깐석원 역학특강 (삭제방지용 개인자료)

여러분 안녕하십니깐석원입니다.

에 오늘은~ 돌.림.힘 이후로 첫! 수업인데 오늘은 물리1 첫파트!

역학에 대해서 자세히 배워볼거란 말이지.

아니 선생님! 도대체 왜 첫수업때 맨 마지막 단원을 공부하십니까!

미치신거 아닙니까!

맞아! 난 미친 강사야! 

바로 [물.리] 에! 미친 강사다 이말이지. 됐죵? 자 그럼 1단원을 보자.

있잖아 선생님은 머리털이 없어도 힘이 세. 뭐라고?

[깊은 생각]을 지닌 강한 남자다. 그래서 선생님은 물건을 잘 옮긴다

아니 그럼 어쩌라는 겁니까 선생님! 가 아니고 물리적으로 생각해보자는 말이지.

선생님이 m kg 짜리 물체를 옮기려면 어떻게 해야되죵?

뭐긴! 빵! 빵! 하고 힘을 줘서 옮겨야지!

즉!, 이렇게 힘 F를 주면 요 질량 mkg짜리 물체는 서서히, 점점 빠르게 운동할거란 말이지.

이 에프., 요게 뭐뭐뭐 뭐라고?? 포스(Force) 의 약자란 말이지.

아니 선생님 포스라면 선생님의 머리에서 느껴지는 그 포스말이십니까?

가! 아니라 힘! 힘의 첫글자를 따서 F란 말이지 됐죵?

즉, 이 물체는 점점 속력이 일정하게 증가하는 등가속도 운동을 할것이다

그리고 관찰을 해봤더니 힘을 두배로, 증가시키면 가속도가 두배가 되는 반면

질량을 두배로 증가시키면 가속도는 절반이 되더라는

이걸 뭐무뭐 뭐라 깔끔하게 정리를 해보고 싶다...

즉, [가속도는 질량엔 반비례, 힘에는 비례한다] 이말이지.

따라서 F=ma 라는거다.

띠용? 선생님 질문 있습니다.

m의 단의는 kg이고 a의 단위는 m/s^2인거같은데 저 망할놈의 F의 단위는 뭡니까?

아주 정확히 집었다. 여러분들중 힘의 단위 이거만 보고 아십니까?

네! 저는 힘의단위를...

닥치라

몰.라. 아직까지 필기한것만으로는 책을 뒤져봐도 알수가 없다는 것이 자명타.

즉! 우리는 힘에대해 단위를 [정의]를 해야한다.

그래서 1kg 물체를 1m/s^2으로 가속시키는데 필요한 힘을!

우리는 1N(뉴턴)이라고 정의하도록 한다. 됐죵?

그리고 우리는 항상 중력을 받고있다. 중력이 뭐죵?

내가 너를 이렇게 끌어 당당당당 당기는힘?

아니 선생님 미치셨습니까? 왜 저를 이렇게 유혹해서 끌어 당기십니까?

가! 아니고, 나 말고도 지.구.가 너를 항상 아래로 당기고 있다 이말이지.

그 중력! 때문에 물체가 떨어지는 거다. 이해 가죵?

그런데, 그 중력이라는 놈의 크기가 궁금해서

내가 예전에 한번 구해봤어.

다시 말하지만 선생님은 힘이 정말 세! 뭐뭐뭐 뭐라공? 힘이 굉장히 세.

어른 정도는 던져버릴수 있단말이지.

그래서 내가 이명학 선생님을 계속 떤져봤어.

진공 상태인 공간에서 뚱뚱할때도 던져보고 살빠졌을때도 계속 떤져봤는데

이 뭔가 이상해.

질량에 관계없이 가속도가 약 9.8m/s^2으로 항상 일정하게 나왔다라는 거지.

그래서 난 이 가속도를 g라고 놓고 위 식에다 넣어보려고... 당당당당 넣어 봤는데

띠용? 중력 F는 질량 m에 관계없이 일정한 가속도 g를 유지한다는거지.

따라서 F 중력=mg 라는 결론이 나온다. 됐죵?

그럼 하나만 더 생각해보자.

선생님도 중력 mg를 받으면 아래로 땅을 파고 들어가야 하는데 안들어가고있는데 이상하지 않나?

