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동의

부등식 영역은 허혁재님이랑 다른 말을 하고 계시긴 한데 군수열 계차수열은 허혁재님 말이랑 똑같은것같은데요

맞아요. 계차수열은 정확하게 빠지겠지만,
군수열도 뭐... 빠지겠죠.

하지만, 부등식의 영역이 있다고 개수세기를 제외하거나, 그냥 개수 센다? 제외! 라고 하기에는 위험하다는게 제 생각입니다.

그 분께서 부등식영역이 포함된 개수세기는 아예 안나올거다 라는 확언과 함께 모든 개수세기 문제의 출제 가능성을 덮으시는 발언을 하시길래,

안나오는 추세는 맞긴 하지만, 출제 가능성은 아예 없는건 아니다.

그러니 개수센다고 제끼지 말고, 그냥 내가듣는 쌤 믿고 열심히 공부하자. 라는 겁니다.
알아서 잘 빼줬을 거니까. 라는 말이랄까요?

네 그렇죠.. 이게 제 말이죠 ㅜ

이래서 구분없이 다 해야함

(1) 위의 2017 수능 나형 21번문제는 정수 점 개수 세기이지만
부등식 영역 개념이 사용되지 않았어요.
그래서 현재 교육과정의 범위에 벗어나는 것이 아무 것도 없다 봅니다.
이건 아마, 글 쓰신 분이 말씀하시는 몇 개 없는 예외겠지요?

(1-2) 제가 찾은 또 다른 예시(2014 수능 가형)는 글 쓰신 분께서 풀지 말라고 했던 이유 (1)번이 들어갔습니다. 이렇게 고쳐도 의미가 달라지는 것이 아니니 개수새기 문제 풀지마! 부등식을 제외하는 전제조건을 단 채로 문제를 수정했습니다만 이렇게 나와도 무방합니다. 따라서 부등식의 영역이 포함되어있는 개수세기의 전부를 안나와라고 단언 하는 건 위험합니다.


(2) 정수점 개수 세기 문제가 '적중'이 안 될 수는 있습니다.
추세가 그러하니 안 나올 거 같다. 라고 정도는말할 순 있습니다.

하지만, 글 쓰신 분 '범위'에 맞게 출제하는 것이 이렇게 아주 쉬워 보임에도
풀지마! 라고 단언하거나 그 문제를 넣어 놓은 불특정 다수를 평가절하 하는 건 또 다른 문제라 생각합니다. 저도 표현을 과격하게 하자면, 호도된 학생들이 위험하지 않을까요?
전문성도 없다고 말하는 건 더더욱 말이죠. 그 분들은, 그 분들의 철학과 전문성에 맞게 우선순위가 낮아도 학생들이 풀었으면 하는 마음에 넣으셨을 수도 있는 건데요.


(3) 수능 출제 범위는 정의 하는 것이 아니라 정의되어진다고 생각해요.
정의의 주체는 출제자겠지요. 간접범위의 작은 표현이 교육과정에서 벗어난다고
이런 문제를 안 풀어보면 안 푼 사람만 손해라 생각합니다. 말씀하신 주장을 따와 보면, 최상위권들은 풀 수 있으니 최상위권은 손해가 아닐 수 있겠어요.

사실, 이 문제가 추세가 아니니 이런 문제보다 다른 문제를 풀어라 라고 완곡한 표현을 했다면 제가 이런 댓글을 적지 않았을 거예요. 추세가 그렇다고 예측은 누구나 할 수 있을테니까요. 수험생은, 적중! 도 중요하지만 이건 안 나와! 라는 사고방식을 가지면 위험하다는 것이 제 지론입니다. 더더욱 부등식이 고차원적인 생각을 요하는 것이 아니니 말입니다.


(4) 계차수열과 군수열에 관련된 부분은 교육과정에 맞지 않는다고 저 역시 생각해요.
하지만, 모든 개수세기 문제가 해당 부분을 관련시켜 문제를 출제하는 건 아니기 때문에,
저는 개수세기 풀지마. 라고 단언하지는 않습니다.

