저도 저 공식모르는데 ㅠㅠ

  • hjKim4u · 737103 · 01/28 09:19 · MS 2017

    가속도가 변위두번 미분한거잖음 생각해보면 그 공식 나옴

  • 뚜루두뚜 · 881893 · 01/27 23:45 · MS 2019

    회원에 의해 삭제된 글입니다.

  • 주와 · 908822 · 01/28 01:22 · MS 2019

    감사합니다 물리 사랑해주세요

  • James. · 870662 · 01/28 01:58 · MS 2019

    문과라서 뭔지는 모르지만 일단 내용이 멋있어서 추천

  • 아이고야... · 875946 · 01/28 09:51 · MS 2019

    회원에 의해 삭제된 글입니다.

  • 김멍댕멍 · 682246 · 01/28 11:46 · MS 2016

    되게 수학 비킬러푸는 느낌을 항상 받았던듯 물리풀 때

    내가 사용할 수 있는 도구 / 문제 상황을 계속 비교해가면서 슥슥

  • Altair 10220 · 910619 · 01/28 11:55 · MS 2019

    현재 수학 비킬러는 정형화된 많은 유형들에 딱딱 맞춰서 푸는 느낌이 있어서...
    물리 문제들은 그것보다는 조금 더 원형에 가까운 것 같긴 해요 도구를 깔끔하게 써야한다는 것은 비슷하긴 하지만

  • 오르비멍멍이 · 553537 · 01/28 12:36 · MS 2015

    물리제대로 안해봐서 잘은 모르겠는데 이해같은건잘하는데 깔끔하게 한줄수식 저렇게는 못쓸것같은데 그럼 안하는게 낫나요? 만점목표입니다

    저런거 잘하는팁이라도 있나요?

    또 수학에비유하자면 어떤느낌이죠? 킬러비킬러 식적게 푸는느낌?

  • Altair 10220 · 910619 · 01/28 13:26 · MS 2019

    제대로 해보시고 결정하시는 게 맞을 듯?
    수학에 비해 워낙 쉬운 과목이라 수학에 비유를 못하겠네요

  • 오르비멍멍이 · 553537 · 02/07 23:07 · MS 2015

    좀 해보고 왔는데 물1 시간들이면 정복 할 것 같은데(역학 어려워진다고 해 또 모르겠지만.. ) 그 시간이면 생1은 예전수능을 봐서 생1 정복하고 남는시간일 것 같은데(유전땜에 정복이 없는 과목일수 있지만) 생1 할까요...

    물1은 내신만 해봤고 이제 공부하고 있고 생1은 1뜨다 수능때 2떴습니다. 17수능.
    물1 고인물도 많은 것 같고 고민되네요...

  • Altair 10220 · 910619 · 02/07 23:13 · MS 2019

    생1은 아예 안 해봐서 모르겠습니다. 물1 얘기만 해드릴게요.

    물1이 아무리 고였다고 해봐야 화1 같은 과목하고 비교하면 청정합니다. 역학 어려워졌다고 해도 여전히 정형화되어 있구요. 아예 현실 자료 분석이 문제로 나오는 지구과학을 배제하고 비교한다면 과탐 과목 중에서 가장 직관적이고 정직하게 문제가 나오는 과목입니다. 생1은 수능에서 보셨다고 하셨으니 감이 대강 오실 거라 생각합니다. 본인이 꾸준히 공부해서 생1 안정 1을 띄울 수 있겠다는 생각이 드신다면 생1 그대로 하시고, 아니면 물1 하시는 걸 추천드립니다. 정석적인 풀이를 갈고 닦아서 실력을 키운다면 물리만큼 점수 안정적으로 나오는 과목이 없습니다.

  • 오르비멍멍이 · 553537 · 02/07 23:20 · MS 2015

    감사합니다 조금 만 더 질문해도 될까요?
    1. 물1이 생1보다 좀 안정적으로 점수맞긴 좋지만 대신 백분위표점이 조금 낮은걸 고려해도 물1 추천하시나요? 만점이 목표고 1등급은 안정적으로 받고 싶습니다. 둘 다노력하면 안정1 받을 자신있지만 현 상황기준 물1의 공부량이 더 많을 것 같습니다.

    2. 물1 추천하시는 컨텐츠들이 있나요? 파텍인가도 추천많이보고 배기범 3순환 필수본 커리도 추천많이 본 것 같은데 이 외에도 추천하시는게 있으신가요?

    감사합니다

  • Altair 10220 · 910619 · 02/07 23:31 · MS 2019

    1. 개인차가 있습니다. 표점에 따른 과목별 유불리는 거의 없다고 봅니다. 잘하는 과목 하는 게 최고입니다.

    2. 파이널렉쳐는 좋긴 한데 이번에 개정판이 안 나오는 걸로 압니다. 1권은 범위가 같으니까 구하실 수 있다면 하셔도 괜찮을 것 같습니다. 저는 배기범 커리는 아예 타지 않습니다. 개인적으로 선호하지 않기 때문이니까 혼자 고민해보셔야할 것 같습니다.

  • 로르비 · 907101 · 01/28 21:09 · MS 2019

    회원에 의해 삭제된 글입니다.