왜 안떨어질까... 왜 a가 0일까... 즉, 누군가가 mg로 날 밀어준다는거지. 누가??

바로 이 [바닥]이 나를 떠받쳐주고 있다는 것이지.

즉, 바닥이 나를 위로 mg만큼 받쳐준다는 것이고 이를 우리는 수직 항력이라고 한다.

따라서... 우리가 체중계 위에 올라갔을때 측정되는 [힘의크기]가 바로 수직항력의 크기이다.

그리고 이건 비밀인데 선생님은 이명학선생님을 던지기만 하지 않았어.

네? 선생님 던지는것도 몰라서 다른것도 하셨습니까? 뭐하셨습니까?

온몸을 밧줄로 묶어서 매달아봤어. 그럼 중력때문에 떨어져야 하는데 안떨어졌어.

왜 안떨어졌을까? 중력과 다른힘을 합했더니 0이기 때문인것이지.

왜 0일까?

바로 밧줄이 이명학 선생님을 위로 당겨주었기 때문이지.

이러한 힘을 우리는 장력이라고 한다. 그리고, 용수철저울에 매달았을때 측정되는 힘의 크기가 바로 장력의 크기지.

여기 까지 모두 이해했다면 아주 자랑스럽고 사랑스런 제자다.

예제문항을 한번 풀어보도록 하자.

두 그림에서 가속도와 장력을 각각 구해보자.

첫그림은 B의 중력 mg때문에 질량 2m짜리 질량이 움직이므로 가속도는 mg/2m=g/2가 된다.

즉! A가 받는 힘은 mg/2가 되는데 A가 운동방향으로 받는 힘은 장력 하나뿐이므로 장력의 크기가 mg/2가 된다.

오른쪽은 c가 시계방향으로, A가 반시계 방향으로 당겨주므로 (c-m)g 때문에 m+c가 운동하고!

힘/질량=(c-m)g/(c+m)=g/2, 2c-2m=c+m이고 c=3m이라는 말이지

그리고 A가 받는 알짜힘은 장력-mg이고 이 값이 mg/2이므로 장력은 3mg/2가 된다.

여기까지는 아주 쉽죵?

다음 시간에는 운동에 대해서 설명하도록 하겠습니다

여기까지 깐석원이였습니다.

자, 저번시간에 우리가 배운게 뭐죵?

F=ma! 그리고 장력과 중력을 배웠습니다.

퍄퍄! 맞아! 저번에 물체의 가속도에 관련된 공식을 하나 배웠어. 그죵?

그래! 서. 오늘은, 그 가속도! 운동과 관련된 공식들을 배워볼것이야.

즉!, 오늘은 속력(v), 가속도(a), 시간(t), 이동거리(s) 이 네가지의 관계에 대해서 알아볼것이다 이말이징

빼애애애애애애애액!!! 선생님, 저거 미지수 4개씩이나 되는데 엄청 어려운거 아닙니까?

그럴거 같지만, 요놈들의 관계를 이해하고 나면 굉장히 쉽다 이말이지.
처음 속력이 v라면, 시간 1당 속력이 a씩 증가한다, 이 말이 가속도인 데!
그! 말은? t초 후 속력 v'는 몇이되는가?

시간 1당 속력이 a 증가하면 t동안엔 속력이 at증가하겠죠!즉, v' = v + at가 됩니다.

그! 말은, t초동안 속력이 v 에서 v + at가 되었다 요말인데.
자!, 라둔이! 너 초등학생때 국수사과 성적이 몇이고, 그놈의 평균은 몇이죵?

....

20 40 60 80이고 평균은 50입니다.

형편없군!

그럼 그놈들의, 평균은 어떻게 쉽게 구했고, 총점은 어떻게 쉽게 구하지?

20 40 60 80이 등차수열이니 20, 80의 중간이나 40, 60의 중간이 평균이고
평균 50에 4과목이니까 총점은 200점이죠.

빼애애애애애애애애액 고교물리 배우는데 제 중간고사 성적은 왜묻습니까!

바로!, 그거로 물리1 운동 공식을 쉽게 이해 할 수 있기 때문이지!

속도도 '일정한 차'로 증가하므로 평균 속력은, 처음속력과 나중 속력의 평균인!(v+v')/2 또는 (v + v+at)/2가 된다.
또, 과목평균*과목수가 총점인것처럼, 이동거리 역시 평균속력*시간으로s = 평v*t = (2v+at)t/2 = vt + 0.5at^2이 된다.