(5) 반례가 있는 명제는 더 이상 참인 명제가 아닙니다.
내가 ‘예외가 있지만’ 이라고 전제조건을 달았잖아. 라고 하면 드릴 말씀은 없네요.
글을 살펴보고 댓글을 살펴보면, 뭉뚱그려 개수세기 풀지마! 라고만 보이기 때문에 드리는 말씀입니다. 나올 수 있는 개수세기가 있음에도 우선순위에 떨어진다는 글쓰신 분 이유 하나만으로, 그 문제만 있을 수 있는 문제집들이 ‘아, 개수세는 거네? 시간 낭비!’ ‘있는 건 쓰레기’ 등으로 저에게 보여 졌습니다.

글쓰신 분의 해석이 완전히 틀린 건 아니라 댓글을 쓸까 말까 했는데,
아예 배제해도 되냐는 질문에 맞다라고 대답하셔서 대다수 사람들이 그렇게 판단할 까봐 노파심에 이런 댓글을 달아요.

그 예외가 무엇인지 정확하게 짚어 주셨다면 제가 이 댓글을 안 달았을 수도 있어요. 예외가 있다는 그 몇 글자가 너무 무색할 정도로 안 읽히니 드리는 말씀입니다.

(6) 아, 한 가지 더 말씀드려요. 실제로 ebs의 영향력은 평가원의 출제 소스 제공의 범주인지 가이드라인인지는 출제자교수가 아니면 아무도 모릅니다. 둘 차이도 잘 모르겠어요. 소스 제공의 범주는 어디까진지, 가이드라인은 어떤 건지, 같은 말이라 여겨집니다. 더군다나, ebs는 요즘시대에 또 다른 교과서로 자리 잡은 지 오래라 이 문제가 ebs에 나왔다면, 나올 수 있는 해석의 여지는 다분하다는 게 제 생각입니다.

(ebs의 영향을 많이 받는 탐구 같은 경우는 아슬아슬하지만, ebs가 면죄부 역할을 해주기 때문에 거침없지요.)

(9) 요약
계차수열, 군수열을 제외하고, 부등식이라는 것은 엄청 새로운 개념이 아닙니다.
이런 이유로 글쓰신 분께서 “풀지마! 그게 있는 건 다 쓰레기다!, (단 더 이상 풀 기출문제가 없는 최상위권은 예외다!)” 단정 짓는 것과

추세는 아니다. 라고 표현하는 것은 다르다고 봅니다.

(10) 다시 말씀드립니다만,
글을 수정하셨지만, 글 제목은 여전히 [풀지마] 이고 논조 또한 강경발언이기 때문에,
충분히 다른 이에게 오해를 살 여지가 있다고 판단해서 드리는 말씀입니다.

글내용의 논조가
풀지마 + 아예 안나온다는 건 아닌데, + 가이드라인을 제공해 줄테니 그때가서 풀어
로 무장되어 있습니다만, '풀지마' 에 방점이 찍혀있으니 그것도 제목에. 그걸 보면서 드리는 말씀이예요. 부등식의 영역이 쓰인 부분 만큼은 안나와! 라고 말할 수는 없다 봅니다.

(11) 부등식을 정의하는 워딩이 교과서에 없다고 한 들 우리가 부등식을 모르는 것은 아닙니다.

둘러싸인 넓이 어쩌고저쩌고가 부등식의 영역단원에서 삭제되었다고 교과서에 아예 없어진 건 아닙니다.

천재교육 교과서를 둘러보시면 적분개념을 영역에 둘러싸인 넓이를 구하는 것이라고 적혀있어요.

아마 다른 교과서에도 마찬가지일 겁니다.

둘러싸다 라는 단어뜻을 안다는 전제로 적분 개념을 저렇게 설명한 것이겠죠.

절대로 오늘이 설날 당일이라 귀찮아서 이렇게 붙여넣는 거 아닙니다........................................

오르비야............. 내 저렇게 긴 댓글이 로그인을 안하면 갤럭시 폰에서 보이질 않아......... 그 글에서도 갤럭시로는 내 답글이 보이지 않아............................

부등식의 영역이 아니라 위에 글처럼 ebs에 개수 세는 게 나오더라구요 그리고 군수열은 절대 안 나오겠지만 계차는 간접으로라도 나올 수 있지 않을까요???