  • 물2 망한 아이유 · 868792 · 01/28 23:03 · MS 2019

    물1? 그거 산수 아닌가요?
  • Altair 10220 · 910619 · 01/28 23:06 · MS 2019

    ㅋㅋㅋㅋㅋ 초등학생 네모 세모 쓰는 방정식 풀이 정도? 그래서 이렇게 칼럼도 쓰고 할 수 있었네요 ㅋㅋㅋ

  • 물2 망한 아이유 · 868792 · 01/28 23:07 · MS 2019

  • 재수시졍 · 922181 · 01/28 23:40 · MS 2019

    저 제가 물리 지금 덕근쌤 현강가는데 그래프로 푸는 연습좀 하고 싶은데 vt이런건 괜찮은데 f-x, p-v, f-t 그래프를 계속 연습하라고 하시는데 쌤 책은 해설이 없어서 해설에 그래프 풀이 자세히 있는 기출책있나요? 아무래도 인강이나 쌤들이 문제풀이를 지금 막하는 시기가 아니다 보니깐 마더텅 이런거 생각 중인데 어떤가여?

  • Altair 10220 · 910619 · 01/28 23:47 · MS 2019

    어... 책 해설은 잘 챙겨보는 편이 아니라서... 메카니카 같은 책 구해보실 수 있으면 그게 좀 괜찮을 것 같다고 생각해요 그 책이 좀 이것저것 내용이 있거든요. 저는 솔직히 그래프를 그렇게 자주 쓰질 않아서 자세한 얘기는 못 드리겠네요 ㅋㅋ

  • 물1생1이과생 · 888034 · 01/29 00:35 · MS 2019

    물리1 공부하는데 개념은 이해하겠는데 문제에 적용이 잘 안됩니다 ㅜㅜㅜ 문제를 많이 풀어보는 수 밖에 없나요? 문풀만 들어가면 머리가 하얘지네요 .. 어떻게 해야될까요...
  • Altair 10220 · 910619 · 01/29 00:49 · MS 2019

    지금 예비 고2라면 문풀을 급하게 할 필요는 없습니다. 저는 고2 올라가는 겨울 방학 때 물1을 처음 했는데요, 물론 그 때도 잘하기는 했지만 제대로 실력을 갖추기 시작한 거는 3, 4월 이후라고 생각해요. 겨울방학 시기에는 문제 하나하나를 차분하게 풀면서 이 문제에 어떤 개념을 써야하는지, 또 이 문제에 왜 이 개념을 써야하는지 이유를 고민해가며 푼다면 나중에 도움이 많이 될 거예요. 저 위에 있는 문제하고 제가 따로 풀이 작성한 문제(180919)도 저는 처음 풀 때 되게 오래 걸렸었거든요? 10분 넘게 썼던 것 같은데 특히 이 글 위에 있는 저 문제 같은 경우는 되게 고민하다가 "에이 모르겠다~" 하면서 역학적 에너지 보존 식 하나 써놓고 표 같은 걸 마구 써서 풀었던 것 같아요. 그 때는 일=힘*변위 라는 걸 알고만 있었지 활용할 생각을 못했으니까 그렇게 풀었겠죠? 그런데 몇주가 지나고, 동아리 활동을 하면서 어떻게 이 문제를 쉽고 간편하게 풀이해줄 수 있을까? 논리적으로 간단하게 설명할 수 있을 정도로 풀이 과정을 다듬을 수 있을까? 하는 고민들을 계속하다보니 저런 깔끔한, 처음에 풀었던 어지러운(표도 그리고 지웠다 썼다 계속하는?) 풀이와는 완전 다른 풀이를 만들 수 있게 된 거죠. 이런 식으로 실력을 다듬으니까 나중에는 처음 보는 어려운 문제들도 다 1분 내로 풀 수 있게 되더라구요 ㅋㅋ

  • Altair 10220 · 910619 · 01/29 00:52 · MS 2019

    개념과 문제가 긴밀하게 연결되어 있는 것이 물리라는 과목의 특징입니다. 개념을 아는데 문제가 안 풀린다! 하는 건 사실 개념도 흔들리는 거구요, 개념 잘 모르겠지만 문제는 잘 풀리던데? 라고 하는 경우는 사실 어딘가에 크게 구멍이 나있을 확률이 높습니다. 보통 두 번째인 경우가 진짜 심각한데, 질문하신 상황 같은 경우는 첫번째 쪽이잖아요? 그런 거는 처음할 때 아주 당연한 거니까 전혀 걱정하실 필요 없어요 ㅋㅋ 지금 시기에는 문제 양보다는 본인한테 어려운 문제 몇개를 어떻게 풀 것인가 하는 방법에 대해서 집중하고 고민하면 좋을 것 같아요.

  • 물1생1이과생 · 888034 · 01/29 00:55 · MS 2019

    답 감사합니다 ㅜㅜ 혹시 쪽지로 질문드려도 되나요???

  • Altair 10220 · 910619 · 01/29 00:56 · MS 2019

    그럼요 언제든지 편하게 질문하셔도 돼요

  • 미적이쵝오야 · 880193 · 01/29 01:13 · MS 2019

    물1물2 공부한 사람인데 두 말 없이 좋아요 박고 갑니다

  • 니시키노마키 · 891913 · 01/29 13:07 · MS 2019

    글 진짜 잘 쓰시는 듯
  • 오르비멍멍이 · 553537 · 02/07 23:36 · MS 2015

    감사합니다 댓 달때까지 에프5 누르고 있었어요. 파텍정도만 구하면 좋고 또 추천하시는거는 없으신가요? 물리칼럼 많이 써주십쇼 감사합니다!!

  • Altair 10220 · 910619 · 02/07 23:40 · MS 2019

    파이널 렉쳐 1권을 구할 수 있다면 구해보시고, 메카니카가 나온다면 그것도 해보시면 좋을 것 같아요. 일단은 기출 쪽에 집중하시는 게 좋구요. 사설 컨텐츠는 6월 이후, 실모는 9월 이후에 시작해도 전혀 무리가 없습니다. 컨텐츠도 적고 과목 자체의 볼륨도 작아서...