즉, 눈썰미가 있다면 눈치챘겠지만, 처음속력 v=0일 경우엔 이동거리서 0.5at^2이 되므로이동거리는, 시간의 제곱에 비례하게 된다. 되죵?

제자의 흑역사점수로 물리를 이해시키는 선생님은 그야말로 참센세입니다.

하지만! 아직, 이거로는 일러!몇가지 상황의 운동에 대한 시간과 속력 그래프를 이해해보자.

바로, 물체를 위로 던진 상황과, 물체를 빗면에 운동 시키는,사실, 이 두 상황은 거의 같은 상황이지만 그래도 그림을 두개로 그려봤다.

만약! 저런 상황의 물체가 최고점에 도달하고 나면, 떨어질텐데!
그때, 올라가는 상황에서, 떨어지는 상황에서 가속도는 일정한가?

중력이 변하는것도 아닌데 그야 가속도는 당연히 일정하지 않겠습니까?

맞아! 즉, 최고점을 기준으로 물체의 속력은, 대칭을 이룬다 이말이다.(최고점을 기준으로 n초 전후의 속력이 같다는 의미)

띠용?

게 다 가!속력이 대칭을 이루므로, 이동거리 역시 대칭을 이루지
그런데? 최고점을 기준으로 보면, 처음 속력이 0이야. 그말은?

최고점을 기준으로! 이동거리는 전후시간 제곱에 비례합니다!문제 주세요!

2015학년도 9월 모의평가 19번 中

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물체가 a를 지나 b에서 멈춘 뒤 c를 지나는 모습이다.

선분 b-c와 선분 b-a의 길이비가 1:4이며

a에서 c까지 가는데에는 3초가 걸렸다.c에서의 속력은?

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빠르게 풀어보자














띠용! 저 내용들을 이해하고 나니까 이런 문제가 빨리 풀리는데
이거 어서 이 글에 따봉버튼을 눌러야겠는걸?

일단, b에서의 속력은 0이니까, 이 시점을 기준으로 전후 이동거리는 시간 제곱에 비례하지.그런데? b-c:b-a=1:4이므로 b를 기준으로 c, a까지의 시간 비는 1:2야.
띠용? 그런데?"a에서 c까지 가는데에는 3초가 걸렸다."
즉! a에서 b까지 가는데에는 2초, b에서 c까지 가는데에는 1초가 걸린다.
따라서, 속력이 2초동안 10이 변하므로 1초동안엔 5 변하므로 c에서의 속력은 5m/s지.

이제 저도 물1 운동 만접 ㅆㄱㄴ?

불가능! 여기까지의 내용은, 다음번에 배울 일과 에너지를 위한, 전초전에 불과하다 이말이지.

그럼, 다음에 일과 에너지 수업을 위해 이번에 배운 내용을 복습해야겠는걸?

2014학년도 6월 모의평가 20번빠르게 풀어보자!

잘 풀렸다면 적용을 잘 했는지 한번 해설을 보도록 할까?

`

일단, PQ, QR의 평균 속력이 10, 15이므로 이 구간의 이동시간은 각각 3초, 2초야.
그런데, 평균속력에 의해! PQ의 중간 시점에서의 속력이 10, QR의 중간시점에서의 속력이 15야.
즉, 2.5초동안 속력이 5 증가했으므로 가속도의 크기는 2가 되어야해.

PQ 중간시점에서의 속력이 10이므로 1.5초뒤인 P에서의 속력은 7이겠지?속력이 7이 되기 위해서는 3.5초가 지나야 하고 이구간의 평균속력도 3.5이므로 이동거리는 3.5^2가 돼.
마지막으로, 처음 속력이 0일 때 이동거리는 0.5at^2=t^2=100이므로 t=10이야.따라서, 도착점에서의 속력은 20이 된다.

선생님, 언능 이 실력이 식기 전에 일과 에너지 수업을 이어나가야겠는걸요?

띠용? 그럼, 다음 시간에는 운동량을 조금 배운 뒤에 일과 에너지에 대해 알아보도록 하자.