그겁니다! ebs에 있으면 평가원의 빠져나갈 구멍은 매우 큽니다. ebs있잖아. 연계! 간접연계! 이의 기각! 하면 할 말이 없어요.

군수열이랑 계차는 설명을 필요로 하는 놈 들이 없어진 것이므로 출제 가능성이 0에 수렴한다고 저는 생각해요.

그냥 불안하면 푸는게 최고임 문제 거르다가 대학에서 걸러짐

반대로 나온다고 했으나 나오지 않는다면 책임질 강사 분들이 있을지도 의문입니다. 개수세기 기출은 고난도 문제가 꽤 있는 만큼 공부 시간도 많이 필요할텐데, 나오지 않는다면 수험생들이 낭비하게 된 귀중한 시간에 대한 보상을 해주실까요??

저는 두 입장 모두 타당성이 있다고 생각하지만 공부하지 않았을 때 리스크가 더 크기 때문에, 수험생은 공부해두는 것이 맞다고 생각합니다.

하지만 교육과정에 대한 분석 없이, 단순히 개수세기 문제를 포함시키는 것이 리스크가 더 적다는 이유만으로 개수세기 문제를 공부하라는 사람들이 많아보이는 현 상황에 대한 허혁재님의 비판은 건설적이라 생각합니다.

교육과정에 대한 분석이 없이, 단순히 그러한 문제를 포함시키는 것이 리스크가 더 적다는 이유만으로
개수세기 문제를 공부하라는 사람들이 많아보이는 상황

-> 이거 굉장히 위험한 발언이라고 봐요
[수학 교육 종사자들이 교육과정에 대해 얼마만큼 관심이 있는지에 대한] 구체적인 통계 같은 건 당연히 없겠지만
상식적으로 당연히 교육과정 범위나 그 내용 정도는 살펴보지 않을까요?
지금 말씀하시는 걸 읽어보니까
허혁재님 외엔 뭐 교육과정이 어떤지 관심도 없는 강사들 천지다
이런 뉘앙스로 보여서 굉장히 의아하네요

'그래서 그렇게 무관심하게 풀어라고 하는 사람들이 누구냐?'라고 구체적으로 따져서 묻지는 않겠지만
막상 실제로 물어봐도 딱히 대답이 나올 거 같지도 않네요

생각보다 수학 교육 종사자는 많습니다. 1타 강사들과 같은 저희가 알고 있는 사람들은 1%도 되지 않죠. 수많은 수학 과외 선생님, 학교 선생님, 학원 강사들만 생각해도 되겠네요. 대상을 명확하게 특정하지 않아 혼란을 드린 점 죄송합니다.

그리고 현재 개수세기 문제에 대한 직접적인 입장을, 명확한 근거를 들어 밝히신 분이 많은 것 같지 않아서 위와 같이 말씀드렸습니다. 적어도 현 교육과정에서 부등식의 영역은 명백히 빠졌는데 관련 문제를 넣는다면, 적어도 넣은 쪽에서 근거를 들어 설명할 필요가 있다 생각하는데, 오히려 뺀 쪽이 이유를 설명하는 상황이 이상하다 생각해 쓴 댓글이었습니다.

그래도 저는 안나올 가능성이 99프로가 넘는다고 봅니다 평가원이 논란의 여지를 남기면서 문제를 출제하지는 않을 것 같습니다 6월 모평 9월 모평때 안아오면 공부할 필요없다고 봅니다 이동훈 선생님은 몇 년전 로그의 지표 가수도 나올가능성 있다고 하셨다가 견해 수정했습니다 2017년 위의 저 문제를 끝으로 평가원은 어려운 개수세기는 안 내겠다는 뜻인거 같습니다 이비세스는 같은 것이 있는 원순열도 문제에 실은 적이 있습니다 작년 정승제는 개수세기만 담금질에서 20문제이상 난제연습하라했다가 신뢰도 폭망했습니다

(1) 2018 이동훈 기출에 정수부분/소수부분(지표가수) 관련 문항을 수록한 것은 명백한 실수입니다. 일부 교과서 본문의 정수부분/소수부분(지표가수) 설명을 근거로 기출문제집에 관련 문항을 수록한 것인데요. 추후에 확인해보니 모든 교과서에서 이를 다루고 있지는 않았고, 이를 확인하지 않은 명백한 저의 실수였습니다.

