도함수의 극한값과 좌우미분계수는 다른거아닌가요??
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뉴런책에는 왜 이렇게 적혀있는건가요?? 수학노베좀 구원해주세요...
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미분가능 + 연속일때
도함수의 극한값이 존재 -> 그 점에서의 좌우미분계수가 같음
도함수의 극한값과 미분계수값이 같을때는
도함수가 연속이라는 보장이 있을때만이고
보장없으면 그렇게 풀면안댐
도함수가 원례식을 미분한거 잖아요 미분계수도 미분한 식에 숫자 집어넣은거니 같은거죠
물론 미분 가능할때
항상같은건 아니고..
반례)
x제곱 × sin(1/x) (x=/=0)
0 (x=0)
그거 인지만 하고있고 평소엔 같다고 생각하라고 하는편
흠 막 xsinx-2같은거보면 미분계수랑 도함수극한값이랑 다르던데 너무 헷갈리네여...
그런게 나오겠니?? 라고 하는데 생각해보면 나오는것도 말이안되서 믿고가는거죠
그게 도함수가 연속이라는 전제가 있어야 하는데, 사실 수능 수준에서 미분계수가 존재하면서 도함수가 불연속인 함수가 나올리가 없음
기출에서는
1) '함수의 형태를 보니 도함수가 연속인 것이 명백한 상황'에는 연속성이 문제에서 언급되지 않아도 그것을 이용할수있음
2) 도함수의 연속성을 이용하지 않으면 개 손해를 보는 경우에는 문제에서 연속성을 언급해줌
3) 미분계수의 정의로 푸는것이 의도인 상황에서도 도함수의 좌우극한을 이용해서 풀어도 답은 맞게 나옴
등등으로 출제되었습니다.
오오 그럼 인지정도만 해도되겠죠??
근데 기출보면 그 x제곱sinx같은거있긴하지않나요?
항상 같은건 아닌데 누가봐도 도함수가 연속인 상황에서는 사용해도 좋습니다
바로바로 x^2sin(1/x) 라고 있는데
이거 x=0 근처에서 도함수가 무한 진동함
근데 f'(0) = 0임