여러분 안녕하십니깐석원입니다.
에~ 오오늘은? 엑ㅆ..ㅓ... 저번에 운동에 대해 배웠으니 오늘은 일과 에너지에 대해 배워볼거란 말이지!
저번에 우리가 뭘 배웠죵?

s = 평v*t = (2v+at)t/2 = vt + 0.5at^2!
이게 핵심이였습니다.

그래! 정확하다.
하지만! 우리는 오늘 힘에 대해 알아볼테니 그걸 힘에 관하여 나타내봐야 한다 이말이지.

즈윽!, 우리는 힘F로 밀어서 거리 S만큼 이동했을때!
어떠한 변화가 일어나는지을 알아볼거다 이말이다.
자... 이렇게 기를 모아서...

얍!

FS라는 식에 저번에 배운 S를 대입해서 식을 정리하면 요런 깔끔한 결과가 나온다 이말이지.
즉!, F와 S의 곱으로 인해 어떤 물체의 0.5mv^2값이 변했다 라는것을 알 수가 있다.
아!

아하! 그럼, 힘과 거리의 곱과
어떤 물체의 질량, 속력제곱의 곱의 절반변화량이 같다 이말이군요??
그럼 선생님 이걸 뭐라고 하는거죵?

이렇게 힘을 주고 힘으로 인해 물체가 운동을 한다면
우리는 1... 숫자 1이 아니공 일, 워크(work)를 한다 이말이지.
그리고 우리가 일한 만큼 0.5mv^2이 변한다고 했는데 요걸 우리는
운동 에너지 라고 할거야.

띠용? 그럼, 우리가 준 힘과 이동한 거리의 곱 만큼
"운동에너지"가 변한다 이말이군요?

맞아!
추가로, 우리가 항상 느끼고 있는 이 힘이 뭐지?

이거 항상 우려먹으시는 내용 아닙니까?
바로 중력 입니다.

그렇다면!
우리가 항상, 느끼는 그 중력이 어떤 일을 하는가?
중력에 의해 정지한 물체가 h만큼 떨어지면 그 물체의 운동에너지는 어떻게 되냐 이말이지

(엄근진)
일을 한 만큼 운동에너지가 증가한다고 했지?
그럼... 중력 힘의 크기가 mg고... 이동거리가 h니까...

FS니까 mg*h로 mgh?
라고하기엔 너무 간단한거 아닌가?
답은 mgh겠죠 뭐?

너, 선생님이 중요한 수업이라고 했는데 그렇게 간단한 답을 내?그냥 mg에 h를 곱했어? 어?

하긴, 그렇게 답이 쉬울리가 없지...
물1 만점을 향한 길은 너무 어렵습니다. 답을 알려주십시오.

하... 내가 말한 질문의 답은.

mgh가 맞아!
중력 mg로 h만큼 내려갔을때 갖게되는 운동에너지는 mgh겠죵?
즉!, 어떤 기준면으로 부터 높이 h에 있는 물체가!
h만큼 낙하운동 했을때, "추가로 얻을 수 있는 운동에너지의 양" mgh를 바로 위치에너지라고 한다.

ㅂㄷㅂㄷㅂㄷ
저번엔 제 초등학생때 성적을 들먹거리시더니 오늘은 수업 질문 정답으로 저를 놀리시는군요.

자, 그럼 중력만 일을 할 때,
즉, 자유낙하 운동을 할때 위치 에너지와 운동에너지의 변화를 알아보자 이거야.

물체가 H만큼 낙하운동을 할때 이 물체의 위치에너지와 운동에너지는 어떻게 되지?

아래로 H만큼 내려갔으니까 기준면으로부터의 높이가 H가 감소하게 되므로
위치 에너지는 mgH만큼 감소하고 중력이 일을 했으니 운동에너지는 "아래방향으로"  mgH만큼 증가...
띠용???
운동에너지가 증가한만큼 위치에너지가 감소했습니다!

띠용? 정말 신기하죵?
즉, 중력만 작용하는 자유낙하 운동, 또는 빗면운동을 할 때에!
위치에너지가 감소한만큼 위치에너지가 증가하게 된다 이말이지.
이렇게 이 둘의 합이 일정한 현상을 우리는 "역학적 에너지 보존의 법칙" 이라고 한다 이말이야.(중력만 작용할때 성립)

이거이거~
어마어마한 공식같은데 기출을 어서 한번 같이 풀어볼까요?