(2) 반면 부등식의 영역은 많은 강사 분들의 교재와 기출문제집에 (문제 표현이 변형되어) 수록되어 있어서, 지표가수 때와는 양상이 많이 다른 것이 아닌가 하는 생각을 하게 됩니다. 지표가수(정수/소수)는 관련 이론을 배우지 않으면 문제풀이에 지장이 많지만, 부등식의 영역은 (부등식 표현이 국어 문장으로 주어지면) 상식선에서 이해가능하며, 격자점이 영역 내부에 있는지, 외부에 있는 지는 함수값의 대소 관계를 이용하면 판단이 가능하기 때문입니다. " 함수값의 대소 관계를 이용하면 결국 부등식의 영역이 아닌가 ? " 하는 의문이 들 수도 있겠습니다만. 교과서 -> 미분법의 부등식의 활용에서. " 모든 실수 x에 대하여 f(x)>=0이면 함수 f(x)의 그래프가 x축의 위쪽 방향에 놓이게 된다. " 임을 받아드려야 하는데요. 이는 x=x일 때, 점 (x, f(x))가 점 (x, 0)의 위쪽 방향에 있음을 기하적으로 해석해야 가능한 것입니다.(=0의 기하적인 해석을 따로 하지 않은 것으로 보입니다. 사실 이 이유 때문에 부등식의 영역+격자점 세기 관련 문제가 아예 출제 되지 않는다고 말하기 힘듭니다.

(3) 지난 교육과정(2009개정)의 지수로그함수 단원에서 갯수 세기가 출제되지 않았던 이유는 이 단원이 미적분(이과) 과목에 속했기 때문입니다. 즉, 2009 개정 교육과정에서 지수로그함수 단원은 미적분의 직접적인 선행과목의 역할을 한 것에 반해(&최고난문으로 출제할 필요성이 없음), 2015 개정 교육과정에서는 (문과도 배우는) 단독 과목의 성격이 강해졌습니다. 따라서 2009개정 교육과정에서 출제되지 않았다고 해서, 2015개정 교육과정에서도 출제되지 않으리라는 보장은 없습니다. 오히려 (직접 눈으로 확인해본것은 아니지만, 들리는 말로는) EBS에도 수록되어 있으므로 출제의 가능성이 열린 것이 아닌가 하는 생각을 하게 됩니다. (물론 그럼에도 불구하고 출제 가능성은 상당히 낮다고 생각은 합니다.)

(3) 평가원은 교육과정의 경계에 있는 문제. 예를 들어

2019(9)나형29: 계차수열과 일반항의 관계를 묻는 것이 아닌가 ? 하는 논란이 있었지요. 만약 계차수열이 교육과정 안에 있던 시절에 출제되었다면, 계차수열과 일반항 소단원에 수록되었을 문제입니다. (이 문제를 통해서... 이런 유형의 문제는 알고보면 계차수열로 해석할 필요까지는 없다. 라는 말을 평가원이 하고 싶었던것 같습니다.)

2020(6)나형21: f(x)=f(x-8)이라는 표현이 나오는데요. 교육과정 안에서 생각하면 도형의 이동이지만, 사실 주기함수이지요. (f(x)=f(x+8)로 변형이 가능하니까요.) 과거 수능이라면 이런 식으로 출제하지 않았겠지만, 최근 수능의 경우에는 소재의 고갈과 난이도 조절을 위하여 이런 식의 출제를 하고 있습니다.

위의 두 문제를 놓고 보면.

2009개정 교육과정의 수능에서 (출제가능한) 계차수열 문제와 (출제가능한) 주기함수 관련 문제를 풀었던 수험생과 풀지 않았던 수험생 사이에는 문제풀이의 속도와 안정감에 있어서 상당한 차이를 보였을 것으로 생각합니다.

(4) 평가원 출제자들도 현재 시점에서 2009개정 교육과정 이전에 출제된 부등식의 영역관련 기출문제와 맥락을 같이 하는 문제들을 출제할 것인지, 아닌지에 대해서 결정하지 못했을 것으로 생각합니다. 이에 대해서는 이번 교육과정이 끝나는 그 해의 수능까지 치열한 논쟁으로 남을 가능성이 높습니다. (올해 출제되지 않는다고 해서 ... 내년에 출제되지 않으리라를 보장은 없습니다. 2009개정 교육과정의 출제 흐름을 보면 그렇습니다.)