아니!
다음시간에 이에 대해서 좀더 "자세하게" 다룬 다음에
명확하고, 멋드러지게 풀어볼거다 이말이지.
그럼 다음시간을 위해 오늘 배운 내용을 요약해보겠니?

1.어떤 힘 F로 힘을 주고 그 물체가 S만큼 이동을 했을 때!(이를 일을한다고 함)
FS만큼 0.5mv^2의 값이 편하는데 이 값을 운동에너지! 라고 한다!

2. 중력에 의해 h만큼 낙하했을때 얻는 운동에너지의 값은 mgh이다.즉, 어떤 기준면으로부터 h높이에 있는 물체가 바닥에 떨어졌을때 얻는 운동에너지를 위치에너지라고 한다!

3. 중력만 작용하는 상태에선 운동에너지와 위치에너지의 합이 일정한데 이를 역학적 에너지 보존의 법칙이라고 한다!
띠용? 그럼 어떤 힘이든 간에 모든 힘은 운동에너지에 영향을 주겠군요?

맞아!, 예리해.
하지만, 이에 대해서는 다음시간에 좀더 자세히 알아보도록 합시다.

자! 오랜만의 수업이다. 그죵?이게 사실. 너무 오랜만에 하는 수업이라 

선생조차 뭘 가르쳤었는지 기억이 안난다 이말이지...
우리가 저번에 무엇을 배웠었죵?

ㅎㅎ 안알려줌 ㅎㅎ...

죄송합니다...어떤 힘 F로 힘을 주고 그 물체가 S만큼 이동을 하면FS만큼 0.5mv^2의 값이 편하는데 이 값을 운동에너지 라고 한다중력에 의해 h만큼 낙하했을때 얻는 운동에너지의 값은 mg*h이다.
중력만 작용하는 상태에선 운동에너지와 위치에너지의 합이 일정한데 이를 역학적 에너지 보존의 법칙이라고 한다!

이게 저번 내용입니다.

크흠... 잘 공부해왔군요. 저번에 mgh를 mg*h로 끊어서 중력이 한 일로 해석을 했었고그와 관련해서 역학적 에너지 보존의 법칙을 배웠다 이말이죵?

하지만 오늘은 그 일에 대해서 자세하게! 힘의 방향과 함께 자세히 다뤄볼거야.바로 외력, 알짜힘, 중력이 한 일에대해서 따로따로 자세하게 한번 알아보도록 하자.

힘 하나가 아닌 세종류로 따지는것도 몰라서 그것의 방향도 따지면제 머리가 불타버릴것같은데 저를 쉽게 이해하게 도와주세요.

당연하지! 내가 누구야!
대한민국 최고의 물리강사 한석원 선생님!

수학강사 한석원입니다. 그죵? 수업을 들어가기 전에 쉬운 이해를 위해 힘의 방향에 대해 몇가지 언급을 해보겠다.

자동차가 왼쪽으로 움직일때,오른쪽으로 움직일때

내가 오른쪽으로 힘을 계속 주면 어떻게 되지?

너무 쉽지 않습니까?왼쪽으로 가던 차는 점점 느려지다가 오른쪽으로 이동할테고

오른쪽으로 가던 차는 점점 빨라지면서 계속 오른쪽으로...띠용?
결과적으로는 힘을 주는 방향인 오른쪽으로 운동하려 하네요?

힘을 주는 방향으로 운동하게 만드네요!

맞아! 즉! 힘이라는것은 적어도 힘을 준 방향으로 운동에 영향을 준다 이말이지.뭐뭐뭐 뭐라공? 운동에 영향을 줘. 즉! 속력에도 영향을 주고 0.5mv^2인 운동에너지에도 영향을 준다 요말이지.

아하! 모든 힘은 운동에 영향을 주는군요? 그렇기 때문에 운동에너지에도 영향을 주고?그럼 얼마나 영향을 주나요?? 그것을 알아야 하는것 아닙니까 선생닙!

맞아! 즉! 아래 운동을 각각 상상해보도록 하자 이말이지.(물체의 질량은 m)1) 물체의 윗방향으로 mg만큼의 힘을 줄 때 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황
2) 물체의 윗방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황
3) 물체의 아래방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황

위 세가지를 각각 외력, 중력, 알짜힘이 한 일에대해 깊이 생각해보자꾸나.

조금 많지만... 그래도 차근차근 알아보겠습니다. 선생님.

(1) 물체의 윗방향으로 mg만큼의 힘을 줄 때 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황
이건 알짜힘이 0이니까 가속도가 0 아닙니까? 그럼 일단 속도 v는 일정할테고...
외력은 위로..., 중력은 아래로... 그럼 외력이 한일은 일단 mgh, 중력도 mgh인데 알짜힘이 한 일은 0.
퍼텐셜 에너지도 mgh 증가 또는 감소.

역학적 에너지는 mgh만큼 증가 또는 감소...

아직 요거론 제가 알 수 있는게 별로 없는거같은데 선생님 어떡합니까!

2번 3번 다 해봐!단! 방향에 유의하면서 생각해봐.

ㅂㄷㅂㄷㅂㄷ 조금만 참아보자.

2) 물체의 윗방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황
물체의 윗방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황??
일단 윗방향으로 0.25mg만큼 힘을 주면 가속도는 아랫방향으로 0.75g인데?

외력이 한일은 0.25mgh, 중력은 mgh 알짜힘은 0.75mgh... ??

위치에너지는 위로가면 mgh증가 아래는 감소.

그럼 아래로 이동하는 상황에서는 운동에너지 0.75mgh증가, 위로 움직일때는 0.75mgh감소?

따라서 역학적 에너지는 아래로 이동할때는 0.25mgh 감소, 위로 이동할때는 0.25mgh증가.

방향????

생각해보니까 가속도의 방향이 아래인 이유는 중력때문 아닙니까?
위로 주는 힘이 커지면 가속도의 방향도 위일테고?

힘이 한 일의 영향은 운동 방향과는 상관 없이 힘을 준 방향으로 영향을 주는군요!

그럼 지금 알아챈 내용을 정리하면

중력 : 아래방향으로 mgh만큼 일함
외력 : 윗 방향으로 0.25mgh만큼 일함.
알짜힘 : 중력이 한일과 외력이 한 일을 합치면 아래방향으료 0.75mgh만큼 운동에너지 증가

맞습니까?

3번 문제도 생각을 한다면 더 좋겠죵?그때까지는 말을 안해줄테니 필연의 길을 따라...

3) 물체의 아래방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황이건 

외력, 중력 둘다 아래방향으로 힘을 주니까외력에 의해서 운동에너지가 아래방향으로 0.25mgh
중력에 의해서 운동에너지가 아래방향으로 mgh만큼 증가하므로?
알짜힙에 의해서 운동에너지는 최종적으로 아래방향으로 1.25mgh만큼 증가하는군요?

그럼 아래로 이동할때는 운동에너지 1.25mgh 증가이므로 역학적 에너지는 0.25mgh증가
위로 이동할때는 운동에너지가 1.25mgh 감소이므로 역학적 에너지는 0.25mgh 감소!

지금 보니 위로 이동하든 아래로 이동하든 역학적 에너지 변화량의 절댓값은 같군요.

여기까지 아주 잘했다!그럼 마지막으로 하나만 더 물어보자.

윗방향으로 3mg만큼의 힘을 주는동안 아래방향으로 h 이동할때는?

역시 똑같이 생각하면 되는거 아닙니까?비록 힘은 위, 운동방향은 아래지만 중요한건 힘의 방향 아니겠습니까?
즉, 외력에 의해 운동에너지는 윗방향으로 3mgh, 중력에 의해 아래방향으로 mgh증가합니다.

따라서 알짜힘에 의해 운동에너지는 윗방향으로 2mgh증가하죠.

여기서 질문!운동은 아래로 했는데 최종적으로 운동에너지는 윗방향으로 2mgh 증가했다고?
이게 무슨소리인지 설명...을! 할 수 있는가? 자명한가?

그야 힘은 위로 줬지만 운동은 아래로 했다.즉 속력이 점점 느려졌다 이말이므로
운동에너지의 절대값은 감소하다가 다시 증가합니다.

하지만, 운동에너지의 방향은 아래에서 위로 점점 크게 바뀐다 이말이죵?

그럼 지금까지 한 내용을 모두 정리하면 어떻게 되죵?위치에너지는? 운동에너지는? 

이에대해서 명확하게 정리해보겠니?

정리하면 아래로 탁 나오지 않겠습니까?힘이 한 일 : 운동에너지에 영향을 준다.