선생님 감사합니다. 이 글의 마무리는 이 댓글로 할게요. 저의 최후의 변은 이동훈t님의 댓글로 하겠습니다. 여러분 새해 복 많이 받으세요~

부등식의영역 문제는 그럼 표현을 변형하여 수록하신건가요 이번에?

그렇습니다. :)

허혁재님 의견에 전적으로 동의합니다.
표현만 바꾸면 부등식의 영역이 출제할 수 있다는 ramsally님 의견에는 도저히 동의할 수 없습니다.. 수학은 국어영역이 아닙니다.

일단 논술에서 잊을 만하면 내는 주제라 해야 됨

이분은 그냥 방구석 철학자 딱 그정도임 반박한다 해놓고 그 글의 주장들을 반박하는게 아니라 그 글의 뉘앙스가 이상하다고 반박함 웃기지도 않음 ㅋㅋ그럴거면 부분반박한다 해야되는 거 아님? 그리고 글 제대로 읽어보지도 않은 게 티남 백퍼센트 글을 제대로 읽어봤다면 자기가 주장하는게 별다를게 없다는 걸 느낄것임 그리고 허혁재분 글은 교과외를 교과외라고 말하지 않고 해설하는 걸 찝고 있음 풀지 말라구 안함 그분도 상식선에서 풀수있다고 당연히 말함 제발 반박하려면 제대로 읽어보시길

정말 제 글을 제대로 읽어주셔서 감사합니다.

'쓰레기' '버러지' 워딩에만 집착하는 분들이 많은데,
저는 '교과외임을 명확히 밝히지 않으면서'
'고의로 학생들 겁주려고' 또는 '정말 연구를 안해서 교과외임도 모르는'
경우를 쓰레기와 버러지라고 한 것이지요.
이걸 모두 만족하려면 상당한 쓰레기 강사나 책이어야 하는데...

문제들을 상식선에서 풀 수 없다고 한 적도 없고
풀 수는 있겠지만 현재 교육과정에선 명확한 교과내 근거가 없으니 출제가 불가능한 상황이라고도 말했고요..

그리고 제대로 풀 수 있게 '무료배포' 자료를 제공할테니
나중에 완벽한 가이드라인 하에서 풀라고 한 것인데
어찌 제 주장이 '아예 풀지 말라'고 되어버리는지 모르겠습니다..

방구석에서 철학 하고 있다고 얘기하셔서 고맙다고 해야 할까요? ㅎㅎ 니체와 헤겔을 좋아하니까 칭찬으로 들어야 할까요? 아이자가님도 새해에 방구석 철학자가 되시길 바랄게요 ^-^

과격하게 쓴건 죄송하지만 그래도 이런 글은 정확해야죠 안그러면 한사람의 명예를 실추시킬만한건데..

뭐 저도 정확해지려 합니다. 명예가 실추 되었다는 건 글쎄요... 제가 여기서 뭐라고?
의견이 분분할 수 있다 생각이 되는 것이니 토론 하는거겠죠? 그만큼 교과서를 고따위로 만든 인간들이 잘못한거죠. 분분한 해석이 존재하는 만큼 클리어하지 못하다. 이건 그들의 한계인겁니다. 뭐 많은 글에 답글달고 싶지만 지금 밖이라 댓글을 빠릿하게 달 수 없는 점 양해바랄게요~

+) 정확해 지려 했는데 이미 정확한 답변이 있네요. 제 말의 갈무리는 이동훈t님의 답변으로 대신하고자 합니다.

제가 부등식의 영역이 나올 수 있겠다 싶은 지점은 제 글에 이동훈t님께서 정리를 해주셔서 
추가 갈무리를 하지 않도록 하겠습니다. 

그렇다고 해서 허혁재님의 말이 완전히 틀린거냐 네 말이 완전히 틀린거냐 물어보신다면

해석을 어떻게 하냐의 차이가 아닐까 라고
답변하고 싶네요. 