단, 일한 양이 운동에너지에 영향을 줄때는 힘의 [방향]으로 증가하게한다.

운동에너지 : 힘이 한 일의 양에 영향을 받는다.
단, 운동방향에 관계없이 힘의 [방향]에 영향을 받는다.

위치에너지 : 중력이 한 일의 양에 영향을 받는다.
단, 물체의 운동방향에 영향을 받는다.

알짜힘 : 외력과 중력이 한 일의 합에 영향을 받는다.

거의 다 정리를 했지만 알짜힘은 조금 부족하다.

알짜힘이 한일의 양이 중력+외력이 한 일의 합이면 여기서 중력이 한 일의 양은 어떻게 되니?

위에서 조사한 역학적 에너지를 보면중력과 외력이 한 일을 모두 고려하면 

역학적에너지 변화량이 나오는데그 변화량의 절대값이 항상 알짜힘이 한 일의 양과 같았습니다.

그럼 한번 더 정리를 하면 요렇게 되겠죵?알짜힘이 한 일 : 운동 에너지의 변화량
역학적 에너지가 증가하는 상황을 간단하게 표현하면 아래와 같다!

외력이 현재 운동상태를 더 크게 할때는 증가, 이외엔 감소이다.
즉, 외력방향이(중력을 제외한 모든 외력의 합) 운동방향과 일치하면 증가, 반대는 감소이다.

1) 아래로 움직이는동안 외력이 위로 작용할 때
이때는 외력이 아래로 움직이는것을 방해하므로 역학적 에너지가 감소한다.
-> 감소한 위치E만큼 운동E가 증가해야하는데 덜 증가하게됨

2) 위로 움직이는 동안 외력이 위로 작용할 때
이때는 외력이 위로 움직이는것을 도와주므로 역학적 에너지가 증가한다.
-> 증가한 위치E만큼 운동E가 감소해야하는데 그러한 덜 감소하게됨.

3) 아래로 움직이는동안 외력이 아래로 작용할 때
외력이 아래로 움직이는것을 도와주므로 역학적 에너지가 증가한다.
-> 감소한 위치E만큼 운동E가 증가해야하는데 더 증가하게됨.

4) 위로 움직이는 동안 외력이 아래로 작용할 때
위로 움직이는것을 방해하므로 역학적 에너지가 감소한다.
-> 증가한 위치E만큼 운동E가 감소해야하는데 더 감소하게됨.

문제를 통해 좀더 확인을 해보도록 하자.
2013년 10월 모의고사.
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이문제는 아주 쉽답니다.

처음에 FL만큼 힘을 주었으니 FL만큼위 운동에너지가 증가합니다.

그런데 중력이 2L만큼 이동하기때문에 운동에너지는 2mgL만큼 증가합니다.
따라서 운동에너지는 내려오기 직전에 FL, 내려오고나서는 FL+2mgL=2FL입니다.

따라서 FL=2mgL로 F=2mg가됩니다.


딱! 한문제만 더 풀어보자!

2013년 시행 2014학년도 수능..
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이건 이번에 배운 내용에 해당하는 ㄱ, ㄴ만 풀어보겠습니다.

Q에서의 퍼텐셜 에너지는 역학적에너지이며 이는 외력이 한 일의 양과 같아.

여기서 외력을 F라고 하면 Fh=3mgh이므로 F=3mg로 중력의 3배지?
좀더 자세히 따지면?

h만큼 이동하는 동안에는 외력이 3mgh만큼 일하므로 운동에너지가 윗방향으로 3mgh증가해.
그리고 중력에 의해 운동에너지는 아래방향으로 mgh 증가하므로

결론적으로는 알짜힘이 윗방향 2mgh로 h높이에서는 운동에너지가 윗방향으로 2mgh가돼.

여기서 2h만큼 더 올라가고나면 왜 정지할까??

바로 중력에 의해 운동에너지가 아래방향으로 2mgh만큼 증가하므로 이 둘의 합이 0이되기 때문이지.

선생님? 제가 지금까지 이해한게 맞습니까?이번 수능 에너지킬러 혓바닥으로 풀기 가아느으으으으응???

너 그걸 말이라고 하냐?너가 그정도 이해한거로 1등급을 맞는게 자명하는가?
죄송합니다... 요정도로는 제가 수능ㄸ....
sheep 가능!