하나도 애매모호하지 않아! 둘 중 하나 정하란 말이야! 라고 하신다면

허혁재님의 말을 신뢰 하십시오.

저 분이 하신 일 들이 수학 시장에 큰 획(?)이라 들었습니다. 
적중도 많이 이뤄냈고 알찬 자료도 많고
문제 질도 좋고 말이죠. 

다들 이제 그만 팝콘 드시고
새해에 떡국 드세요. 

다들 워워..

대놓고 저격하신건 애초에 이런 일이 일어 일어날 줄 알고 하신거 아닌가요?

ㅎㅎ 말이 참 재밌네요.

저격과 반박의 차이를 제가 굳이 알려드리지않아도 될 듯 합니다.

반론제기는 민주주의 사회라면 늘상 열려있는부분입니다. 제가 저격따위 할 수 있는 공신력(?)이 이 사이트에 있을까요. 제 얘기가 같잖다면 그냥 치워버리면 될 일입니다.

수능에 범위가 아니다 맞다 는건
수험생입장에서 매우 크리티컬한 문제이기 때문에 반론제기를 한 것이지요.

더군다나 내가 이 번 1년을 이 쌤에게 투자해보겠다는 마음을 가진 사람이 우왕좌왕 할 수도 있겠다 싶어서요.

새롭게 말하면, 어줍잖은 어디서 듣도 보지도 못 한 사람의 글을 인정해주고 열린 눈으로 서로가 대화를 한 것만으로 전 족합니다.

새해에는 좀 더 열린 시각이면 좋겠다는 첨언을 드립니다. 복 많이 받으세요~

님이 반론제기를 해서 저분도 정당하게 반론을 제기하고 그에 따른 여론들의 의견도 생길 터인데 ///
다들 이제 그만 팝콘 드시고
새해에 떡국 드세요. /// 이건 좀 아닌것같아서요. 본인이 불 붙여놓고 참 야비하게 빠져나가시려네요. ㅋㅋ 그리고 님이 제 선생님도 아니고 그런 조언이 섞인 어투 쓰면서 남 가르치려 하지 마세요. 기분 더럽습니다.

저도 기분이 더럽(?)네요. ㅎㅎ
정당한 의견 개진과 수용을 본인 시각으로 저를 야비하다며 운운(?)하시는 것이요.
그럼 본인은 저에게 어떤 자격이 있어 저렇게까지 말할 수 있는 것인가 생각해봅니다.

제 질의에 이어 그 분은 정당한 반론 제기를 하셨고,
저는 제 생각을 여기 이동훈t님의 생각을 끝으로 갈무리했습니다.
해당 내용은 그 분이 또한 재반박을 하신 상태셨구요.
저의 이어지는 추가변론이 없었고, 따로 더 추가 변론을 저에게 요구하지도 않으셨습니다.

그리고나서 제 글의 끝맺음을 제가 했는데요. 어디가 속된건가 모르겠네요.

낼 가능성 낮음.
시간 남아 돌면 하고 시간 없으면 건너 뛰고 우선 순위 높은 것들부터 하셈.

부등식의 영역은 완전히 빠진것이 아니라 경제수학으로 이동했습니다 공간벡터가 고급수학으로 이동했듯이 심하게 유추하면 평면벡터 배우고 공간도형 배우니 간단한 공간벡터는 나올 수 있겠다고 말하는 거와 같습니다 평가원의 경계선상 문제와 완전히 다른 파트로 이동한 단원과는 다른 차원의 문제입니다 또 평가원이 2017 6월이후 어려운 개수세기를 안 낸 것은 약간의 반성적 차원도 있다고 봅니다

170930이 있는데 6월 이후 안나왔다뇨.. 171121도 170630보단 어려운 개수세기 같은데 180621도 개수세기고.. 이후엔 반성적 차원? 보단 낼 소재가 없어서 그런거 같은데

2017년 6월 시행된 시험 기준으로 말했고 킬러를 여기서 내는데 대한 반성차원이라 봅니다 소재는 무궁합니다 이후 킬러가 다항함수의 미적분으로 변화합니다

기본적인 확통 문제풀이 방법과 그래프 관련한 시각적인 감각이 있다면 그다지 안 어렵지 않나요...?